- LG a
- LG b
Tìm giá trị của \[a\] và \[b\]:
LG a
Để hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{3ax - \left[ {b + 1} \right]y = 93} \cr
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\]
có nghiệm là \[[x; y] = [1; -5]\];
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cặp số\[[{x_0};{y_0}]\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\Leftrightarrow\left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right. \]
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế [coi \[a,b\] là ẩn]
+ Bước \[1\]:Rút \[a\] hoặc \[b\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Để cặp \[[x; y] = [1; -5]\] là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \[x = 1; y = -5\] vào hệ phương trình ta được:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3a.1 - \left[ {b + 1} \right].\left[ { - 5} \right] = 93\\
b.1 + 4a.\left[ { - 5} \right] = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 5b + 5 = 93\\
b - 20a = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a + 5b = 88} \cr
{b - 20a = - 3} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr
{3a + 5\left[ {20a - 3} \right] = 88} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr
{3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr
{103a = 103} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr
{a = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 17} \cr
{a = 1} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[a = 1\] và \[b = 17.\]
LG b
Để hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{\left[ {a - 2} \right]x + 5by = 25} \cr
{2ax - \left[ {b - 2} \right]y = 5} \cr} } \right.\]
có nghiệm là \[[x; y] = [3; -1]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cặp số\[[{x_0};{y_0}]\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\Leftrightarrow\left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right. \]
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế [coi \[a,b\] là ẩn]
+ Bước \[1\]:Rút \[a\] hoặc \[b\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Để cặp \[[x; y] = [3; -1]\] là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \[x = 3; y = -1\] vào hệ phương trình ta được:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ {a - 2} \right].3 + 5b.\left[ { - 1} \right] = 25\\
2a.3 - \left[ {b - 2} \right].\left[ { - 1} \right] = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 6 - 5b = 25\\
6a + b - 2 = 5
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 31} \cr
{6a + b = 7} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr
{3a - 5\left[ {7 - 6a} \right] = 31} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr
{33a = 66} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr
{a = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 5} \cr
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[a = 2\] và \[b = -5.\]