Với bộ bài tập Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Chọn câu đúng.
A. [A + B]2 = A2 + 2AB + B2
B. [A + B]2 = A2 + AB + B2
C. [A + B]2 = A2 + B2
D. [A + B]2 = A2 – 2AB + B2
Lời giải
Ta có [A + B]2 = A2 + 2AB + B2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Chọn câu đúng.
A. [A – B][A + B] = A2 + 2AB + B2
B. [A + B][A – B] = A2 – B2
C. [A + B][A – B] = A2 – 2AB + B2
D. [A + B][A – B] = A2 + B2
Lời giải
Ta có A2 – B2 = [A – B][A + B]
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu sai.
A. [x + y]2 = [x + y][x + y]
B. x2 – y2 = [x + y][x – y]
C. [-x – y]2 = [-x]2 – 2[-x]y + y2
D. [x + y][x + y] = y2 – x2
Lời giải
Ta có [x + y][x + y] = [x + y]2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu sai.
A. [x + 2y]2 = x2 + 4xy + 4y2
B. [x – 2y]2 = x2 – 4xy + 4y2
C. [x – 2y]2 = x2 – 4y2
D. [x – 2y][x + 2y] = x2 – 4y2
Lời giải
Ta có [x + 2y]2 = x2 + 2x.2y + [2y]2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng
[x – 2y]2 = x2 – 2x.2y + [2y]2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai.
[x – 2y][x + 2y] = x2 – [2y]2 = x2 – 4y2 nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được
A. [4x – 5y][4x + 5y]
B. [4x – 25y][4x + 25y]
C. [2x – 5y][2x + 5y]
D. [2x – 5y]2
Lời giải
Ta có 4x2 – 25y2 = [2x]2 – [5y]2 = [2x – 5y][2x + 5y]
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Khai triển
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Khai triển [3x – 4y]2 ta được
A. 9x2 – 24xy + 16y2
B. 9x2 – 12xy + 16y2
C. 9x2 – 24xy + 4y2
D. 9x2 – 6xy + 16y2
Lời giải
Ta có [3x – 4y]2 = [3x]2 – 2.3x.4y + [4y]2 = 9x2 – 24xy + 16y2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Khai triển
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Biểu thức
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu
A. [5x – 2y]2
B. [2x – 5y]2
C. [25x – 4y]2
D. [5x + 2y]2
Lời giải
Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = [5x]2 – 2.5x.2y + [2y]2 = [5x – 2y]2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Chọn câu đúng
A. [c + d]2 – [a + b]2 = [c + d + a + b][c + d – a + b]
B. [c – d]2 – [a + b]2 = [c – d + a + b][c – d – a + b]
C. [a + b + c – d][a + b – c + d] = [a + b]2 – [c – d]2
D. [c – d]2 – [a – b]2 = [c – d + a – b][c – d – a – b]
Lời giải
Ta có
[c + d]2 – [a + b]2 = [c + d + a + b][c + d – [a + b]] = [c + d + a + b][c + d – a – b] nên A sai
[c – d]2 – [a + b]2 = [c – d + a + b][c – d – [a + b]] = [c – d + a + b][c – d – a – b] nên B sai
[c – d]2 – [a – b]2 = [c – d + a – b][c – d – [a – b]] = [c – d + a – b][c – d – a + b] nên D sai
[a + b + c – d][a + b – c + d] = [[a + b] + [c – d]][[a + b] – [c – d]] = [a + b]2 – [c – d]2 nên C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Chọn câu đúng
A. 4 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – a + b]
B. 4 – [a + b]2 = [4 + a + b][4 – a – b]
C. 4 – [a + b]2 = [2 + a – b][2 – a + b]
D. 4 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – a – b]
