Bài 3.1 sbt toán 8 tập 2 trang 9

Một ngân hàng đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm hàng tháng là 0,8%. Hỏi rằng, muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 2 triệu đồng thì số tiền phải gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền ?

\[\displaystyle {{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right] = {1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\] \[[1]\]

\[2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3\] \[[2]\]

LG a

Chứng tỏ rằng phương trình \[[1]\] có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình \[[1]\] với \[24\], ta được :

\[\displaystyle 24.\left[{{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right]\right] = 24.\left[{1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\right]\]

\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left[ {x - 9} \right] = 4\left[ {20x + 1,5} \right] \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]

Vậy phương trình \[[1]\] có một nghiệm duy nhất \[x = 6\].

LG b

Giải phương trình \[[2]\] khi \[a = 2\].

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\[\eqalign{ & 2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ {a - 2} \right]x = a + 3 \quad \quad [3]\cr} \]

Thay \[a=2\] vào phương trình [3] ta được: \[[2-2]x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\] [vô nghiệm]

Suy ra phương trình \[[2]\] vô nghiệm.

LG c

Tìm giá trị của a để phương trình \[[2]\] có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình \[[1]\].

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].

Lời giải chi tiết:

Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình \[[2]\] bằng một phần ba nghiệm của phương trình \[[1]\] mà phương trình [1] có nghiệm \[x=6\] [theo câu a] nên nghiệm của phương trình [2] là \[x=2\].

Theo câu b ta biến đổi được phương trình [2] thành phương trình \[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\] [3] nên lúc này \[x = 2\] là nghiệm của phương trình [3].

Câu 3.1 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2

Cho hai phương trình:

Cho hai phương trình:

\[{{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right] = {1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\] [1]

\[2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3\] [2]

1. Chứng tỏ rằng phương trình [1] có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó

1. Giải phương trình [2] khi a = 2

1. Tìm giá trị của a để phương trình [2] có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình [1].

Giải:

1. Nhân hai vế của phương trình [1] với 24, ta được:

\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left[ {x - 9} \right] = 4\left[ {20x + 1,5} \right] \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]

Vậy phương trình [1] có một nghiệm duy nhất x = 6.

1. Ta có:

\[\eqalign{ & 2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ {a - 2} \right]x = a + 3 \cr} \] [3]

Do đó, khi a = 2, phương trình [3] tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình [2] vô nghiệm.

1. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình [2] bằng một phần ba nghiệm của phương trình [1] nên nghiệm đó bằng 2. Do [3] nên phương trình [2] có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình \[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\] có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được\[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\]. Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

\[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\]

Khi a = 7, dễ thấy rằng phương trình \[\left[ {a - 2} \right]x = a + 3\] có nghiệm x = 2, nên phương trình [2] cũng có nghiệm x = 2.