2.246 lượt xem
GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song bao gồm các kiến thức: điều kiện để hai đường thẳng song song, cách chứng minh hai đường thẳng song song ... . Tài liệu được xây dựng dựa trên nội dung trọng tâm Toán hình 7 giúp học sinh củng cố lý thuyết và tính chất hình học của các đường trong tam giác. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Chứng minh hai đường thẳng song song
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba [so le, đồng vị…]
2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.
3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
8. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
2. Chứng minh hai đường thẳng song song
- Để chứng minh hai đường thẳng trong không gian song song với nhau, ta cần trang bị cho bản thân các kiến thức sau đây:
1. Ghi nhớ lại các một số kiến thức trong hình học phẳng
+ Trong hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, …: Các cặp cạnh đối song song với nhau.
+ Đường trung bình của tam giác, hình bình hành, …: Đường thẳng đi qua hai trung điểm của cặp cạnh bên [cặp cạnh đối diện].
+ Định lý Ta – let đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Ghi nhớ các tính chất
Tính chất 1. Qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a // b
Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a // x; b // x và a ≠ b ⇒ a // b
3. Bài tập Hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. Chứng minh AD = BC và AB = DC
b. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh B, O, D thẳng hàng
c. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi một đường thẳng c tại A và B. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh Ax // By.
Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ 3 thì tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.
Bài tập 4: Cho
a. Chứng minh tt’ // Oy
b. Gọi Om và An theo thứ tự là tia phân giác của các góc
Bài tập 5: Chứng minh rằng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt nhau tại D
a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC
b. Chứng minh hai tam giác ADB và tam giác CBD bằng nhau
c. Gọi O là giao điểm của AC và DB. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác COD
Bài tập 7: Cho góc vuông
a. Chứng minh tam giác ONP bằng tam giác OMQ
b. Chứng minh tam giác MAN bằng tam giác PAQ, với A là giao điểm của NP và MQ
c. Chứng minh OA vuông góc với NQ
Bài tập 8: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A [A khác I]
a. Chứng minh
b. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC:
c. Chứng minh tam giác AKH có hai cạnh bằng nhau
d. HK // BC
---------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Bài Tập Toán 7: Chứng minh 2 đường thẳng song song sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết về các đường trong tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. Ngoài ra GiaiToan.com mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết toán 7, Giải bài tập Toán 7, Luyện tập Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, ...
§4. HAI ĐƯỜNG THANG song song A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành: Có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b. Có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a song song với b. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vẽ bên với A]=108°, Có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b. Giải. Ta có B] + B2 = 180° [hai góc kề bù]. B2 = 72°. Chứng minh a // b. Bj+72° = 180° => Bị = 108°. \ . Do đó Aj = B[ [= 108°], mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra a // b. 97 Nhận xét. Khi chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta cần xác định hai góc ở vị trí so le trong [hoặc đồng vị] sau đó chứng minh chúng bằng nhau. Cũng có thể chứng minh hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau. 7 ĐHTT7/1-A c. Hưống dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 24. a] a // b. b] a song song với b. Chú ý: Câu b có thể thay "một cặp góc so le trong" bằng "một cặp góc đồng vị". Bài 25. Kẻ đường thẳng AB rồi dùng êke vẽ hai góc ở vị trí so le trong [hoặc đồng vị] bằng nhau. A Bài 26. Hai đường thẳng Ax; By tạo với