Đề bài
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng [d]: y = [2b a]x 3[a+5b] đi qua hai điểm:
a] A[2 ; 4] và B[-1 ; 3]
b] M[2 ; 1] và N[1 ; -2]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay lần lượt tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua vào đường thẳng, giải hệ phương trình tìm a, b.
Lời giải chi tiết
a] \[A\left[ {2;4} \right] \in d \Rightarrow 4 = \left[ {2b - a} \right].2 - 3\left[ {a + 5b} \right] \]
\[\Leftrightarrow 4 = 4b - 2a - 3a - 15b \]
\[\Leftrightarrow - 5a - 11b = 4\,\,\,\left[ 1 \right]\]
\[B\left[ { - 1;3} \right] \in d \Rightarrow 3 = \left[ {2b - a} \right]\left[ { - 1} \right] - 3\left[ {a + 5b} \right] \]
\[\Leftrightarrow 3 = - 2b + a - 3a - 15b \]
\[\Leftrightarrow - 2a - 17b = 3\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 4\\ - 2a - 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10a - 22b = 8\\ - 10a - 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b = - 7\\ - 5a - 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\ - 5a - 11.\dfrac{{ - 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[a = - \dfrac{5}{9};\,\,b = - \dfrac{1}{9}\].
b] \[M\left[ {2;1} \right] \in d \Rightarrow 1 = \left[ {2b - a} \right].2 - 3\left[ {a + 5b} \right]\]
\[\Leftrightarrow 1 = 4b - 2a - 3a - 15b\]
\[\Leftrightarrow - 5a - 11b = 1\,\,\,\left[ 1 \right]\]
\[N\left[ {1; - 2} \right] \in d \Rightarrow - 2 = \left[ {2b - a} \right].1 - 3\left[ {a + 5b} \right] \]
\[\Leftrightarrow - 2 = 2b - a - 3a - 15b\]
\[\Leftrightarrow - 4a - 13b = - 2\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 1\\ - 4a - 13b = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20a - 44b = 4\\ - 20a - 65b = - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ - 5a - 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ - 5a - 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[a = - \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\].