Công cụ chuyển đổi thập phân sang thập lục phân ►
Số thập phân thông thường là tổng các chữ số được nhân với lũy thừa của 10.
137 trong cơ số 10 bằng mỗi chữ số nhân với lũy thừa tương ứng của nó là 10:
137 10 = 1 × 10 2 + 3 × 10 1 + 7 × 10 0 = 100 + 30 + 7
Các số hex được đọc theo cùng một cách, nhưng mỗi chữ số đếm lũy thừa của 16 thay vì lũy thừa của 10.
Đối với số hex có n chữ số:
d n-1 ... d 3 d 2 d 1 d 0
Nhân từng chữ số của số hex với lũy thừa tương ứng của nó là 16 và tổng:
thập phân = d n-1 × 16 n-1 + ... + d 3 × 16 3 + d 2 × 16 2 + d 1 × 16 1 + d 0 × 16 0
Ví dụ 1
3B trong cơ số 16 bằng mỗi chữ số nhân với 16 n tương ứng của nó :
3B 16 = 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 59 10
Ví dụ số 2
E7A9 trong cơ số 16 bằng mỗi chữ số nhân với 16 n tương ứng của nó :
E7A9 16 = 14 × 16 3 + 7 × 16 2 + 10 × 16 1 + 9 × 16 0 = 57344 + 1792 + 160 + 9 = 59305 10
Ví dụ # 3
0,8 trong cơ số 16:
0,8 16 = 0 × 16 0 + 8 × 16 -1 = 0 + 0,5 = 0,5 10
Bảng chuyển đổi hệ thập lục phân sang thập phân
| 0 | 0 | - |
| 1 | 1 | - |
| 2 | 2 | - |
| 3 | 3 | - |
| 4 | 4 | - |
| 5 | 5 | - |
| 6 | 6 | - |
| 7 | 7 | - |
| 8 | 8 | - |
| 9 | 9 | - |
| A | 10 | - |
| B | 11 | - |
| C | 12 | - |
| D | 13 | - |
| E | 14 | - |
| F | 15 | - |
| 10 | 16 | 1 × 16 1 + 0 × 16 0 = 16 |
| 11 | 17 | 1 × 16 1 + 1 × 16 0 = 17 |
| 12 | 18 | 1 × 16 1 + 2 × 16 0 = 18 |
| 13 | 19 | 1 × 16 1 + 3 × 16 0 = 19 |
| 14 | 20 | 1 × 16 1 + 4 × 16 0 = 20 |
| 15 | 21 | 1 × 16 1 + 5 × 16 0 = 21 |
| 16 | 22 | 1 × 16 1 + 6 × 16 0 = 22 |
| 17 | 23 | 1 × 16 1 + 7 × 16 0 = 23 |
| 18 | 24 | 1 × 16 1 + 8 × 16 0 = 24 |
| 19 | 25 | 1 × 16 1 + 9 × 16 0 = 25 |
| 1A | 26 | 1 × 16 1 + 10 × 16 0 = 26 |
| 1B | 27 | 1 × 16 1 + 11 × 16 0 = 27 |
| 1C | 28 | 1 × 16 1 + 12 × 16 0 = 28 |
| 1D | 29 | 1 × 16 1 + 13 × 16 0 = 29 |
| 1E | 30 | 1 × 16 1 + 14 × 16 0 = 30 |
| 1F | 31 | 1 × 16 1 + 15 × 16 0 = 31 |
| 20 | 32 | 2 × 16 1 + 0 × 16 0 = 32 |
| 30 | 48 | 3 × 16 1 + 0 × 16 0 = 48 |
| 40 | 64 | 4 × 16 1 + 0 × 16 0 = 64 |
| 50 | 80 | 5 × 16 1 + 0 × 16 0 = 80 |
| 60 | 96 | 6 × 16 1 + 0 × 16 0 = 96 |
| 70 | 112 | 7 × 16 1 + 0 × 16 0 = 112 |
| 80 | 128 | 8 × 16 1 + 0 × 16 0 = 128 |
| 90 | 144 | 9 × 16 1 + 0 × 16 0 = 144 |
| A0 | 160 | 10 × 16 1 + 0 × 16 0 = 160 |
| B0 | 176 | 11 × 16 1 + 0 × 16 0 = 176 |
| C0 | 192 | 12 × 16 1 + 0 × 16 0 = 192 |
| D0 | 208 | 13 × 16 1 + 0 × 16 0 = 208 |
| E0 | 224 | 14 × 16 1 + 0 × 16 0 = 224 |
| F0 | 240 | 15 × 16 1 + 0 × 16 0 = 240 |
| 100 | 256 | 1 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 256 |
| 200 | 512 | 2 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 512 |
| 300 | 768 | 3 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 768 |
| 400 | 1024 | 4 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 1024 |
Công cụ chuyển đổi thập phân sang thập lục phân ►
CÁC CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ CƠ SỐ
Bảng 1. Bảng chuyển đổi hệ cơ số thập phân – nhị phân – bác phân – thập lục phân cơ bản
Thập phân [DEC] | Nhị phân [BIN] | Bác phân [OCT] | Thập lục phân [HEX] |
0 | 0000 | 0 | 0 |
1 | 0001 | 1 | 1 |
2 | 0010 | 2 | 2 |
3 | 0011 | 3 | 3 |
4 | 0100 | 4 | 4 |
5 | 0101 | 5 | 5 |
6 | 0110 | 6 | 6 |
7 | 0111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 8 | |
9 | 1001 | 9 | |
10 | 1010 | A | |
11 | 1011 | B | |
12 | 1100 | C | |
13 | 1101 | D | |
14 | 1110 | E | |
15 | 1111 | F |
Bảng trên có thể giúp các bạn chuyển đổi nhanh qua lại giữa các hệ cơ số.
1. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang nhị phân và ngược lại [DEC BIN].
ØTừ thập phân sang nhị phân.
Đầu tiên chúng ta chia số cần chuyển cho 2 và lấy phần dư, rối tiếp tục chia phần nguyên lấy phần dư, sau đó sắp xếp thứ tự phần dư theo thứ tự ngược từ dưới lên.
VD: Chuyển 2371 [hệ thập phân] sang hệ nhị phân?
2371 chia 2 = 1185.5 [1185 -> dư 1]
1185 chia 2 = 592 -> dư 1
[phần nguyên]
592 chia 2 = 296 -> dư 0
296 chia 2 = 148 -> dư 0
148 chia 2 = 74 -> dư 0
74 chia 2 = 37 -> dư 0
37 chia 2 = 18 -> dư 1
18 chia 2 = 9 -> dư 0
9 chia 2 = 4 -> dư 1
4 chia 2 = 2 -> dư 0
2 chia 2 = 1 -> dư 0
1 chia 2 = 0 -> dư 1
Sắp xếp thứ tự số dư từ dưới lên trên: 2371DEC = 100101000011BIN
Ø Từ nhị phân sang thập phân.
Muốn chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 2 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 2 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái. Phần nguyên và phần thập phân được ngăn cách nhau bằng dấu chấm “.”
VD: Chuyển 10101100.01101BIN sang số thập phân?
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | . | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Áp dụng như trên ta được:
10101100.01101BIN= 1.27 + 0. 26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 +0.20 + 0.2-1 +1.2-2 + 1.2-3 + 0.2-4 + 1.2-5 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.0315 = 174.40625
Vậy 10101100.01101BIN = 174.40625DEC
2. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang bác phân và ngược lại [DEC OCT].
Ø Từ thập phân sang bác phân.
Cũng giống như cách chuyển đổi cơ số từ thập phân sang nhị phân, để chuyển từ thập phân sang bác phân ta cũng chia số cần chuyển cho 8 được phần dư [giá trị dư từ 1->7], sau đó cũng lấy phần nguyên chia tiếp và lấp phần dư, kết quả là phần dư được sắp xếp theo thứ tự từ dưới lên trên.
VD: Chuyển số 2764 [hệ thập phân] sang hệ bác phân?
2764 chia 8 = 345.5 [345 -> dư 4[lấy phần lẻ nhân với 8]]
345 chia 8 = 43.125 [43 -> dư 1]
43 chia 8 = 5.375 [ 5 -> dư 3]
5 chia 8 = 0 -> dư 5
Sắp xếp thứ tự từ dưới lên trên: 2764DEC = 5314OCT
Ø Từ bác phân sang thập phân.
Tương tự hệ nhị phân, để chuyển đổi cơ số từ hệ bác phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 8 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 8 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái.
VD: Chuyển 5314.17OCT thành hệ thập phân?
5 | 3 | 1 | 4 | . | 1 | 7 |
3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
5314.17OCT = 5.83 + 3. 82 + 1. 81 +4. 80 + 1. 8-1 +7. 8-2
= 2560 + 192 + 8 + 4 + 0.125 + 0.109375 = 2764.234375DEC
3. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang thập lục phân và ngược lại [DEC HEX].
Ø Từ thập phân sang thập lục phân phân.
Việc chuyển đổi này cũng tương tự như nhị phân và bác phân. Cụ thể ta xét ví dụ sau đây: [sử dụng bảng 1]
3295 chia 16 = 205.9375 [205 -> dư 15] tức là chữ F
205 chia 16 = 12.8125 [12 -> dư 13] tức là D
12 chia 16 = 0 [dư 12] tức là C
Vậy 3295DEC = CDFHEX
Ø Từ thập lục phân sang thập phân.
Tương tự ta nhân từng số với 16 mũ ……
VD: CDF.91HEX = C.162 + D.161 +F.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 12.162 + 13.161 +15.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 3072 + 208+ 15 +0.5625 + 0.00390625
= 3295.56640625
Vậy CDF.91HEX = 3295.56640625DEC
4. Các chuyển đổi khác
Ø Từ nhị phân sang bác phân
Để chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang bác phân ta gom 3 chữ số của số cần chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1 để chuyển đổi thành kết quả mong muốn.
VD:
100110001011010BIN = 100 110 001 011 010
= 4 6 1 3 2
Vậy 100110001011010BIN = 46132OCT
Ø Từ nhị phân sang thập lục phân
Tương tự như trên,muốn chuyển đồi từ hệ nhị phân sang thập lục phân, ta gom 4 chữ số của số cần chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1.
VD:
100110001011010BIN = 0100 1100 0101 1010 [nếu các số cuối cùng bên trái không đủ 4 chữ số thì mặc định ta thêm vào trước đó các chữ số 0]
= 4 C 5 A
Vậy 100110001011010BIN = 4C5AHEX
Ø Từ bác phân sang thập lục phân và ngược lại
Muốn chuyển từ hệ bác phân sang hệ thập lục phân hoặc từ thập lục phân sang bác phân, trước tiên ta phải chuyển số cần chuyển sang hệ cơ số 2 [hệ nhị phân], sau đó mới chuyển sang hệ thập lục phân hay bác phân theo các bước phía trên.
VD:
46132OCT = 100 110 001 011 010BIN = 0100 1100 0101 1010BIN
= 4C5AHEX