Đề bài
Giải các bất phương trình:
\[\eqalign{ & a]\,\,4x - 1 > - 5 \cr & b]\,\, - 3x + 1 > 10 \cr & c]\,\, - 2x + 4 < - 6 \cr & d]\,\,{\left[ {x - 1} \right]^2} < {x^2} + 3 \cr & e]\,\,{\left[ {x + 2} \right]^2} - 5\left[ {x + 2} \right] \ge {x^2} - 4 \cr & f]\,\,\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] < {\left[ {x + 4} \right]^2} - 4 \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[a]\;4x - 1 > - 5 \]
\[\Leftrightarrow 4x > - 5 + 1\]
\[\Leftrightarrow 4x > - 4\]
\[\Leftrightarrow x > - 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x > - 1\} \]
\[\eqalign{ & b] - 3x + 1 > 10\cr& \Leftrightarrow - 3x > 10 - 1 \cr&\Leftrightarrow - 3x > 9 \cr & \Leftrightarrow \left[ { - {1 \over 3}} \right].[ - 3x] < \left[ { - {1 \over 3}} \right].9\cr& \Leftrightarrow x < - 3 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x < - 3\} \]
\[\eqalign{ & c] - 2x + 4 < - 6\cr& \Leftrightarrow - 2x < - 10 \cr & \Leftrightarrow \left[ { - {1 \over 2}} \right].[ - 2x] > \left[ { - {1 \over 2}} \right].[ - 10]\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x > 5\} \]
\[\eqalign{ & d]{[x - 1]^2} < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow - 2x < 2 \cr&\Leftrightarrow x > - 1 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x > - 1\} \]
\[\eqalign{ & e]\;{[x + 2]^2} - 5[x + 2] \ge {x^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 5x - 10 \ge {x^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 5x \ge - 4 - 4 + 10\cr& \Leftrightarrow - x \ge 2 \cr & \Leftrightarrow [ - 1][ - x] \le [ - 1].2 \cr&\Leftrightarrow x \le - 2 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x \le - 2\} \]
\[\eqalign{ & f]\,[x - 1][x + 2] < {[x + 4]^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} +2x- x - 2 < {x^2} + 8x + 16 - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} +2x - x - 8x < 16 - 4+ 2 \cr&\Leftrightarrow - 7x < 14 \cr & \Leftrightarrow \left[ { - {1 \over 7}} \right].[ - 7x] > \left[ { - {1 \over 7}} \right].14 \cr&\Leftrightarrow x > - 2 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[{\rm{\{ }}x|x > - 2\} \]