Đề bài
Câu 1. Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên K[ K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu \[f'[x] \ge 0,\,\forall x \in K\] thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
B. Nếu \[f'[x] > 0,\,\forall x \in K\] thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.
C. Nếu \[f'[x] > 0,\,\forall x \in K\] thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
D. Nếu \[f'[x] \le 0,\forall x \in K\] thì hàm số nghịch biến trên K.
Câu 2. Hàm số \[y = - \dfrac{1 }{ 3}{x^3} + x + 1\] đồng biến trên khoảng nào ?
A. \[[ - 1; + \infty ]\]
B. [ - 1 ; 1]
C. \[[ - \infty ;1]\]
D. \[[ - \infty ; - 1]\] và \[[1; + \infty ]\]
Câu 3. Cho hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\], mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] trên đoạn [- 1 ; 1] là:
A. 2 B. 0
C. 5 D. 4 .
Câu 5. Hàm số \[y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
A. \[[ - \infty ;1]\]
B. \[R\backslash \{ 1\} \]
C. \[[0; + \infty ]\]
D. R.
Câu 6. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y =\dfrac{{3x + 1}}{{x + 1}}\] là
A. [3 ; - 1] B. [- 1; 3]
C. [3 ; 1] D. [1 ; 3].
Câu 7. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - {x^3}\] là:
A. 1 B. 0
C. 3 D. 2.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 12x + 5\]trên đoạn [0 ; 3] là:
A. 14 B. 13
C. 5 D. 10
Câu 9. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\], biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \[y = - 5x - 3\]
A. 1 B. 0
C. 2 D. 3
Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\] là:
A. -20 B. 7
C. 25 D. 3.
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
C |
B |
A |
D |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
A |
A |
A |
C |
Câu 1.
Nếu \[f'\left[ x \right] > 0,\forall x \in K\] thì hàm số đồng biến trên \[K\].
Chú ý:
Đáp án A không đúng vì nếu \[f'\left[ x \right] = 0\] với mọi \[x \in K\] thì hàm số là hàm hằng nên không đồng biến trên \[K\].
Chọn C.
Câu 2.
Ta có\[y' =- {x^2} + 1\]
\[\Rightarrow y' = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\]
\[\Leftrightarrow x =\pm 1\]
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên[- 1; 1].
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Ta có
\[y' =- 3{x^2} + 6x - 3\]\[ =- 3{[x - 1]^2} \le 0,\forall x \in R\]
Vậy hàm số luôn nghịch biến.
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 6x = 0\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\in [-1;1] \\x = 2\notin [-1;1] \end{array} \right.\\ y[0] = 0,\,\,y[ - 1] =- 4,\,\,y[1] =- 2.\end{array}\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số\[y = {x^3} - 3{x^2}\]trên đoạn [-1; 1] là 4
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có\[D = R\backslash \{ 1\} .\]\[y' = \dfrac{1}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} > 0,\forall x \in D\].
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng\[\left[ { - \infty ;1} \right],\left[ {1; + \infty } \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 3.
Vậy tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận là [-1 ; 3]
Chọn đáp án B.
Câu 7.
\[y' = 4{x^3} - 3{x^2}\,\,,\,y' = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\,4{x^3} - 3{x^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0[\text{bội 2}]\\x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\]
Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là 1 do nghiệm\[x = 0\]là nghiệm kép.
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Ta có
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 12,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 12x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{\left[ {x - 2} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\in [0;3]\end{array}\]
\[y[0] = 5,\,\,y[2] = 13,\,\,y[3] = 14\].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] là 14
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Tiếp tuyến d song song với đường thẳng \[y = -5x -3\] nên có \[k = -5 \].
\[y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}},\,\,y'[{x_0}] =- 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left[ {{x_0} - 1} \right]}^2}}} =- 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\]
Với\[{x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7\]
\[\Rightarrow d:\,y =- 5\left[ {x - 2} \right] + 7\] hay \[d:\,\,y =- 5x + 17\]
Với\[{x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} =- 3\]
\[\Rightarrow d:\,y =- 5\left[ {x - 0} \right] - 3 =- 5x - 3\]trùng với đường thẳng y= -5x 3 đề cho.
Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.
Chọn A.
Câu 10.
\[y' = 3{x^2} - 6x - 9,\,\,y' = 0\]
\[\Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =- 1\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị đạt cực tiểu tại x = 3 nên giá trị cực tiểu là y[3]= - 25.
Chọn C.