Lời giải
Ta có 4 – [a + b]2 = 22 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – [a + b]]
= [2 + a + b][2 – a – b]
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Rút gọn biểu thức A = [3x – 1]2 – 9x[x + 1] ta được
A. -15x + 1
B. 1
C. 15x + 1
D. – 1
Lời giải
Ta có A = [3x – 1]2 – 9x[x + 1]
= [3x]2 – 2.3x.1 + 1 – [9x.x + 9x]
= 9x2 – 6x + 1 – 9x2 – 9x
= -15x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5[x + 4]2 + 4[x – 5]2 – 9[4 + x][x – 4], ta được2 + 4[x – 5]2 – 9[
A. 342
B. 243
C. 324
D. -324
Lời giải
Ta có A = 5[x + 4]2 + 4[x – 5]2 – 9[4 + x][x – 4]
= 5[x2 + 2.x.4 + 16] + 4[x2 – 2.x.5 + 52] – 9[x2 – 42]
= 5[x2 + 8x + 16] + 4[x2 – 10x + 25] – 9[x2 – 42]
= 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144
=
[5x2 + 4x2 – 9x2] + [40x – 40x] + [80 +100 + 144]
= 324
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Rút gọn biểu thức B = [2a – 3][a + 1] – [a – 4]2 – a[a + 7] ta được
A. 0
B. 1
C. 19
D. – 19
Lời giải
Ta có B = [2a – 3][a + 1] – [a – 4]2 – a[a + 7]
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – [a2 – 8a + 16] – [a2 + 7a]
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a
= - 19
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho B = [x2 + 3]2 – x2[x2 + 3] – 3[x + 1][x – 1]. Chọn câu đúng.
A. B < 12
B. B > 13
C. 12 < B< 14
D. 11 < B < 13
Lời giải
Ta có B = [x2 + 3]2 – x2[x2 + 3] – 3[x + 1][x – 1].
= [x2]2 +2.x2.4 + 32 – [x2.x2 + x2.3] – 3[x2 – 1]
= x4 + 6x2 + 9 – x4 – 3x2 – 3x2 + 3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Cho
A. D = 14C + 1
B. D = 14C
C. D = 14C – 1
D. D = 14C – 2
Lời giải
Ta có:
Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 [do 29 = 14.2 + 1]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho M = 4[x + 1]2 + [2x + 1]2 – 8[x – 1][x + 1] – 12x và N = 2[x – 1]2 – 4[3 + x]2 + 2x[x + 14].
Tìm mối quan hệ giữa M và N
A. 2N – M = 60
B. 2M – N = 60
C. M> 0, N < 0
D. M > 0, N > 0
Lời giải
Ta có
M = 4[x + 1]2 + [2x + 1]2 – 8[x – 1][x + 1] – 12
= 4[x2 + 2x + 1] + [4x2 + 4x + 1] – 8[x2 – 1] – 12x
= 4x2 + 8x + 4 + 4x2 + 4x + 1 – 8x2 +8 – 12x
= [4x2 + 4x2 – 8x2] + [8x + 4x – 12x] + 4 + 1 +8
= 13
N = 2[x – 1]2 – 4[3 + x]2 + 2x[x + 14]
= 2[x2 – 2x + 1] – 4[9 + 6x + x2] + 2x2 + 28x
= 2x2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x
= [2x2 +2x2 – 4x2] + [-4x – 24x + 28x] + 2 – 36
= -34
Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn [2x – 1]2 – [5x – 5]2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn [2x + 1]2 – 4[x + 3]2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có:
Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Tìm x biết [x – 6][x + 6] – [x + 3]2 = 9
A. x = -9
B. x = 9
C. x = 1
D. x = -6
Lời giải
Ta có [x – 6][x + 6] – [x + 3]2 = 9
⇔ x2 – 36 – [x2 + 6x + 9] = 9
⇔ x2 – 36 – x2 – 6x – 9 – 9 = 0
⇔ - 6x – 54 = 0
⇔ 6x = -54
⇔ x = -9
Vậy x = -9
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Tìm x biết [3x – 1]2 + 2[x + 3]2 + 11[1 + x][1 – x] = 6
