Giải toán lớp 6 tập 1 trang 56 năm 2024

Giải Bài 2.62 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1 (Kết nối tri thức): Bài toán cổ Bác kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Chủ đề: [Giải toán 6 sách kết nối tri thức với cuộc sống] -Bài tập cuối chương II trang 56

Dưới đây Đọc tài liệu xin gợi ý trả lời Bài 2.62 trang 56 SGK Toán lớp 6 Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống theo chuẩn chương trình mới của Bộ GD&ĐT:

Giải Bài 2.62 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi:

Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giải

Cách 1: Ngắn gọn:

Gọi số vịt là x (\(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 200\)).

Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x chia 5 dư 4=> x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.

Vì hàng 2, hàng 4 ko xếp đc do đó x không chia hết đc cho 2 và cho 4 .

\=> x có chữ số tận cùng là 9.

Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x⋮ 7.

Do đó x ∈ B(7), x có chữ số tận cùng là 9 và \(x < 200\), nên x ∈ {49; 119; 189}.

Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49.

Vậy có 49 con vịt.

Cách 2: Chi tiết - Bài 2.62 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là \(a < 200\).

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

TH1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

TH2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

TH3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.

-/-

Vậy là trên đây Đọc tài liệu đã hướng dẫn các em hoàn thiện phần giải bài tập SGK Toán 6 Kết nối tri thức: Bài 2.62 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1. Chúc các em học tốt.

Giới thiệu về tác giả

Huyền Chu là thành viên của Đọc tài liệu từ những ngày đầu tiên thành lập website https://doctailieu.com/. Hiện đang sinh sống và làm việc tại Hà Nội. Tác giả đã có kinh nghiệm biên tập các nội dung học tập từ TH, THCS, THPT từ năm 2018. Đó là các bài giảng, các bài học thuộc chương trình học của Sách giáo khoa của các cấp học, là các mẫu đề thi thử của 2 kỳ thi tuyển sinh (vào 10 và tốt nghiệp THPT). Trên hành trình cung cấp những tài liệu học tập hữu ích, tác giả sẽ cố gắng truyền tải những nội dung bổ ích giúp quá trình học tập trở nên thuận lợi hơn. Mong rằng với những gì mà tác giả Huyền Chu cung cấp sẽ đem lại giá trị hữu ích tới bạn đọc.

Sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao nhiệt độ (0C) mùa đông tại các điểm sau đây của nước Mỹ: Hawaii (Ha–oai) 120C, Montana (Môn – ta–na) -20C, Alaska (A-la-xca) -510C, New York (Niu Oóc) -150C, Florida (Phlo-ra-đa) 80C.

Phương pháp:

+Lập bảng nhiệt độ.

+Nếu a > b thì -a < -b

+Sắp xếp nhiệt độ từ thấp đến cao.

Lời giải:

Ta so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao nhiệt độ như sau:

-510C < -150C < -20C < 80C < 120C

Vậy các địa điểm có nhiệt độ theo thứ tự từ thấp đến cao lần lượt là: Alaska (A-la-xca); New York (Niu Oóc); Montana (Mon– ta–na); Florida (Phlo-ra-đa); Hawaii (Ha–oai).

Giải Toán lớp 6 Bài tập cuối chương II bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài tập cuối chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 Bài tập cuối chương II sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56 tập 1

Bài 2.53

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

1. x - 12 chia hết cho 2;
2. x - 27 chia hết cho 3;
3. x + 20 chia hết cho 5;
4. x + 36 chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
• Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
• Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Gợi ý đáp án:

1. x - 12 chia hết cho 2

Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

2. x - 27 chia hết cho 3;

Mà 27 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

3. x + 20 chia hết cho 5;

Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

4. x + 36 chia hết cho 9

Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189

Bài 2.54

Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

1. 142 + 52 + 22

2. 400 : 5 + 40

Hướng dẫn giải

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

• Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
• Giả sử x là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho x được thương b.
• Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b. Cứ tiếp tục quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Gợi ý đáp án:

1. 142 + 52 + 22 \= 196 + 25 + 4 = 225 = 32.52

2. 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 = 23.3.5

Bài 2.55

Tìm ƯCLN và BCNN của:

Hướng dẫn giải

- Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều hơn 1 số ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.

- Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn có thể làm theo các bước sau đây:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

1. ƯCLN(21, 98) = 7 ;

BCNN(21, 98) = 294

2. ƯCLN(36, 54) = 18;

BCNN(36, 54) = 108

Bài 2.56

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Hướng dẫn giải

- Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều hơn 1 số ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là UCLN phải tìm.

Gợi ý đáp án:

Ta thấy ƯCLN(27, 123) = 3 nên phân số đã cho chưa tối giản

Ta có là phân số tối giản

Ta thấy ƯCLN(33, 77) = 11 nên phân số đã cho chưa tối giản

Ta có là phân số tối giản

Bài 2.57

Thực hiện phép tính:

Hướng dẫn giải

Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn có thể làm theo các bước sau đây:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

1. BCNN(12, 16) = 48 nên chọn mẫu chung là 48

2. BCNN(15, 9) = 45 nên chọn mẫu chung là 45

Bài 2.58

Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Gợi ý đáp án:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà

Bài 2.59

Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

Gợi ý đáp án:

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Bài 2.60

Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Hướng dẫn giải

Nếu hai số a và b là số nguyên tố nhau thì:

UCLN(a; b) = 1

BCNN(a; b) = a . b

Gợi ý đáp án:

Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663

Bài 2.61

Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53. Tìm a và b

Hướng dẫn giải

Sử dụng kết quả thu được của bài tập 2.45 trang 55 ta có:

Tích Ước chung lớn nhất với Bội chung nhỏ nhất của hai số bằng tích hai số đó

UCLN(a; b) . BCNN(a; b) = a.b

Gợi ý đáp án:

Ta có: ƯCLN.BCNN = 33.52.34.53 \= 37.55

\= 3a.52.33.5b \= 3a+3.5b+2

Do đó a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3

Bài 2.62

Bài toán cổ:

Bác kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy Xếp thành hàng 7, đẹp thay Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Hướng dẫn giải

Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán

Gợi ý đáp án:

Gọi số vịt là x (x<200)

Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Vì hàng 2, hàng 4 không xếp được do đó x không chia hết được cho 2 và cho 4

\=> x có chữ số tận cùng là 9

Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x chia hết cho 7

Do đó x ∈ bội của 7 , có chữ số tận cùng là 9 và x bé hơn 200, nên x ∈ {49; 119; 189}

Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49

Lý thuyết Toán 6 Bài tập cuối Chương 2

9. Quan hệ chia hết và tính chất

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b 0).

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a b.

+ Ước và bội:

• Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
• Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

+ Cách tìm ước và bội:

• Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a ⁝ m và b ⁝ m thì (a + b) ⁝ m.

- Nếu a ⁝ m, b ⁝ m và c ⁝ m thì (a + b + c) ⁝ m.

+ Tính chất 2

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a ⁝ m và b

m thì (a + b) m .

- Nếu a ⁝ m, b ⁝ m và c

m thì (a + b + c) m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.