Với chuyên đề hệ phương trình lớp 9 là chuyên đề quan trọng. Đồng thời, nó cũng xuất hiện trong các đề thi vào 10. Thông thường, những bài tập hệ phương trình sẽ thuộc những dạng dưới đây:
- Dạng 1: Giải hệ phương trình hai ẩn
- Dạng 2: Giải hệ phương trình ba ẩn
- Dạng 3: Biện luận số nghiệm của hệ
- Dạng 4: Xác định tham số m để hệ thỏa mãn điều kiện
- Dạng 5: Hệ phương trình có chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối
- Dạng 6: Lập hệ phương trình để giải bài toán
- Dạng 7: Dạng toán chứng minh
Đây là những dạng toán hết sức phổ biến, bao gồm cả những dạng cơ bản và nâng cao. Với mỗi dạng toán sẽ có phương pháp giải riêng. Do đó, học sinh cần phải hết sức chăm chỉ để rèn luyện cách giải toán thích hợp.
Bộ tài liệu không thể thiếu về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Chúng tôi đã cung cấp rất nhiều tài liệu về chuyên đề hệ phương trình lớp 9. Trong bài viết này, chúng tôi xin giới thiệu bộ tài liệu về phương trình bậc nhất 2 ẩn. Đây được đánh giá là một tài liệu vô cùng đặc sắc.
Có thể bạn quan tâm: Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Tài liệu của chúng tôi bao gồm 2 phần chính: lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết chúng tôi đưa ra những cách giải hệ phương trình. Mỗi phương pháp đều được giải thích cụ thể bằng ví dụ minh họa sinh động. Chắc chắn các bạn sẽ nhận thấy những bài toán chuyên đề này không còn quá khó khăn nữa.
Phần thứ hai là bài tập vận dụng. Ngay dưới mỗi phần lý thuyết là phần để học sinh thực hành. Bài tập được nâng cấp dần qua từng bài tập. Đồng thời các bài tập cũng có lời giải hết sức chi tiết, dễ hiểu.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
– Chọn bài -Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnBài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếBài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốBài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhÔn tập chương 3
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 25 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải:
Bài 26 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Bài 27 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Vì phương trình 0x – 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Đang xem: Bài tập giải hệ phương trình lớp 9
Vì phương trình 0x – 0y = 20 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm [s; t] = [3;2]
Bài 28 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A[-7; 4].
Lời giải:
Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A[-7; 4] nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó ta có phương trình:
Vậy a = 3, b = 5.
Bài 29 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A[4; 3], B[-6; -7]
Lời giải:
Đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A[4; 3], B[-6; -7] nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
*Với điểm A: 4a – 3b = 4
*Với điểm B: -6a + 7b = 4
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy a = 4, b = 4.
Bài 30 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình theo hai cách:
*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng:
*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2
Lời giải:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm [x; y] = [43/51 ; -44/51 ]
*Cách 2: Đặt m = 3x – 2, n = 3y + 2
Ta có hệ phương trình:
Ta có: 3x – 2 = 9/17 ⇔ 3x = 2 + 9/17 ⇔ 3x = 43/17 ⇔ x = 43/51
3y + 2 = – 10/17 ⇔ 3y = -2 – 10/17 ⇔ 3y = – 44/17 ⇔ y = – 44/51
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm [x; y] = [43/51 ; -44/51 ]
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x;y] = [1; -2]
*Cách 2: Đặt m = x + y, n = x – y
Ta có hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x;y] = [1; -2]
Bài 31 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình
cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Lời giải:
Vì [x; y] = [11; 6] là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m +1 nên ta có:
3m.11 – 5.6 = 2m + 1
⇔ 33m – 30 = 2m + 1 ⇔ 31m = 31 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì nghiệm của
cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Bài 32 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng [d]: y = [2m – 5]x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng [d1]: 2x + 3y = 7 và [d2]: 3x + 2y = 13
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của [d1] và [d2]. Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ điểm I là I[5; -1]
Đường thẳng [d]: y = [2m – 5]x – 5m đi qua I[5; -1] nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Ta có: -1 = [2m – 5].5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m
⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5
Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng [d] đi qua giao điểm của hai đường thẳng [d1] và [d2].
Bài 33 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: [d1]: 5x + 11y = 8, [d2]: 10 – 7y = 74, [d3]: 4mx + [2m – 1]y = m + 2
Lời giải:
Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là [x; y] = [6; -2]
Để ba đường thẳng [d1], [d2], [d3] đồng quy thì [d3] phải đi qua giao điểm của [d1] và [d2], nghĩa là [x; y] = [6; -2] nghiệm đúng phương trình đường thẳng [d3].
Khi đó ta có: 4m.6 + [2m – 1].[-2] = m + 2
⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng [d1], [d2], [d3] đồng quy.
Xem thêm: giá niềng excel
Bài 34 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình [3] ta được:
5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 [thỏa]
Vậy [x; y] = [3; 5] là nghiệm của phương trình [3].
Hệ phương trình đã cho có nghiệm [x; ] = [3; 5]
Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình [2], ta được:
-3.[-3] + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22
Vậy [x; y] = [-3; 31/5 ] không phải là nghiệm của phương trình [2].
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Hai giá trị x = 2; y = -2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [2; -2]
Bài 2 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a] Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M[-3; 1] và N[1; 2]
b] Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M[√2 ; 1] và N[3; 3√2 – 1]
c] Đồ thị đi qua điểm M[-2; 9] và cắt đường thẳng [d]: 3x – 5y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Lời giải:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b [a ≠ 0]
a] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M[-3; 1] và N[1; 2] nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.
Điểm M: 1 = -3a + b
Điểm N: 2 = a + b
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
b] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M[√2 ; 1] và N[3; 3√2 – 1] nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.
Xem thêm: Tổng Hợp 5 Cách Gửi Mail Hàng Loạt Bằng Excel Đơn Giản Trong Một Nốt Nhạc
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
c] Điểm N nằm trên đường thẳng [d]: 3x – 5y = 1 có hoành độ bằng 2 nên tung độ của N bằng: 3.2 – 5y = 1 ⇔ -5y = -5 ⇔ y = 1
Điểm N[ 2; 1]
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M[-2; 9] và N[2; 1] nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình