=> Theo dõi tài liệu giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11
Với tài liệu giải bài khoảng cách các em học sinh lớp 11 sẽ dễ dàng hơn cho việc nắm bắt kiến thức lý thuyết đồng thời tự mình có thể giải toán lớp 11 dễ dàng bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chắc chắn với tài liệu giải toán lớp 11 khoảng cách này sẽ giúp các em học tốt môn toán và dễ dàng đánh giá được khả năng học tập của mình để việc học tập được sắp xếp cũng như làm toán hợp lý hơn. Tài liệu giải toán 11 còn hỗ trợ tốt cho quá trình giảng dạy của các thầy cô giáo, chính vì giải bài tập trang 119, 120 SGK Toán 11 giờ đây không còn gặp bất cứ khó khăn hay trở ngại gì nữa.
Chi tiết nội dung phần Giải toán lớp 11 trang 53, 54 SGK Hình Học đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Hình học 11 tốt hơn.
Chương I Hình học các em học bài Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau, hãy xem gợi ý Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học của Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau để học tốt Toán 11
Hi vọng với những tài liệu hữu ích như giải toán lớp 11 trên đây sẽ giúp cho quá trình học tập và làm toán của các em học sinh trở nên dễ dàng và đơn giản hơn.
Giải toán lớp 11: Khoảng cách là một trong số những tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh cùng tìm hiểu chuyên sâu hơn về khoảng cách cũng như giải bài tập khoảng cách trở nên đơn giản và dễ dàng hơn. Tài liệu giải Toán lớp 11 chủ đề khoảng cách còn bao gồm hệ thống các bài giải bài tập trình bày chi tiết, đầy đủ và hướng dẫn cụ thể đáp ứng nhu cầu học tập và trau dồi kiến thức toán học của các em học sinh đễ dàng hơn.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 11 Bài 5 : Khoảng cách giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Lời giải
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH [H là hình chiếu vuông góc của O trên a]
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 115: Cho điểm O và mặt phẳng [α]. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α] là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng [α].
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng [α] ⇒ OH = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α]
M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng [α], xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu OH < OM
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α] là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng [α].
Lời giải
Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng [α] ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng [α]
Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng [α] là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng [α].
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng [α] là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng [α].
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho hai mặt phẳng [α] và [β]. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song [α] và [β] là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Lời giải
hai mặt phẳng song song [α] và [β] nên có 1 đường thằng a ∈ [α] và a // [β]
⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng [β] là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng [β].
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song [α] và [β] là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 116: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD [h.3.42]
Lời giải
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại B
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Chứng minh tương tự MN ⊥ AD
Lời giải
Theo nhận xét trang 117
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại
Áp dụng chứng minh câu 3 trang 116, ta có đpcm
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Áp dụng chứng minh câu 4 trang 116, ta có đpcm
a] Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b] Gọi [P] là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với [P].
c] Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng [a, Δ] và [b, Δ].
d] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e] Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Lời giải:
a] Sai
Sửa lại: “Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥ a và Δ ⊥ b”
b] Đúng
c] Đúng
d] Sai
Sửa lại: Đường thẳng đi qua M trên a và vuông góc với a, đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e] Sai.
a] Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b] Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng [BHK] và HK vuông góc với mặt phẳng [SBC].
c] Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
Lời giải:
Lời giải:
ΔBAC’ = ΔCAC’ = ΔDAC’ = ΔA’AC’ = ΔB’AC’ = ΔD’AC’
⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau
Gọi khoảng cách đó là h.
Ta có: CC’ = a; CA = a√2.
ΔC’AC vuông tại C
a] Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng [ACC‘A‘].
b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB‘ và AC‘.
Lời giải:
a] Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng [BA’C’]
b] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng [BA’C’] và [ACD]
c] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Lời giải:
Lời giải:
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD
Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A’, B’ sao cho K là trung điểm của A’B’ và KA’ = IA
Ta có B’C = A’D [vì ΔKB’C = ΔKA’D]
Vì BB’ // AA’ // IK mà IK là đường vuông góc chung của AB và CD nên BB’ ⊥ B’C và AA’ ⊥ A’D
Hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có BB’ = AA’ và CB’ = A’D nên ta suy ra AD = BC
Chứng minh tương tự ta có AC = BD
Lời giải:
Lời giải: