Đồ thị hàm số mũ và logarit là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình học lớp 12. Để thành thạo cách vẽ đồ thị hàm mũ và logarit, các em hãy cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và giải quyết từng bước làm bài toán dạng này nhé!
Trước khi đi vào từng phần lý thuyết về đồ thị của hàm số mũ và logarit, VUIHOC sẽ điểm lại cho các em lý thuyết về hàm số mũ và hàm số logarit một cách khái quát và ngắn gọn nhất, bởi vì khi chúng ta nắm vững lý thuyết thì mới có thể làm bài tập đồ thị chính xác, hiểu bản chất và nhanh nhất được.
Chi tiết hơn, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu full lý thuyết về hàm số mũ - hàm số logarit nói chung và dạng toán đồ thị hàm số mũ và logarit. Các em nhớ tải về để tiện cho ôn tập nhé!
Tải xuống bộ tài liệu lý thuyết về đồ thị hàm số mũ và logarit
Đặc biệt, ở cuối bài viết này sẽ có một file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về hàm số luỹ thừa - logarit - hàm mũ với đầy đủ công thức, tính chất và hơn hết là các bước giải đồ thị hàm số mũ và logarit. Các em nhớ đọc hết bài viết để lấy bộ tài liệu này nhé!
1. Ôn lại lý thuyết về hàm số cùng đồ thị hàm số mũ và logarit
1.1. Lý thuyết về hàm số mũ
1.1.1 Điểm nhanh kiến thức về luỹ thừa và các tính chất liên quan đến hàm số mũ
Bởi vì định nghĩa, tính chất của luỹ thừa có liên quan trực tiếp đến hàm số mũ, hay nói cách khác, hàm số mũ thuộc phạm trù của luỹ thừa [luỹ thừa phát triển được thành 2 dạng hàm số đó là hàm số luỹ thừa và hàm số mũ]. Cho nên trước khi đi vào chi tiết về hàm số mũ, ta cần ôn lại kiến thức về luỹ thừa để vận dụng thật tốt.
-
Định nghĩa của luỹ thừa: Hiểu đơn giản, là một phép toán được viết dưới dạng $a^n$, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là "a lũy thừa n". Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số [thừa số]: nghĩa là $a^n$ là tích của phép nhân n cơ số:
Các tính chất của luỹ thừa được ứng dụng trong hàm số mũ:
-
Tính chất về đẳng thức: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R, ta có:
-
Tính chất về bất đẳng thức:
-
So sánh cùng cơ số: Cho m, n ∈ R. Khi đó:
-
TH1: Với $a>1$ thì $a^m>a^n\Rightarrow m>n$
TH2: Với $0b>0\Rightarrow a^n>b^n$
TH2: Với số mũ âm $nb>0\Rightarrow a^n0$, $a\neq 1$:
1.2. Lý thuyết về hàm số logarit
1.2.1. Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit
Cùng VUIHOC ôn tập lại định nghĩa về hàm số logarit trước khi đi vào xét đồ thị hàm mũ và logarit trong chương trình THPT nhé:
Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
Tập xác định: Hàm số $y=log_ax$ $[00$. Nếu a chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $00$ nếu $n$ lẻ; $P[x]\neq 0$ nếu $n$ chẵn.
Về đạo hàm hàm logarit, ta có những công thức như sau:
Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au[x]$. Đạo hàm là:
Đầy đủ hơn, các em tham khảo bảng công thức đạo hàm logarit dưới đây:
1.2.2. Tính chất hàm số logarit
Khi xét đồ thị của hàm số mũ và logarit, các em cần nhớ tính chất rất quan trọng và mang tính quyết định đúng sai của bài toán. Cụ thể, tính chất của hàm số logarit giúp chúng ta xác định được chiều biến thiên và nhận dạng đồ thị dễ hơn.
Với hàm số $y=log_ax\Rightarrow y'=\frac{1}{xlna} [\forall x\in [0;+\infty ]]$. Ta có:
-
Với $a>1$ ta có $[log_ax]'=\frac{1}{xlna}>0$ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $[0;+\infty ]$, đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.
-
Với $ 0