VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2: Phương pháp giải. Trường hợp trong hai đường thẳng d1, d2 có đường thẳng song song với [P] thì không tồn tại đường thẳng d. Trường hợp d1 và d2 đều không nằm trên [P] và cắt [P]: Gọi giao điểm của d1, d2 với [P] lần lượt là A và B. Từ đó tìm được tọa độ A và B. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Trường hợp có đường thẳng nằm trên [P], giả sử [P]: • Nếu d2C [P] thì Với mỗi điểm M nằm trên [P] ta sẽ lập được VÔ SỐ đường thẳng d qua M đồng thời cắt d1 và d2. • Nếu d2 ¢ [P], d2 cắt [P] thì ta tìm giao điểm M của d2 và [P]. Như vậy, cũng có vô số đường thẳng d qua M và cắt d1. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: y + 2z = 0, d: x = 2 – t d2: g = 4 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Ta có m[P] = [0; 1; 2], vì d1 = [-1; 1; 4], vì d2 = [-1; 2; 0]. Vậy đường thẳng d có phương trình x = -7 + 3t. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho [P] : 2x – 3y + 32 – 4 = 0, d1 : k = 4 – 2t và d2: z = 4 + 3t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 23 – g + 3 = 0, dt: y = 4 – 2t và d2: 12 = 4 + 3t x = 2 + ť g = 4 – t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có phương trình dạng d: g + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + 1 = 0, d1: y = 3 – 2t và d2: 4 = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + y + z + 3 = 0, d1: y = 4 – 3t và d2: y = -2 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 cắt d2 và cùng nằm trên mặt phẳng [P]. Do đó, có vô số đường thẳng d nằm trên mặt phẳng [P] đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 30 – Z + 2 = 0, d1: y = 4 – 5t và d2: Y = -2 + 2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d2. Kiểm tra được d1 || [P] nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó: Phương pháp giải. Để viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước d1, d2 và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó ta thực hiện theo các bước sau: Xác định điểm A thuộc d1, B thuộc d2 và gọi I là trung điểm của AB, khi đó d đi qua I. Xác định véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d hoặc của đường thẳng d2. Khi đó TI’ cũng là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d1, d2 và nằm trong mặt phẳng. Ta có u = [1; 2; 3]. Điểm A[3; 2; 4] thuộc d1, điểm B[0; 2; 1] thuộc d2. Vì d || d1 cách đều và nằm trong mặt phẳng chứa d1 nên trung điểm I của AB nằm trên d. Ví dụ 4. Cho đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng [P]: 2 – 3 = 3 [Q]: 30 – 2 = 8 và đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng [P]: -20 + z = 1, [Q] : 30 – 10g + 6x = 8. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d1, d2 và nằm trong mặt phẳng chứa d1, d2. Viết lại phương trình d1, d2 về dạng chính tắc, khi đó dễ thấy d1 || d2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng song song d1: X – 3 Y – 1 + 5. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d1, d2 và nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2. Ta có điểm A[1; 3; -1], điểm B[3; 1; -5]. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó I[2; 2; -3]. Từ giả thiết suy ra d đi qua điểm I và có véc-tơ chỉ phương có a = [2; 1; -1]. Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[5; 1; -5] và đường thẳng d: Y-3 z + 1. Gọi d2 là đường thẳng qua A và song song với dị. Viết phương trình đường thẳng d, cách đều d1, do và nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2. Ta có điểm B[-1; 3; -1]. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó I[2; 2; -3]. Từ giả thiết suy ra d đi qua điểm I và có véc-tơ chỉ phương a = [3; 2; -1]. Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[1; 2; 3], B[1; -2; 1] và đường thẳng x = 1 + t [A]: g = 2 + 3t. Gọi d1 và d2 lần lượt là các đường thẳng qua A, B và Song song với [A]. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d1, d2 và nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó I[1; 0; 2]. Từ giả thiết suy ra d đi qua điểm I và có véc-tơ chỉ phương có a = [1; 3; -2]. Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’CD có A[1; 2; -1], B[3; -4; 1], B[2; -1; 3] và D[0; 3; 5]. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều các đường thẳng AB, DC và nằm trong mặt phẳng chứa các đường thẳng đó. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, khi đó đường thẳng d đi qua các điểm M, N. Ta xác định được D[1; 0; 3] và C[2; -3; 7], từ đó suy ra M[1;1;1] và [2; -2; 5].