AB cặp góc so le trong xAB và yBA bằng nhau [bằng 120°] nên Ax // By. y B Nhận xét. Cung cách làm như vậy ta có thể lấy được điểm D nữa trên tia đối của tia Ax. Bài 28. Bạn đọc tự vẽ theo các bước hình 18 hoặc hình 19 [SGK]. Bài 29. Hướng dẫn. Dùng thước đo góc, ta kiểm tra thấy xOy = X' o' y'. Chú ỷ. Giải thích xOy = x'O'y' như sau: Gọi s là giao điểm của hai tia Ox và O'y'. Ta có Oy // o1 y' tức là Oy // Sy', suy ra xOy = xSy' [hai góc đồng vị]. Tương tự: X' o' y' = xSy' [hai góc đổng vị]. Do đó : xOy = x'O'y' [=xSy']. Bài 30. Kẻ một đường thẳng thứ ba cắt m và n. Đo hai góc đồng vị, ta thấy chúng bằng nhau, chứng tỏ m // n. Cũng kiểm tra bằng cách làm như trên, ta kết luận p // q. Chú ý. Do có nhiều đường kẻ cắt p và q không theo cùng một chiều nên bằng mắt nhìn, ta có cảm giác rằng p không song song với q. Đó là một sai lầm của thị giác. Cho xOy = 120°. Trên tia Ox lấy điểm A [A O]. Qua A kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho OAz= 60°. Chứng minh Az // Oy. Gọi Oa và Ab lần lượt là tia phân giác của xOy và xAz. Chứng minh rằng Oa // Ab. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax và By trong đó xAB =a; ABy =4cc Tim số đo a để Ax // By. Lời giải - Hướng dần - Đáp số Ta có B2 + B3 - 180° [hai góc kể bù] hay 130°+ B^ = 180° =>B^ =50°. Do đó Ai = B3 [= 50° j, mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra a // b. Kẻ tia At là tia đối của tia Ax Ta có Nị + = 180° nên ẨỊ = 80°. Ta có Aị + A2 = 120° nên A2 = 40° Suy ra Bị + A2 = 180°, mà hai góc ớ vị trí trong cùng phía nên xt // By hay Ax // By. Nhận xét. Để chứng minh Ax và By song song với nhau, trên hình vẽ chưa có cặp góc so le trong nào bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, cũng chưa xuất hiện cặp góc trong cùng phía. Việc kẻ thêm tia At nhằm xuất hiện một trong các điều kiện trên. Bài toán còn cách khác là tính góc BAx rồi suy ra góc BAx và góc ABy bằng nhau. Suy ra B3 = Cị , mà hai góc ở vị trí so le trong nên Bz // Ct. a] Ta có : OAz +xOy = 60° +120° = 180° , mà OAz và xOy là cặp góc trong cùng phía nên suy ra Az // Oy. b] Az // Oy nên xAz = xOy = 120° [vì chúng ở vị trí đồng vị]. Ab là tia phàn giác của xAz nên xAb =4xAz = 6O°. 2 Oa là tia phân giác của xOy nên xòa = I xôy = 60°. Suy ra xAb = xOa, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra Oa // Ab. xAB và ABy là hai góc ở vị trí trong cùng phía, nên để Ax H By thì xÃB + ẤBy = 180° hay a + 4a = 180° B => 5a = 180° => a = 36°.
Đăng ngày 26 Tháng Sáu, 2021 | 2020 Views
Chuyên đề Toán học lớp 7: Hai đường thẳng song song được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Hai đường thẳng song song
- A. Lý thuyết
- B. Trắc nghiệm & Tự luận
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thnahf một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tao thành một cặp góc đồng vụ bằng nhau thì hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song
Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành mottj cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song
Ví dụ:
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai đoạn thẳng có điểm chung thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không trùng nhau
Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung.
Chọn đáp án A.
Bài 2: Chọn câu đúng nhất:
A. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì //
B. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì //
C. Hai đường thẳng cắt đường thẳng và trong các góc tạo thành có mọt cặp góc so le ngoài bằng nhau thì //
D. Cả A, B, C đều đúng
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nên cả A, B, C đều đúng.
Chọn đáp án D.
Bài 3: Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d // d' ”
A. Bù nhau B. Bằng nhau C. Phụ nhau D. Kề nhau
Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho ∠xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để AM song song với Ox.
Xét hai trường hợp:
a] Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy
Bài 2: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Vì sao?
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Hai đường thẳng song song. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc