- LG a
- LG b
Xác định đỉnh I của mỗi parabol [P] dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] và viết phương trình của parabol [P] đối với hệ tọa độ IXY.
LG a
\[y = {x^2} - 4x + 3\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a = 1,b = - 4,c = 3\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 4} \right]^2} - 4.1.3 = 4\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\\
\Rightarrow I\left[ {2; - 1} \right]
\end{array}\]
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] là
\[\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.;\]
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\[\begin{array}{l}
Y - 1 = {\left[ {X + 2} \right]^2} - 4\left[ {X + 2} \right] + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} + 4X + 4 - 4X - 8 + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} - 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^2}
\end{array}\]
LG b
\[y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
a = 2,b = 3,c = - \frac{7}{8}\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4.2.\left[ { - \frac{7}{8}} \right] = 16\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.2}} = - 2\\
\Rightarrow I\left[ { - \frac{3}{4}; - 2} \right]
\end{array}\]
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] là
\[\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 4} \hfill \cr y = Y - 2 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\[\begin{array}{l}
Y - 2 = 2{\left[ {X - \frac{3}{4}} \right]^2} + 3\left[ {X - \frac{3}{4}} \right] - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2\left[ {{X^2} - \frac{3}{2}X + \frac{9}{{16}}} \right] + 3X - \frac{9}{4} - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2{X^2} - 2\\
\Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\]