A. x = -4
B. x = 4
C. x = -1
D. x = -2
Lời giải
Ta có [3x – 1]2 + 2[x + 3]2 + 11[1 + x][1 – x] = 6
⇔ [3x]2 – 2.3x.1 + 12 + 2[x2 + 6x + 9] + 11[1 – x2] = 6
⇔ 9x2 – 6x + 1 + 2x2 + 12x + 18 + 11 – 11x2 = 6
⇔ [9x2 + 2x2 – 11x2] + [-6x + 12x] = 6 – 1 – 11 – 18
⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4
Vậy x = -4
Đáp án cần chọn là: x = -4
Bài 23: So sánh A = 2016.2018.a và B = 2017.a [với a > 0]
A. A = B
B. A < B
C. A > B
D. A ≥ B
Lời giải
Ta có A = 2016.2018.a = [2017 – 1][2017 + 1]a = [20172 – 1]a
Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên [20172 – 1]a < 20172a hay A < B
Đáp án cần chọn la: B
Bài 24: So sánh A = 2019.2021.a và B = [20192 + 2.2019 + 1]a [với a > 0]
A. A= B
B. A ≥ B
C. A > B
D.A < B
Lời giải
Ta có A = 2019.2021.a = [2020 – 1][2020 + 1]a = [20202 – 1]a
Và B = [20192 + 2.2019 + 1]a = [2019 + 1]2a = 20202a
Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên [20202 – 1]a < 20202a hay A < B
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: So sánh M = 232 và N = [2 + 1][22 + 1][24 + 1][28 + 1][216 + 1]
A. M > N
B. M < N
C. M = N
D. M = N – 1
Lời giải
Ta có N = [2 + 1][22 + 1][24 + 1][28 + 1][216 + 1]
[216 + 1] = 3[22 + 1][24 + 1][28 + 1]
[216 + 1] = [[22 – 1][22 + 1]][24 + 1][28 + 1][216 + 1]
= [24 – 1][24 + 1][28 + 1][216 + 1]
= [28 – 1][28 + 1][216 + 1]
= [216 - 1][216 + 1] = [216]2 – 1 = 232 – 1
Mà 232 – 1 < 232 ⇒ N < M
Đáp án cần chọn là: A
Bài 26: Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể
A = 1 + 15[42 + 1][44 + 1][48 + 1] và B = [43]5 + [45]3
A. A = B + 2
B. B = 2A
C. A = 2B
D. A = B
Lời giải
Ta có A = 1 + 15[42 + 1][44 + 1][48 + 1]
= 1 + [42 – 1][42 + 1][44 + 1][48 + 1]
= 1 + [[42]2 – 1][44 + 1][48 + 1]
= 1 + [44 – 1][44 + 1][48 + 1] = 1 + [[44]2 – 1][48 + 1]
= 1 + [48 – 1][48 + 1] = 1 + [48]2 – 1 = 1 + 416 – 1 = 416
= 4.415
Và B = [43]5 + [45]3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415
Vì A = 4.415; B = 2.415 ⇒ A = 2B
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Cho P = -4x2 + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.
A. P ≤ -1
B. P > -1
C. P > 0
D. P ≤ - 2
Lời giải
Ta có P = -4x2 + 4x – 2
= -4x2 + 4x – 1 – 1 = -[4x2 – 4x + 1] – 1
= - 1 – [2x – 1]2
Nhận thấy –[2x – 1]2 ≤ 0
⇒ -1 – [2x – 1]2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Cho T = -9x2 + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng
A. T < -4
B. T ≥ -4
C. T > -4
D.T ≤ -4
Lời giải
Ta có T = -9x2 + 6x – 5 = -9x2 + 6x – 1 – 4
= -4 – [9x2 – 6x + 1] = -4 – [3x – 1]2
Nhận thấy –[3x – 1]2 ≤ 0 ⇒ -4 – [3x – 1]2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x2
A. 8
B. 11
C. -4
D. 24
Lời giải
Ta có Q = 8 – 8x – x2
= -x2 – 8x – 16 + 16 + 8 = -[x + 4]2 + 24
= 24 – [x + 4]2
Nhận thấy [x + 4]2 ≥ 0; Ɐx
⇒ 24 – [x + 4]2 ≤ 24
Dấu “=” xẩy ra khi [x + 4]2 = 0 ⇔ x = -4
Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
A. 5
B. -5
C. 8
D.
