Nick Chung gửi vào
Thứ năm, 9 Tháng 2, 2017 - 13:00
Mô tả dự án:
Bài viết này tiếp tục bổ xung các tập lệnh quan trọng trong tính toán lượng giác: acos[arcos], asin[ arcsin], atan[arctan], atan2, cosh, sinh, tanh.
Các dự án được truyền cảm hứng
Các bài viết cùng tác giả
Nick Chung gửi vào Thứ năm, 17 Tháng 11, 2016 -
19:10
Xin chào các bạn, hôm nay mình sẽ viết bài về một project Game đầu tiên, một tựa game quen thuộc và đơn giản : Game hứng trứng.
Các bạn sẽ cực kì thích thú cho xem
#1
rox_rook
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 31-08-2007 - 12:43
Mình đang học hàm số hyperbolic có dạng sau :
$sinh = [e^{x} - e^{-x}]/2 $
$cosh = [e^{x} + e^{-x}]/2 $
khi xác định hàm số ngược [ inverse function ] thì ta có công thức là :
$sinh^{-1} = ln[x + \sqrt{x^2 + 1 }$
và miền xác định là $ [ -{\infty} , +{\infty} ] $
$cosh^{-1}= ln[x + \sqrt{x^2 - 1 } ] $
và mình xác định là $ [ 1, +{\infty} ] $
Nhưng khi CM công thức từ cosh [ hoặc sinh ] thì mình có như sau :
Đặt :
$ y = cosh^{-1}x cosh y = x $
$ --> e^{y} + e^{-y} = 2x $
$ e^{2y} + 1 = 2x.e^{y} $
$ e^{2y} - 2x.e^{y} + 1 = 0 $
Ta có $ \Delta' = \sqrt{x^2 - 1 } $
$--> e^{y} = x \pm \sqrt{x^2 - 1 }$
$ --> y = cosh^{-1} = ln [ x \pm \sqrt{x^2 - 1} ] $
Tại sao sách nó lại bỏ dấu trừ đi nhỉ, các bạn có thể giải thích dùm mình được không ? Cám ơn các bạn trước nhé
#2
kakalot
kakalot
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
Đã gửi 11-09-2007 - 00:22
Cho no co nghia !
Reserve your right to think, for even to think wrongly is better than not to think at all -Hypatia- A woman Mathematician
#3
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:quá khứ
Đã gửi 11-09-2007 - 17:55
x nhận giá trị từ 1 đến dương quá [ dương vô cg` ] do đó dấu trừ thì nó vẫn có nghĩa , ng` ta dg` dấu + vì hàm cosh có 2 nhánh đối xứng , và + hay - chính là việc chọn ra 1 nhánh , hi vọng các thầy có nói về cái
này
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!
#4
rox_rook
rox_rook
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 12-09-2007 - 03:40
xin lỗi hình như 2 bạn không hiểu rõ vấn đề thì phải ! Cái cosh mũ -1 là hàm ngược mà sao lại cho nó có nghĩa
và cái nào cũng được hix hix ?
#5
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:quá khứ
Đã gửi 12-09-2007 - 07:40
thế anh nói về dấu trừ ở đâu , chẳng phải ở chỗ $ln[ x + - sqrt{x^{2} +1}]$ sao?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 12-09-2007 - 07:52
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!
#6
Dava_Truong
Dava_Truong
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 12-09-2007 - 15:01
Mình đang học hàm số hyperbolic có dạng sau :
$sinh = [e^{x} - e^{-x}]/2 $
$cosh = [e^{x} + e^{-x}]/2 $khi xác định hàm số ngược [ inverse function ] thì ta có công thức là :
$sinh^{-1} = ln[x + \sqrt{x^2 + 1 }$
và miền xác định là $ [ -{\infty} , +{\infty} ] $
$cosh^{-1}= ln[x + \sqrt{x^2 - 1 } ] $
và mình xác định là $ [ 1, +{\infty} ] $Nhưng khi CM công thức từ cosh [ hoặc sinh ] thì mình có như sau :
Đặt :
$ y = cosh^{-1}x cosh y = x $$ --> e^{y} + e^{-y} = 2x $
$ e^{2y} + 1 = 2x.e^{y} $
$ e^{2y} - 2x.e^{y} + 1 = 0 $
Ta có $ \Delta' = \sqrt{x^2 - 1 } $
$--> e^{y} = x \pm \sqrt{x^2 - 1 }$
$ --> y = cosh^{-1} = ln [ x \pm \sqrt{x^2 - 1} ] $
Tại sao sách nó lại bỏ dấu trừ đi nhỉ, các bạn có thể giải thích dùm mình được không ? Cám ơn các bạn trước nhé
Hàm $ \ frac {$e^x$ + $e^-x$}{2}$ là hàm ko đơn điệu trên R mà chỉ đơn điệu trong R+ hoặc R-.Vì vậy chỉ xét hàm ngược của nó trong:R+ đến [x \ge 1]
hoặc
R- đến [x \ge 1].
Xét phương trình sau:[y \ge 1]
$ --> e^{x} + e^{-x} = 2y $
$ e^{2yx} + 1 = 2y.e^{x} $
$ e^{2x} - 2x.e^{x} + 1 = 0 $
Ta có $ \Delta' = \sqrt{y^2 - 1 } $
$--> e^{x} = y \pm \sqrt{y^2 - 1 }$
Nếu xét trong R+ đến [x \ge 1] thì dễ thấy
$e^x$ >1 suy ra $ e^x=y+ \sqrt{y^2-1}$.Do đó hàm ngược là:$cosh^{-1}= ln[x + \sqrt{x^2 - 1 } ] $
Nếu xét trong R- đến [x \ge 1] thì dễ thấy:
$e^x$ e^{y} + e^{-y} = 2x $
$ e^{2y} + 1 = 2x.e^{y} $
$ e^{2y} - 2x.e^{y} + 1 = 0 $
Ta có $ \Delta' = \sqrt{x^2 - 1 } $
$--> e^{y} = x \pm \sqrt{x^2 - 1 }$
$ --> y = cosh^{-1} = ln [ x \pm \sqrt{x^2 - 1} ] $
Tại sao sách nó lại bỏ dấu trừ đi nhỉ, các bạn có thể giải thích dùm mình được không ? Cám ơn các bạn trước nhé
Hàm $cosh = [e^{x} + e^{-x}]/2 $ là hàm ko đơn điệu trên R mà chỉ đơn điệu trong
R+ hoặc R-.Vì vậy chỉ xét hàm ngược của nó trong:R+ đến [tập các số >= 1]
hoặc R- đến [tập các số>= 1].
Xét phương trình sau:[y >= 1]
$ --> e^{x} + e^{-x} = 2y $
$ e^{2yx} + 1 = 2y.e^{x} $
$ e^{2x} - 2x.e^{x} + 1 = 0 $
Ta có $ \Delta' = \sqrt{y^2 - 1 } $
$--> e^{x} = y \pm \sqrt{y^2 - 1 }$
Nếu xét trong R+ đến [tập các số>= 1] thì dễ thấy
$e^x$ >1 suy ra $ e^x=y+ \sqrt{y^2-1}$.Do đó hàm ngược là:$cosh^{-1}= ln[x + \sqrt{x^2 - 1 } ] $
Nếu xét trong R- đến [tập các số >= 1] thì dễ thấy:
$e^x$