Đề bài
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng \[200g\] gắn với một lò xo nhẹ, dao động điều hòa theo trục \[{\rm{Ox}}\] nằm ngang với tần số \[2,5Hz\]. Trong khi dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ \[{l_1} = 20cm\] đến \[{l_2} = 24cm\].
a] Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.
b] Viết phương trình dao động của vật, biết khi \[t = 0\] vật ở vị trí biên \[x = + A\].
c] Tính vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng biểu thức độ dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng khoảng biến thiên chiều dài của lò xo: \[L = 2A = {l_2} - {l_1}\]
b] Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \[\omega \], tìm \[A\], tìm pha ban đầu \[\varphi \]
c] Sử dụng công thức tính vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a] Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng khoảng biến thiên chiều dài của lò xo:
\[\begin{array}{l}L = 2A = {l_2} - {l_1} = 24 - 20 = 4cm\\ \Rightarrow A = 2cm\end{array}\]
Chiều dài tự nhiên \[{l_0} = {l_1} + A = 20 + 2 = 22cm\]
b] Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: \[\omega = 2\pi f = 2\pi .2,5 = 5\pi [rad/s]\]
+ Biên độ: \[A = 2cm\]
+ Tìm \[\varphi \]: \[t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = A\]
\[ \Leftrightarrow \cos \varphi = 1 \Leftrightarrow \varphi = 0[rad]\]
Vậy phương trình dao động: \[x = 2\cos [5\pi t][cm]\]
c] Khi vật đi qua vị trí cân bằng:
Vật tốc: \[v = \pm A\omega = \pm 2.5\pi = \pm 10\pi [cm/s]\]
Gia tốc: \[a = 0\]
Chú ý:
Vận tốc có thể âm có thể dương, khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương \[v = A\omega \] còn khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm \[v = - A\omega \]