Thừa số nguyên tố chung là gì

Bài viết Lý thuyết Phân tích một số ra thừa số nguyên tố hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Lý thuyết Phân tích một số ra thừa số nguyên tố hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì?

Quảng cáo

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ta có thể phân tích theo chiều dọc như sau:

Chia số n cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ:

Như vậy 76 = 22.19

Ví dụ 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố?

1. 450

1. 2100

Ta có:

Vậy 450 = 2.33.52

Vậy 2100 = 22.3.52.7

Quảng cáo

Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào đi nữa thì cuối cùng cũng ra một kết quả.

B. Bài tập

Câu 1: Phân tích các số 120; 900; 100000 ra thừa số nguyên tố

Lời giải:

Ta có:

+ 120 = 23.3.5

+ 900 = 22.32.52

+ 100000 = 105 = 25.55

Câu 2: Phân tích số A = 420 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết cho các số sau hay không như 21, 60, 91, 140, 150, 270?

Lời giải:

Ta có: A = 420 = 22.3.5.7

Mặt khác ta cũng có:

21 = 3.7

60 = 22.3.5

91 = 7.13

140 = 22.5.7

150 = 2.3.52

270 = 2.33.5

Vậy A chia hết cho 21, 60, 140

A không chia hết 91, 150, 270

Quảng cáo

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• Lý thuyết Ước chung và bội chung
• Bài tập Ước chung và bội chung
• Lý thuyết Ước chung lớn nhất
• Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất
• Bài tập Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

. Bài viết hệ thống một cách đầy đủ lý thuyết cũng như cách giải các bài tập thường gặp. Hãy cùng tìm hiểu kiến thức Toán học thú vị này ngay thôi nào!

Lý thuyết cần nắm vững

Dưới đây là một số kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững trước khi làm các bài tập liên quan đến bài học ngày hôm nay.

Phân tích một số thành thừa số nguyên tố là gì?

Ví dụ: Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1 với mỗi thừa số lại làm tương tự như vậy [nếu có thể].

300 = 6.50 = 2.3.2.25 = 2.3.2.5.5

300 = 3.100 = 3.10.10 = 3.2.5.2.5

300 = 3.100 = 3.4.25 = 3.2.2.5.5

Như đã được học, các số 2, 3, 5 là các . Ta nói rằng số 300 đã được phân tích ra các thừa số nguyên tố.

Định nghĩa: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 thành thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

• Dạng phân tích thành thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố chính là số đó.

Ví dụ: 37 = 1.37, 149 = 1.149, 853 = 1.853

• Mọi hợp số đều phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.

Ví dụ: 68 = 2^2.17, 306 = 2.3^2. 17, 982 = 2.491

Phương pháp phân tích một số thành thừa số nguyên tố

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

• Bước 1: Kiểm tra xem a có chia hết cho 2 hay không? Nếu không, ta tiếp tục xét với số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
• Bước 2: Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương là b.
• Bước 3: Tiếp tục thực hiện phân tích b ra thừa số nguyên tố theo quy trình trên.
• Bước 4: Lặp lại quá trình trên cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

Giả sử cần phân tích số a ra thành tích của các thừa số nguyên tố. Ta chia số a cho một số nguyên tố [xét lần lượt các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…], tiếp tục chia thương vừa tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố theo chiều dọc.

Lời giải:

Vậy ta phân tích được: 40 = 2.2.2.5 = 23.5.

Chú ý:

• Mỗi bước phân tích đều lần lượt xét tính chia hết lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…
• Vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 đã học trong quá trình xét tính chia hết.
• Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc thì các số nguyên tố được viết bên phải cột, các thương được biết bên trái cột.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng ngang

Ví dụ: Khi đề bài yêu cầu viết số 40 dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố ta làm như sau:

Ta phân tích được: 40 = 2.2.2.5 = 23.5.

Nhận xét: Dù phân tích một số tự nhiên thành tích của các thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng cho cùng một kết quả.

Bài tập vận dụng

Bài 1. Phân tích số 450 ra thành tích của các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có: 450 = 9.50

Vậy 450 = 3.3.2.5.5 = 2.32.52

Bài 2. Phân tích các số sau ra thành tích của các thừa số nguyên tố: 45, 270.

Lời giải:

Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố theo cột dọc ta được:

Vậy 45 = 3.3.5 = 32.5

Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố theo chiều ngang ta được:

270 = 10.27

Vậy 270 = 2.5.3.3.3. = 2.33.5

Bài 3.

1. Biết 400 = 24.52. Hãy viết 800 thành tích của các thừa số nguyên tố.

1. Biết 2700 = 22.33.52. Hãy viết 270 và 900 thành tích của các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

1. Ta có: 800 = 2.400

Mà 400 = 24.52

Do đó: 800 = 2.[24.52] = [21.24].52 = 24+1.52 = 25.52

Vậy 800 = 25.52

1. Ta có: 2700 = 10.270 = 3.900

Mà 10 = 2.5 và 2700 = 22.33.52

Do đó: 270 = 2700 : 10

\= [22.33.52] : [2.5]

\= [22 : 2].33.[52 : 5]

\= 2.33.5

900 = 2700 : 3

\= [22.33.52] : 3

\= 22.[33 : 3].52

\= 22.32.52

Vậy 270 = 2.33.5 và 900 = 22.32.52.

Bài 3. Phân tích các số sau ra thành tích của các thừa số nguyên tố:

1. 60

1. 84

1. 285

1. 1035

Lời giải:

1. Ta có: 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5

1. Ta có: 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7

1. Ta có: 285 = 3.95 = 3.5.19

1. Ta có: 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23

Bài 4. An phân tích các số 120; 306; 567 thành tích các thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2.3.4.5

306 = 2.3.51

567 = 92.7

An làm như trên có đúng không? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng?

Lời giải:

An làm như trên chưa chính xác vì phép phân tích còn chứa các thừa số 4, 51, 9 đều không phải là số nguyên tố. Ta sửa lại như sau [bằng cách tiếp tục phân tích các thừa số không phải số nguyên tố về thành tích của các thừa số nguyên tố].

120 = 2.3.4.5 = 2.3.[2.2].5 = 23.3.5

306 = 2.3.51 = 2.3.[3.17] = 2.32.17

567 = 81.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7

Tham khảo thêm:

Tạm kết

Bài viết trên đã tổng hợp những lý thuyết cơ bản nhất về phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em nắm rõ lý thuyết và thành thạo các cách giải bài tập liên quan đến kiến thức này. Chúc các em luôn học tốt và hãy nhớ theo dõi những bài viết mới của Cmath nhé!

Thừa số nguyên tố chung nghĩa là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi sử dụng trong phép nhân các số nguyên tố, chẳng hạn: "Tích các thừa số nguyên tố". Ví dụ: 6 = 2 x 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.

Số nguyên tố là gì lớp 6?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.

Số 1 là số nguyên tố hay hợp số tại sao?

Số “1” không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số nên nó là một loại riêng thứ 3. Số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, còn hợp số có thể chia hết cho những số khác. Ví dụ, hợp số 6, ngoài chia hết cho 1 và 6 ra, nó còn chia hết cho 2 và 3.

Làm thế nào để tìm số nguyên tố?

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên >1, chia hết cho 1 và chính nó. Hoặc hiểu một cách đơn giản, những số tự nhiên nào lớn hơn 1, không chia được cho số nào khác ngoài số 1 và chính số đó thì đó là số nguyên tố. Ví dụ số nguyên tố là 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 97, 101, 997…