Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5 x 3 y 4 0 và vectơ v 3 M
|
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:3x - y - 3 = 0\). Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).
A. B. C. D.
Giải chi tiết: Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\) Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\). Khi đó ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).2\\y' = - y + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x' + 4\\y = - y' + 6\end{array} \right.\) nên \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right)\) Mà \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\) nên ta có : \(\begin{array}{l}3\left( { - x' + 4} \right) - \left( { - y' + 6} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + 12 + y' - 6 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + y' + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - y' - 3 = 0\end{array}\) Do đó, ảnh của đường thẳng \(d:3x - y - 3 = 0\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\) là đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\) Ta tìm ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) Gọi \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right) \in d':3x - y - 3 = 0\) và \(N'\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là ảnh của qua \({T_{\overrightarrow v }}\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 1\\{y_2} = {y_1} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2} - 1\\{y_1} = {y_2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\) Thay tọa độ \(N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\) ta được: \(\begin{array}{l}3\left( {{x_2} - 1} \right) - \left( {{y_2} - 3} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_2} - {y_2} - 3 = 0\end{array}\) Vậy ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) là đường thẳng \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\) Hay đường thẳng cần tìm là: \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\) Chọn D.
18/06/2021 1,483
B. -2y + x + 3 = 0Đáp án chính xác CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho v→= (3;3) và đường tròn (C): x2+y2-2x+4y-4 = 0 Ảnh của (C) qua Tv→ là (C') có phương trình Xem đáp án » 18/06/2021 7,670
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x-12+y-12=4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? Xem đáp án » 18/06/2021 5,898
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y -1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u→=m;-3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Xem đáp án » 18/06/2021 5,330
Cho tam giác ABC có A(2;3),B(1;-2),C(6;2) Phép tịnh tiến TBC¯ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là Xem đáp án » 18/06/2021 3,827
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto v→ biến đường thẳng d thành chính nó thì v→ phải là vecto nào trong các vecto sau? Xem đáp án » 18/06/2021 2,211
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y + 1 = 0 và d2: x - y - 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành d2 Xem đáp án » 18/06/2021 2,170
Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1;2) thành điểm A′(−2;3) thì nó biến điểm B(0;1) thành điểm nào? Xem đáp án » 18/06/2021 1,938
Cho điểm M(1;2) và v→ = (2;1). Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v→ là Xem đáp án » 18/06/2021 1,914
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 . Độ dài đoạn thẳng MN là Xem đáp án » 18/06/2021 1,605
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2). Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u→=(3;-1). Tọa độ của điểm B là Xem đáp án » 18/06/2021 1,233
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là Xem đáp án » 18/06/2021 751
Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng. Xem đáp án » 18/06/2021 684
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x-12+y-12=4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? Xem đáp án » 18/06/2021 613
Cho hai đường thẳng d: y = x + y - 1 = 0 và d': x + y -5 = 0 Phép tịnh tiến theo vecto u→ biến đường thẳng d thành d' Khi đó, độ dài bé nhất của u→ là bao nhiêu? Xem đáp án » 18/06/2021 521
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y + 3 = 0. Phép tịnh tiến v→2;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là Xem đáp án » 18/06/2021 479
|
