Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
LG a
a] \[y=\dfrac{3x+1}{1-x}\];
Phương pháp giải:
+] Tìm tập xác định của hàm số.
+] Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi[I =1,2,3,,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+] Sắp xếp các điểm xitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+] Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. [nếu y > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y < 0 thì hàm số nghịch biến]
Ở bài toán này cần chú ý các tập xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết:
\[y=\dfrac{3x+1}{1-x}=\dfrac{3x+1}{-x+1}\]
Tập xác định: \[D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\]
Có: \[y'=\dfrac{3.1-[-1].1}{{{\left[ -x+1 \right]}^{2}}}\]\[=\dfrac{4}{{{\left[ -x+1 \right]}^{2}}}>0\ \forall \ x\in D.\]
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: \[\left[ -\infty ;\ 1 \right]\] và \[\left[ 1;+\infty \right].\]
Chú ý:Cách tính giới hạn để điền vào BBT: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}} = - 3,\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}} = - \infty ,\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{3x + 1}}{{1 - x}} = + \infty \]
LG b
b] \[y=\dfrac{x^{2}-2x}{1-x}\];
Lời giải chi tiết:
\[y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.\]
Tập xác định: \[D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\]
Có: \[y'=\dfrac{\left[ 2x-2 \right]\left[ 1-x \right]+{{x}^{2}}-2x}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}\] \[=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}\] \[=\dfrac{-\left[ {{x}^{2}}-2x+2 \right]}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}\] \[=\dfrac{-\left[ {{x}^{2}}-2x+1 \right]-1}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}\] \[=\dfrac{-{{\left[ x-1 \right]}^{2}}-1}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}\] \[=-1-\dfrac{1}{{{\left[ 1-x \right]}^{2}}}