Bài 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’CD có A[1; 2; -1], B[3; -4; 1], B'[2; -1; 3] và D[0; 3; 5]. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều các đường thẳng AA’, BB, CC, DD. Gọi 0,0 lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, A’B’CD. Khi đó d là đường thẳng đi qua các điểm 0,0′. Ta xác định được D[1; 2; 3], từ đó suy ra O[2; -2; 2] và O'[1;1; 4].
Đáp án A
Vì hai đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên a nhận u⇀=[3;1;-2] làm vecto chỉ phương.
Gọi A[2;-3;4]∈d⇒ phương trình mặt phẳng [P] qua A vuông góc với d là: 3x+y-2z+5=0
Giao điểm H của [P] và d’ là H 47; -157;-167. khi đó trung điểm của AH là I97;-187;67
Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn.
Đáp án A
Vì hai đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên a nhận u⇀=[3;1;-2] làm vecto chỉ phương.
Gọi A[2;-3;4]∈d⇒ phương trình mặt phẳng [P] qua A vuông góc với d là: 3x+y-2z+5=0
Giao điểm H của [P] và d’ là H 47; -157;-167. khi đó trung điểm của AH là I97;-187;67
Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn.
18/06/2021 15,369
A. x-33=y+21=z-2-2
Đáp án chính xác
Đáp án A
Vì hai đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên a nhận u⇀=[3;1;-2] làm vecto chỉ phương.
Gọi A[2;-3;4]∈d⇒ phương trình mặt phẳng [P] qua A vuông góc với d là: 3x+y-2z+5=0
Giao điểm H của [P] và d’ là H 47; -157;-167. khi đó trung điểm của AH là I97;-187;67
Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[4;0;1] và B[-2;2;3]. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?
Xem đáp án » 18/06/2021 10,352
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[4;6;2] và B[2;-2;0] và mặt phẳng [P]:x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc [P] và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
Xem đáp án » 18/06/2021 5,763
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A[1;-2;-3], B[-1;4;1] và đường thẳng d: x+21=y-2-1=z+32. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
Xem đáp án » 18/06/2021 4,887
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a⇀[2;1;0] và b⇀[-1;0;-2] . Tính cosa⇀,b⇀
Xem đáp án » 18/06/2021 4,241
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A[1;-2;3] và hai mặt phẳng [P]:x+y+z+1=0, [Q]:x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với [P] và [Q]?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,436
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M [3;-1;-2] và mặt phẳng [α]: 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với [α]?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,695
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I [1;2;3] và mặt phẳng[P]: 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với [P] tại điểm H. Tìm tọa độ H.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,488
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [1;1;0], B [0;1;2] . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng AB?
Xem đáp án » 18/06/2021 528
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A[3;-2;6],B[0;1;0] và mặt cầu [S]: [x-1]2+[y-2]2+[z-3]2=25. Mặt phẳng [P]: ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt [S] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c
Xem đáp án » 18/06/2021 236
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: [x+1]2+[y-1]2+[z+2]2=2 và hai đường thẳng d:x-21=y2=z-1-1, ∆:x1=y1=z-1-1. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với [S], song song với d và ∆?
Xem đáp án » 18/06/2021 199
Trong không gian với hệ tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M[1;2;−3] và có một vectơ pháp tuyến n⇀=[1;-2;3]?
Xem đáp án » 18/06/2021 128
Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A[−2;0;0], B[0;−2;0]và C[0;0;−2]. Gọi D là điểm khác O sao cho DA,DB,DC đôi một vuông góc với nhau và I[a;b;c] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tính S=a+b+c
Xem đáp án » 18/06/2021 120
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt cầu [S] :x2+[y+2]2+[z-2]2=8. Tính bán kính R của [S]
Xem đáp án » 18/06/2021 115
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S]: [x-5]2+[y-1]2+[z+2]2=9. Tính bán kính R của [S]?
Xem đáp án » 18/06/2021 110
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M[1;2;3]. Gọi M1; M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục 0x;0y.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M1 M2?
Xem đáp án » 18/06/2021 110