- LG a
- LG b
- LG c
Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \[A[ - 4\,;1]\,,\,B[2\,;4]\,,\,C[2\,; - 2].\]
LG a
Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác \[ABC\].
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trọng tâm
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\], ta có
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}[{x_A} + {x_B} + {x_C}] = {1 \over 3}[ - 4 + 2 + 2] = 0 \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}[{y_A} + {y_B} + {y_C}] = {1 \over 3}[1 + 4 - 2] = 1 \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,G\,[0\,;\,1]. \cr} \]
LG b
Tìm tọa độ điểm \[D\] sao cho \[C\] là trọng tâm tam giác \[ABD\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[D\,[{x_{D\,}}\,;\,{y_D}]\] sao cho \[C\] là trọng tâm tam giác \[ABD\]. Ta có
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_C} = {1 \over 3}[{x_A} + {x_B} + {x_D}] \hfill \cr
{y_C} = {1 \over 3}[{y_A} + {y_B} + {y_D}] \hfill \cr} \right.\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}[ - 4 + 2 + {x_D}] \hfill \cr
- 2 = {1 \over 3}[1 + 4 + {y_D}] \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = - 11 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D\,[8\,;\, - 11] \cr} \]
LG c
Tìm tọa độ điểm \[E\] sao cho \[ABCE\] là hình bình hành.
Phương pháp giải:
ABCE là hình bình hành khi và chỉ khi \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi \[E[{x_E}\,;\,{y_E}]\] sao cho \[ABCE\] là hình bình hành. Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left[ {2 + 4;4 - 1} \right] = \left[ {6;3} \right]\\
\overrightarrow {EC} = \left[ {2 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right]
\end{array}\]
ABCE là hình bình hành khi và chỉ khi
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC}\cr&\Leftrightarrow [6\,;\,3] = [2 - {x_E}\,;\, - 2 - {y_E}] \cr
&\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 = 2 - {x_E}\\3 = - 2 - {y_E}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{{x_E} = - 4 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow E\,[ - 4\,;\, - 5]. \cr} \]