1. Các kiến thức cần nhớ
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Toán về quan hệ các số
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện của đề bài để chọn ẩn và lập phương trình liên quan đến các số.
Dạng 2: Toán chuyển động
Phương pháp
Ta thường sử dụng các công thức $S = v.t$; $v = \dfrac{S}{t}; t = \dfrac{S}{v}$
Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian
Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì
${V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}$
với ${V_{xd}}$ là vận tốc cano [tàu ] khi xuôi dòng;
${V_{nd}}$ là vận tốc cano [tàu ] khi ngược dòng;
${V_t}$ là vận tốc thực của cano [tàu ] [khi nước yên lặng];
${V_n}$ là vận tốc của dòng nước.
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Phương pháp
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian [năng suất] và thời gian.
Công thức: Toàn bộ công việc bằng tích năng suất với thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.
- Xem toàn bộ công việc là $1$ [công việc].
Dạng 4: Toán phần trăm
Phương pháp
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi vượt mức $a\% $ là $[100 + a]\% .x$ [sản phẩm]
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi giảm $a\% $ là $[100 - a]\% .x$ [sản phẩm]
Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Phương pháp
Một số công thức cần nhớ
Với tam giác:
Diện tích = [Đường cao . Cạnh đáy] $:2$
Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
Với tam giác vuông:
Diện tích = cạnh góc vuông . cạnh góc vuông $:2$
Với hình chữ nhật:
Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng
Chu vi= 2.[Chiều dài + Chiều rộng]
Với hình vuông cạnh $a$
Diện tích = ${a^2}$
Chu vi = Cạnh . $4$
Dạng 6: Toán về năng suất lao động
Phương pháp:
Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
HƯỚNG DẪN GIẢI: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 8.
Trong chương trình toán lớp 8 phần số học: Chương Phương Trình rất quan trọng. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 8 và liên quan trực tiếp đến thi 9 vào 10 nên học sinh lớp 8 phải học thật chắc chắn.Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích giúp các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?
Bài 2 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu ?
Bài 3.
Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 630 đơn vị.
Tìm số ban đầu ?
Bài 4.
Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài 5.
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.
Bài 6.
Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $\frac{3}{4}$số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
Bài 7.
Giá sách thứ nhất có số sách bằng $\frac{3}{4}$ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $\frac{5}{9}$ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách ?
Bài 8.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài 9.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.
Bài 10.
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?
Bài 11.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98m. Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 101 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu ?
Bài 12 :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài 13.
Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.
Bài 14.
Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi quay về A với vận tốc 36 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 10 phút.
Bài 15.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B ?
Câu 16:
Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?
Câu 17:
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
Câu 18:
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB ?
Bài 19 :
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc 30 km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường tử Hà Nội đến Đền Hùng ?
Bài 20 :
Một người đi xe máy dự định từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc 30 km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 :
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?
Bài giải:
Gọi chữ số hàng chục là: $x$ [với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0