Đề bài
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với bài toán chuyển động của cano ta sử dụng các công thức
\[{V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}\]
với \[{V_{xd}}\] là vận tốc cano khi xuôi dòng;
\[{V_{nd}}\] là vận tốc cano khi ngược dòng;
\[{V_t}\] là vận tốc thực của cano [khi nước yên lặng];
\[{V_n}\] là vận tốc của dòng nước.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \[x\,\left[ {km/h} \right],x > 0;\]
Vận tốc khi xuôi dòng là \[x + 3\,\left[ {km/h} \right]\]
Vận tốc khi ngược dòng là \[x - 3\,\left[ {km/h} \right]\]
Thời gian xuôi dòng là \[\dfrac{{30}}{{x + 3}}\,\][giờ], thời gian ngược dòng là \[\dfrac{{30}}{{x - 3}}\,\] [giờ]
Nghỉ lại \[40\] phút hay \[\dfrac{2}{3}\] giờ ở B
Theo đầu bài ta có phương trình \[\dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} + \dfrac{2}{3} = 6\]
Giải phương trình
Khử mẫu và biến đổi, ta được
\[30.3.[x-3]+30.3.[x+3]+2.[x+3][x-3]\]\[=6.3.[x-3][x+3]\]
\[\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 + 2{x^2} - 18 \]\[= 18{x^2} - 162\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\end{array}\]
Xét \[\Delta = {\left[ { - 45} \right]^2} - 4.4.\left[ { - 36} \right] = 2601 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 51\]
Nên \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{45 + 51}}{{2.4}} = 12\\x = \dfrac{{45 - 51}}{{2.4}} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\]
Vì \[x > 0\] nên \[x = \dfrac{{ - 3}}{4}\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Vận tốc ca nô trong nước yên lặng là \[12\,\left[ {km/h} \right]\].