Lời giải
Ta có B = 4 – 16x2 – 8x
= 5 – [16x2 + 8x + 1] = 5 – [[4x]2 + 2.4x.1 + 12]
= 5 – [4x + 1]2
Nhận thấy [4x + 1]2 ≥ 0; Ɐx
⇒ 5 – [4x + 1]2 ≤ 5
Dấu “=” xảy ra khi [4x + 1]2 = 0 ⇔ x =
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 9
B. x = 10
C. x = 11
D.x = 12
Lời giải
Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + 1 = [x – 10]2 + 1
Vì [x – 10]2 ≥ 0; Ɐx ⇒ [x – 10]2 + 1 ≥ 1
Dấu “=” xảy ra khi [x – 10]2 = 0 ⇔ x – 10 = 0 ⇔ x = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10
Đáp án cần chọn là: B
Bài 32: Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 6
B. x = -6
C. x = 8
D. x = 2
Lời giải
Ta có
F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – 2 = [x – 6]2 – 2
Vì [x – 6]2 ≥ 0; Ɐx ⇒ [x – 6]2 – 2 ≥ - 2
Dấu “=” xảy ra khi [x – 6]2 = 0 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Biểu thức K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là
A. 6
B. 1
C. -7
D. 7
Lời giải
Ta có K = x2 – 6x + y2 – 4y + 6
= x2 – 2x.3 + 9 + y2 – 2.y.2 + 4 – 7
= [x – 3]2 + [y – 2]2 – 7
Vì [x – 3]2 ≥ 0; [y – 2]2 ≥ 0; Ɐx; y nên [x – 3]2 + [y – 2]2 – 7 ≥ -7
Dấu “=” xảy ra khi ⇔
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 34: Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là
A. -12
B. 5
C. 12
D. -5
Lời giải
Ta có J = x2 – 8x + y2 + 2y + 5
= x2 – 2.x.4 + 16 + y2 + 2.y.1 + 1 – 12
= [x – 2]2 + [y + 1]2 – 12
Vì [x – 2]2 ≥ 0; [y + 1]2 ≥ 0; Ɐx; y nên [x – 2]2 + [y + 1]2 – 12 ≥ -12
Dấu “=” xảy ra khi ⇔
Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = [x2 + 4x + 5][x2 + 4x + 6] + 3 là
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Lời giải
Ta có I = [x2 + 4x + 5][x2 + 4x + 6] + 3
= [x2 + 4x + 5][x2 + 4x + 5 + 1] + 3
= [x2 + 4x + 5]2 + [x2 + 4x + 5] + 3
= [x2 + 4x + 5]2 + [x2 + 4x + 4] + 4
= [x2 + 4x + 5]2 + [x + 2]2 + 4
Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1
= [x + 2]2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên [x2 + 4x + 5]2 ≥ 1; Ɐx
Và [x + 2]2 ≥ 0; Ɐx [x2 + 4x + 5]2 + [x + 2]2 + 4 ≥ 1 + 4
⇔ [x2 + 4x + 5]2 + [x + 2]2 + 4 ≥ 5
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = [x2 + 2x + 3][x2 + 2x + 4] là
A. 6
B. 2
C. 4
D. 3
Lời giải
Ta có K = [x2 + 2x + 3][x2 + 2x + 4]
= [x2 + 2x + 3] [x2 + 2x + 3 + 1]
= [x2 + 2x + 3]2 + [x2 + 2x + 3]
= [x2 + 2x + 3]2 + [x2 + 2x + 1] + 2
= [x2 + 2x + 3]2 + [x + 1]2 + 2
Ta có x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = [x + 1]2 + 2 ≥ 2; Ɐx
Nên [x2 + 2x + 3]2 ≥ 4; Ɐx
Và [x + 1]2 ≥ 0; Ɐx nên [x2 + 2x + 3]2 + [x + 1]2 + 2 ≥ 4 + 2
⇔ [x2 + 2x + 3]2 + [x + 1]2 + 2 ≥ 6
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 37: Biểu thức [a + b + c]2 bằng
A. a2 + b2 + c2 + 2[ab + ac + bc]
B. a2 + b2 + c2 + bc + ac + 2ab
C. a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc
