- Bài II.1
- Bài II.2
- Bài II.3
- Bài II.4
- Bài II.5
Bài II.1
Cho nửa mặt phẳng có bờ chứa là đường thẳng \[a\] và \[3\] điểm \[M, N, P\] [phân biệt]. Nếu hai điểm \[M, N \] khác phía với đường thẳng \[a\] và hai điểm \[N, P\]
[A] khác phía với đường thẳng \[a\] thì hai điểm \[M, P\] khác phía với đường thẳng \[a;\]
[B] cùng phía với đường thẳng \[a\] thì hai điểm \[M, P\] cùng phía với đường thẳng \[a;\]
[C] cùng phía với đường thẳng \[a\] thì hai điểm \[M, P\] khác phía với đường thẳng \[a;\]
[D] cùng phía với đường thẳng \[a\] thì đôi một trong số các điểm \[M, P, N\] khác phía với đường thẳng \[a.\]
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo các trường hợp của đề bài, từ đó chọn câu đúng trong các câu đã cho.
Lời giải chi tiết:
+] Khihai điểm \[N, P\]khác phía với đường thẳng \[a\] ta có hình vẽ như sau :
+]Khihai điểm \[N, P\] cùng phía với đường thẳng \[a\] ta có hình vẽ như sau :
Vậy trong các câu đã cho, câu đúng là "Nếu hai điểm \[M, N \] khác phía với đường thẳng \[a\] và hai điểm \[N, P\] cùng phía với đường thẳng \[a\] thì hai điểm \[M, P\] khác phía với đường thẳng \[a.\]"
Chọn đáp án[C] cùng phía với đường thẳng \[a\] thì hai điểm \[M, P\] khác phía với đường thẳng \[a.\]
Bài II.2
Số góc trong hình được tạo bởi \[6\] tia phân biệt, chung gốc bằng
[A] \[5;\] [B] \[6;\]
[C] \[15;\] [D] \[30.\]
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo đề bài, từ đó đếm số góc tạo thành.
Lời giải chi tiết:
Đếm số góc đượctạo bởi \[6\] tia phân biệt, chung gốc ta thấy có \[15\] góc khác nhau.
Hoặc ta làm như sau:
Nếu có \[n\ge 2\] tia phân biệt chung gốc, số góc được tính theo công thức:\[\dfrac{{n\left[ {n - 1} \right]}}{2}\] [góc]
Số góc được tạo bởi 6 tia phân biệt là:\[\dfrac{{6.5}}{2} = 15\][góc]
Chọn đáp án[C] \[15.\]
Bài II.3
Biết rằng \[\widehat {MNP} = 180^\circ \]. Câu nào sau đây không đúng?
[A] Ba điểm \[M, N, P\] thẳng hàng;
[B] Hai tia \[MP\] và \[MN\] đối nhau;
[C] Hai tia \[NP\] và \[NM\] đối nhau;
[D] \[MNP\] là góc bẹt.
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo đề bài đã cho, từ đó xác định tính đúng sai của các câu đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trong các câu đã cho, câu không đúng là "Hai tia \[MP\] và \[MN\] đối nhau".
Chọn đáp án[B] Hai tia \[MP\] và \[MN\] đối nhau.
Bài II.4
Vẽ \[\widehat {mOn} = 36^\circ \]. Vẽ tiếp góc \[nOp\] kề bù với góc \[nOm\]. Vẽ tiếp góc \[pOt\] phụ với góc \[mOn\] và tia \[Ot\] ở trong góc \[pOn\] [h.bs,6]. Khi đó, số đo của góc \[nOt\] bằng bao nhiêu?
[A] \[54^\circ;\] [B] \[72^\circ;\]
[C] \[90^\circ;\] [D] \[144^\circ\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất :
+ Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng \[180^\circ.\]
+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng\[90^\circ.\]
+ Nếu tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\].
Lời giải chi tiết:
Vìgóc \[nOp\] kề bù với góc \[nOm\] nên \[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ\]
\[\Rightarrow \widehat {nOp} =180^\circ - \widehat {mOn}\] \[= 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ.\]
Vì góc \[pOt\] phụ với góc \[mOn\] nên \[\widehat {mOn} + \widehat {pOt} =90^\circ\]
\[\Rightarrow\widehat {pOt} =90^\circ -\widehat {mOn}\] \[= 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ.\]
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Op\] ta có\[\widehat {pOt} < \widehat {pOn}\] \[[54^\circ < 144^\circ]\] nên tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Op\] và \[On\]
\[\Rightarrow \widehat {pOt} + \widehat {nOt} = \widehat {pOn}\]
\[\Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {pOn} - \widehat {pOt}\] \[=144^\circ - 54^\circ = 90^\circ \]
Chọn đáp án[C] \[90^\circ.\]
Bài II.5
Vẽ \[\widehat {mOn} = 64^\circ \]. Vẽ tiếp góc \[nOp\] kề bù với góc \[nOm\]. Vẽ tiếp \[Ox\] là tia phân giác của góc \[mOn\].Vẽ tiếp \[Oy\] là tia phân giác của góc \[pOn\] [h.bs.7]. Khi đó, số đo của góc \[xOy\] bằng bao nhiêu?
[A] \[90^\circ;\] [B] \[58^\circ;\]
[C] \[36^\circ;\] [D] \[116^\circ.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất :
+ Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng\[180^\circ.\]
+ Nếu tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] thì \[\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\]
Lời giải chi tiết:
Vìgóc \[nOp\] kề bù với góc \[nOm\] nên \[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ\]
\[\Rightarrow\widehat {nOp} =180^\circ -\widehat {mOn}\] \[= 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ.\]
Ta có\[Ox\] là tia phân giác của góc \[mOn\] nên \[\widehat{xOn}=\dfrac{\widehat{mOn}}{2} = \dfrac{64^\circ}{2} = 32^\circ\]
\[Oy\] là tia phân giác của góc \[pOn\] nên\[\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{pOn}}{2} = \dfrac{116^\circ}{2} = 58^\circ\]
Vì \[Oy,Ox\] lần lượt là các tia phân giác của góc \[pOn\] và góc \[mOn\] mà hai góc này là hai góc kề bù nên \[Oy,Ox\] nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \[On\]
Hay tia \[On\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
\[\Rightarrow\widehat {xOn} + \widehat {nOy} = \widehat {xOy}\]
\[\Rightarrow\widehat {xOy} = 32^\circ + 58^\circ = 90^\circ\]
Chọn đáp án[A] \[90^\circ.\]