Bài này sẽ tổng hợp kiến thức về hình lăng trụ đứng như: Khái niệm, các loại hình lăn trụ đứng, cách tính diện tích và thể tích.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Hình lăng trụ là một trong những loại hình học không gian được đưa vào chương trình giảng dạy toán phổ thông nói chung và toán lớp 8 nói riêng. Khi học nội dung này thì học sinh phải nắm vững các tính chất và công thức để vận dụng vào việc giải bài tập.
1. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng chính là các khối hình học có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình vẽ trên đây là một ví dụ cho hình lăng trụ đứng. Nhìn vào hình vẽ chúng ta thấy hình lăng trụ trên có:
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
- Có 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ [số đỉnh tùy thuộc vào từng loại hình]
- Có các mặt bên đều là hình chữ nhật đó là AA’D’D, DCD’C’, BCB’C’, ABB’A’
- Có các đoạn thẳng song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên: AA’, BB’, CC’, DD’
Từ đây ta thấy hình hộp chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng, bởi nó có 8 đỉnh, các mặt bên đều là hình chữ nhật.
2. Tính chất của hình lăng trụ đứng
- Hai đáy của hình lăng trụ chính là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Hình lăng trụ có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy và chúng đều là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau, chúng vuông góc với mặt phẳng đáy và đó cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ.
3. Hình lăng trụ đứng có những loại nào?
* Lăng trụ đứng tam giác: là hình lăng trụ có mặt phẳng đáy là hình tam giác
* Lăng trụ đứng tứ giác: là hình lăng trụ có đáy là một hình tứ giác
* Lăng trụ đứng ngũ giác: là hình trụ mà mặt phẳng đáy của nó có hình ngũ giác
* Hình hộp đứng: là hình trụ mà mặt phẳng đáy của nó chính là một hình bình hành
* Ngoài ra hình hộp chữ nhật hay hình lập phương cũng chính là những loại hình của lăng trụ đứng
4. Cách tính diện tích của hình lăng trụ đứng
Chúng ta cũng có hai phần như bài học trước, thứ nhất là diện tích xung quanh và thứ hai là diện tích toàn phần.
Cách tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng chính là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của một hình lăng trụ.
Để tính được diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng chúng ta lấy chu vi đáy nhân với chiêu cao.
Công thức tổng quát:
[!! Sxq = P \times h !!]
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh
- P là chu vi đáy, tùy thuộc vào mỗi hình mà có cách tính chu vi khác nhau.
- h là chiều cao của lăng trụ đứng
Ví dụ: Cho một lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 5cm,6cm và 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đó biết chiều cao của lăng trụ đó là 7cm?
Bài giải:
Vì là hình lăng trụ hình tam giác nên để tính chu vi đáy thì ta sẽ áp dụng công thức tính chu vi hình tam giác.
Chu vi mặt đáy của lăng trụ đó là:
[!! P = 5+6+5=16[cm] !!]
Vậy, diện tích xung quanh của lăng trụ đó là:
[!! Sxq = 16 \times 7= 112[cm^2] !!]
Đáp số: 112 cm2
Cách tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng chính là bằng tổng diện tích của các mặt bên hình lăng trụ và hai mặt đáy của hình lăng trụ đó. Hay nói cách khác, diện tích toàn phần của hình lăng trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy.
Chúng ta có công thức tổng quát sau:
[!! Stp= Sxq + 2Sđáy !!]
Trong đó:
- Stp là diện tích toàn phần
- Sxq là diện tích xung quanh
- Sđáy là diện tích đáy, tùy thuộc vào mỗi hình mà có công thức tính khác nhau.
Ví dụ: Cho một hình lăng trụ đứng tứ giác, có mặt đáy của hình là một hình thang. Mặt đáy có chiều dài hai đáy lần lượt là 10cm, 13cm, và chiều dài hai cạnh bên là 8cm và 11cm, chiều cao của hình thang mặt đáy là 7cm. Hãy tính diện tích toàn phần của lăng trụ đó, biết chiều cao hình lăng trụ là 6cm?
Bài giải:
Ta sẽ áp dụng công thức tính chu vi hình thang để tính chu vi mặt đáy của hình lăng trụ tứ giác này.
Chu vi của mặt đáy hình thang là:
[!! P = 10+13+8+11= 42[cm] !!]
Diện tích mặt đáy của lặng trụ đó là:
[!! Sđáy = \frac{[13+10] \times 7}{2}=80,5 [cm^2] !!]
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
[!! Sxq = 42 \times 6= 252 [cm^2] !!]
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:
[!! Stp = 252 + [2 \times 80,5]= 413 [cm^2] !!]
Đáp số: 413cm2
5. Cách tính thể tích của lăng trụ đứng
Thể tích của một hình lăng trụ đứng chính là phần không gian mà hình đó chiếm phải. Chúng ta tính thể tích của một hình lăng trụ bằng cách lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức chung:
[!! V = S \times h !!]
Trong đó:
- V là thể tích
- S là diện tích đáy
- h là chiều cao
Ví dụ: Cho một hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy là 32cm2 và chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Bài giải:
Thể tích của hình lăng trụ đó là:
[!! S = 32 \times 5 = 160[cm^2] !!]
Đáp số: 160 cm2
Trên đây là bài viết tổng quát về hình lăng trụ, các loại hình lăng trụ đứng và các công thức liên quan kèm theo ví dụ. Hi vọng bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về lăng trụ đứng để áp dụng nó vào việc giải bài tập một cách phù hợp nhất. Chúc các bạn học giỏi.
Hình lăng trụ đứng là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Để hiểu rõ được hình lăng trụ này là gì, các tính chất, công thức tính diện tích và thể tích hình. Hãy cùng Itoan tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.
I. Lý thuyết:
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
a. Khái niệm hình lăng trụ:
Theo như định nghĩa, hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm: 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau. Nó là 2 đa giác bằng nhau. Theo đó 2 đáy này có thể là hình vuông, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Đồng thời những mặt bên là hình bình hành và có các cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.
b. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình có:
- Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau. Chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song.
- Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.
Đối với hình lăng trụ dạng đứng. Độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này. Những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.
2. Tính chất hình lăng trụ đứng:
Đối với hình học này, trong chương trình trung học phổ thông các bạn đã được tiếp cận đến lý thuyết cơ bản của chúng. Từ định nghĩa cơ bản có thể dễ dàng đưa ra được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:
- Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
- Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
- Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.
Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành. Chúng thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều. Chúng sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy tên gọi của chúng sẽ theo tên của đá giác đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.
- Sxq = 2.p.h [Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình]
Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.
- V = S . h [Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao]
Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa:
- mặt phẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với đường thẳng
2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này.
Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng như các dạng bài tập thông dụng về diện tích và thể tích hình. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Việc học thật chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập là điều cần thiết. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé.
>> Xem thêm: Lý thuyết & Bài tập: Diện tích hình hộp chữ nhật – Hình học Toán 8