D. a2 + b2 + c2 – 2[ab + ac + bc]
Lời giải
Ta có [a + b + c]2 = [[a + b] + c]2
= [a + b]2 + 2[a + b].c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2[ab + ac + bc]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 38: Biểu thức [a – b – c]2 bằng
A. a2 + b2 + c2 – 2[bc + ac + ab]
B. a2 + b2 + c2 + bc – ac – 2ab
C. a2 + b2 + c2 + 2[bc – ac – ab]
C. a2 + b2 + c2 + 2[bc – ac – ab]
Lời giải
Ta có [a - b - c]2 = [[a - b] - c]2
= [a - b]2 - 2[a - b].c + c2
= a2 - 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2[bc – ac – ab]
Đáp án cần chọn là: D
Bài 39: Rút gọn rồi tính giá trj các biểu thức
A = [3x – 2]2 + [3x + 2]2 + 2[9x2 – 6] tại
A. A = 36x2 + 4 và A = 8 khi
B. A = 36x2 + 4 và A = 0 khi
C. A = 18x2 - 4 và A =
D. A = 36x2 - 4 và A = 0 khi
Lời giải
Ta có A = [3x – 2]2 + [3x + 2]2 + 2[9x2 – 6]
= [3x]2 – 2.3x.2 + 22 + [3x]2 + 2.3x.2 + 22 + 18x2 – 12
= 9x2 – 12x + 4 + 9x2 + 12x + 4 + 18x2 – 12
= 36x2 – 4
Vậy A = 36x2 – 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 40: Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22
Tính giá trị của biểu thức
A. 10
B. 30
C. 1
D. 100
Lời giải
Xét M – N = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 – [762 + 742 + … + 22]
= [772 – 762] + [752 – 742] + [732 – 712] + … + [32 – 22] + 12
= [77 + 76][77 – 76] + [75 + 74][75 – 74] + … + [3 + 2][3 – 2] + 1
= [77 + 76].1 + [75 + 74].1 + … + [3 + 2].1 + 1
= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1
=
Từ đó
Đáp án cần chọn là: C
Bài 41: Cho [a + b + c]2 = 3[ab + bc + ac]. Khi đó
A. a = -b = -c
B. a = b = c/2
C. a = 2b = 3c
D. a = b = c
Lời giải
Ta có [a + b + c]2 = 3[ab + bc + ac]
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ [a2 – 2ab + b2] + [b2 – 2bc + c2] + [c2 – 2ac + a2] = 0
⇔ [a – b]2 + [b – c]2 + [a – c]2 = 0
Lại thấy [a – b]2 ≥ 0; [b – c]2 ≥ 0; [a – c]2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên [a – b]2 + [b – c]2 + [a – c]2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi
Đáp án cần chọn là: D
Bài 42: Nhà bạn Minh và bạnA n cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?
A. 106 cây
B. 11025 cây
C. 11236 cây
D. 105 cây
Lời giải
Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây [y Є N*]
Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây [x Є N*]
Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây
Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây
Theo bài ra ta có y2 – x2 = 211
⇔ [y – x][y + x] = 211
Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có [y – x][y + x] = 1.211 hay
Từ [1] suy ra y = x + 1, thay xuống [2] ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105
Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106
Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây
Đáp án cần chọn là: C