Bài giảng toán 10 phương trình đường thẳng năm 2024
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10. Show
Phương trình đường thẳng (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thứcQuảng cáo Lý thuyết Phương trình đường thẳng1. Phương trình tổng quát của đường thẳng - Vectơ n→ khác 0→ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆. Nhận xét: + Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì kn→ (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của ∆. + Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Ví dụ: Cho hai điểm A(2; 1) và B(0; 4). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hướng dẫn giải Ta có AB→=(0−2;4−1)=(−2;3) Vì đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là AB→=(−2;3). Vậy vectơ pháp tuyến của đường trung trực của đoạn thẳng AB là AB→(−2;3). - Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n→(a;b). Khi đó M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x0) + b(y – y0) = 0. - Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0, với a và b không đồng thời bằng 0. Quảng cáo Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận n→(a;b) là một vectơ pháp tuyến. Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận n→(−1;3) là một vectơ pháp tuyến. Hướng dẫn giải Điểm A(1; 2) thuộc ∆ và n→(−1;3) là một vectơ pháp tuyến của ∆. Khi đó đường thẳng ∆ có phương trình là: – 1(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay – x + 3y – 5 = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là – x + 3y – 5 = 0. Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. + Nếu b = 0 thì phương trình ∆ có thể đưa về dạng x = m (với m = −ca) và ∆ vuông góc với Ox. + Nếu b ≠ 0 thì phương trình ∆ có thể đưa về dạng y = nx + p (với n = −ab, p =−cb ). Ví dụ:
2. Phương trình tham số của đường thẳng Vectơ u→ khác 0→ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆. Nhận xét: Quảng cáo + Nếu u→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì ku→(k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của ∆. + Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. + Vectơ n→(a;b) vuông góc với các vectơ và u→(−b;a) và v→(b;−a) nên nếu n→ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì u→, v→ là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó và ngược lại. Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(2; 1) và B(–2; 3). Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Hướng dẫn giải Ta có AB→=(−2−2;3−1)=(−4;2) Khi đó giá của vectơ AB→ trùng với đường thẳng AB nên đường thẳng AB nhận vectơ AB→(−4;2) là một vectơ chỉ phương. Lấy n→=(2;4) , khi đó n→=(2;4) vuông góc với AB→. Do đó n→=(2;4) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Vậy AB→(−4;2) là vectơ chỉ phương, n→=(2;4) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. - Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ chỉ phương . Khi đó điểm M(x; y) thuộc đường thẳng ∆ khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho AM→=tu→, hay x=x0+aty=y0+bt (2) Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ (t là tham số). Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; –3) và có vectơ chỉ phương u→(2;−1). Hướng dẫn giải Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; –3) và có vectơ chỉ phương u→(2;−1) . Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:x=1+2ty=−3−t Quảng cáo Bài tập Phương trình đường thẳngBài 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; –2) và N(0; 3). Hướng dẫn giải Ta có NM→=(2−0;−2−3)=(2;−5) Đường thẳng đi qua hai điểm M và N có một vectơ chỉ phương là NM→(2;−5) . Khi đó đường thẳng đi qua điểm N(0 ; 3) có vectơ chỉ phương là NM→(2;−5) có phương trình tham số là x=2ty=3−5t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N là x=2ty=3−5t: Bài 2. Cho vectơ n→(−5;2) và điểm A( 12; 6). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ pháp tuyến là . Hướng dẫn giải Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(12 ; 6) có vectơ pháp tuyến n→(−5;2) . Khi đó ∆ có phương trình tổng quát là –5(x – 12 ) + 2(y – 6) = 0, hay –5x + 2y – 192 = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: –5x + 2y –192 = 0. Bài 3. Cho tam giác PQR có P(–4; 1), Q(1; 3), R(2; 5).
Hướng dẫn giải
Đường cao của tam giác PQR kẻ từ R là đường thẳng đi qua điểm R(2 ; 5) và vuông góc với PQ. Do đó, nó nhận vectơ PQ→(5;2) là một vectơ pháp tuyến. Khi đó, phương trình tổng quát của đường cao này là: 5(x – 2) + 2(y – 5) = 0, hay 5x + 2y – 20 = 0. Vậy đường cao kẻ từ R của tam giác PQR có phương trình tổng quát là: 5x + 2y – 20 = 0.
xI=xQ+xR2=1+22=32yI=yQ+yR2=3+52=4 Suy ra I(32 ; 4). Ta có PI→=(32+4;4−1)=(112;3) Đường trung tuyến kẻ từ P của tam giác PQR chính là đường thẳng đi qua hai điểm P và I, tức là đường thẳng PI. Do đó đường thẳng PI đi qua P(–4; 1), có một vectơ chỉ phương là PI→(112;3). Phương trình tham số của đương thẳng PI là x=−4+112ty=1+3t: . Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến kẻ từ P của tam giác PQR là: x=−4+112ty=1+3t Bài 4. Cho hai đường thẳng ∆1: –x + 4y – 1 = 0 và ∆2:x=2+2ty=−1+5t
Hướng dẫn giải Học tốt Phương trình đường thẳngCác bài học để học tốt Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |