Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào? Nội dung bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giải đáp về vấn đề này.
Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b, tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư, nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM[a,b] là 0.
Kí hiệu: Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN[a,b] hoặc LCM[a,b]
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
-Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
-Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
-Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm
Lưu ý:
-Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.Ví dụ: BCNN[5, 7, 8] = 5 . 7 . 8 = 280.
-Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN[12, 16, 48] = 48.
Ví dụ: Tìm BCNN [25,150]
Giải
Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố
45=32.5
150=2.3.52
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:
Thừa số chung: 3 và 5
Thừa số riêng: 2
Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2.
Vậy BCNN[45,150]= 2.32.52 = 450
Bài tập tìm bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1: Tìm BCNN của
a, 40 và 52
b, 42,70 và 180
Lời giải:
a, 40 = 23.5
52 = 23.13
BCNN[40,52] = 23.5.13 = 520
b, 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
180 = 22.32.5
BCNN[42,70,180] =22.32.5.7 = 1260
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Trong tiếng Anh, ước chung lớn nhất gọi là greatest common factor [GCF].
Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN[a,b].
Ví dụ: Tìm ƯCLN[24, 16, 32]
Ư[24] = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Ư[16] = {1, 2, 4, 8, 16}
Ư[32] = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
Vậy ƯCLN[24, 16, 32] = 8
Cách tìm ước chung lớn nhất
Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN
Để tìm ước chung lớn nhất của các số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn ước chung lớn nhất.
Ví dụ: Tìm Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 16 và 30.
Đầu tiên ta tìm tập hợp các ước của 16 và 30.
Ư[15] = { 1, 2, 4 , 8, 16 }
Ư[30] = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }
Vậy ƯCLN [16,30] = 2
Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm ƯCLN[12, 30]
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Vậy ƯCLN[12, 30] = 2 x 3 = 6
Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất [BCNN] [điều kiện a, b khác 0]
Ước chung lớn nhất của a và b có thể tính bằng cách lấy tích của a và b chia cho bội chung nhỏ nhất [BCNN] của a và b.
Ví dụ: Tìm ƯCLN[12, 30]
B[12] = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}
B[30] = {0, 30, 60,…}
Ta có: BCNN[12,30] = 60
Vậy ƯCLN[12,30] = 12.30:60 = 6
Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất
Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.
Ví dụ: ƯCLN[1, 55, 95] = 1
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.
Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN[5,8] = 1
Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: ƯCLN [6,35] = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Sự guống và khác nhau ở các bước tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Giống nhau:Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đều phân tích các số ra thừa số nguyên tố và lập tích
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.Tiếp tục ở chuyên mục Toán học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ tiếp tục chia sẻ lý thuyết bội chung nhỏ nhất là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất kèm theo các dạng bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé
Nội Dung
- Bội chung nhỏ nhất là gì?
- Cách tìm bội chung nhỏ nhất
- Các dạng bài tập tìm bội chung nhỏ nhất có lời giải
- Dạng 1: Tìm bộ số chung của các số cho trước
- Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số
- Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN [a, b, c].
Ví dụ: Tìm BCNN [15, 25]
B[15] = {0; 15; 30; 45; 60; 75; …}
B[25] = {0; 25; 50; 75; 100; …}
BC[15, 25] = {0; 75; …}
Vậy BCNN[15, 25] = 75.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lưu ý:
- Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: Tìm BCNN[45, 150]
Giải
Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.
- 45 = 32 . 5
- 150 = 2 . 3 . 52
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:
- thừa số chung: 3 và 5;
- thừa số riêng: 2.
Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1. Số mũ lớn nhất của 3 là 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 2.
Vậy: BCNN[45, 150] = 2 . 32 . 52 = 450.
Ví dụ 2: Tìm BCNN[56, 140, 168]
Giải
Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 ra thừa số nguyên tố.
- 56 = 23 . 7
- 140 = 22 . 5 . 7
- 168 = 23 . 3 . 7
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là: 2; 3; 5 và 7.
Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 1. Số mũ lớn nhất của 5 là 1. Số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Vậy: BCNN[56, 140, 168] = 23.3.5.7 = 840
- Tham khảo ngay: Cách tìm ước chung lớn nhất [UCLN] và bài tập có lời giải từ A – Z
Các dạng bài tập tìm bội chung nhỏ nhất có lời giải
Dạng 1: Tìm bộ số chung của các số cho trước
Phương pháp: Áp dụng các bước tìm ước chung nhỏ nhất chúng tôi đã giới thiệu ở trên là có thể tìm được thôi.
Ví dụ: Tìm BCNN của:
a] 30 và 150
Giải:
a] BCNN [30, 150] = 150 vì 150 chia hết cho 30;
Ví dụ 2: Tính nhẩm BCNN của :
a] 30 và 150 ; b] 40, 28, 140 ; c] 100, 120, 200.
Giải
a] 150 chia hết cho 30 nên BCNN[30,150] = 150.
b] 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN[40 , 28 , 140] = 280.
c] 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN[100,120,200] = 600.
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số
Dạng này các bạn phải phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.
Ví dụ .
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Giải
a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .
a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN[15, 18] = 90.
Ví dụ 2:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a⋮15,a⋮18.
Giải bài:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN [15, 18].
ĐS: 90.
Ví dụ 3:Tìm số tự nhiên x, biết rằng : x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150 < x < 300.
Bài giải:
x ∈ BC[12 , 21, 28] và 150 < x < 300. BCNN[12 , 21, 28] = 84.
Đáp số: x ∈ {168 ; 252}.
Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.
- Tìm BCNN của các số đó ;
- Tìm các bội của BCNN này ;
- Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
Ví dụ 1. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Giải
Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này
phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.
BCNN[2, 3, 4, 8] = 24 ; B[24] = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; …}
Trong các số thuộc B[24] chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60.
Vậy số học sinh lớp 6C là 48.
Ví dụ 2: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Giải bài:
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN [10, 12].
Ta có:
- 10 = 2.5
- 12 = 22.3
⇒ BCNN[10,12]=60.
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Bên trên chính là toàn bộ nội lý thuyết và cách tìm bội chung nhỏ nhất có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé
Related Posts:
- Cách tìm ước chung lớn nhất [UCLN] và bài tập có lời giải từ…
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc và bài tập có lời…
- Lý thuyết, cách chứng minh hai đường thẳng song song và bài…
- Phân tích đa thức thành nhân tử chung và bài tập có lời giải…
- Lý thuyết và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn kèm…
- Lý thuyết và cách tính giới hạn của hàm số kèm bài tập có…
Tweet Pin It
Related Posts
- Công thức tính diện tích hình tròn và bài tập có lời giải từ A- Z
- Công thức cấp số cộng đầy đủ nhất, dễ hiểu, có ví dụ minh họa
- Phân tích đa thức thành nhân tử chung và bài tập có lời giải từ A- Z
- Đối xứng tâm là gì? Các dạng bài tập thường gặp chi tiết từ A – Z
- Vecto chỉ phương là gì? Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng kèm theo các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao