PHẦN 1 : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH Stt Phép biến hình Định nghĩa Biểu thức tọa độ 1 Phép tịnh tiến [M] = M’ = M[ x ; y] ; M’[ x’ ; y’] ; [ a ; b] thì : [M] = M’ 2 Phép đối xứng trục Đa [M] = M’ a là trung trực của MM’ M[ x ; y] ; M’[ x’ ; y’] ĐOx[M] = M’ ĐOy[M] = M’ 3 Phép đối xứng tâm ĐI [M] = M’ I là trung điểm của MM’ M[ x ; y] ; M’[ x’ ; y’] ; I[ a ; b] ĐI[M] = M’ 4 Phép quay [M] = M’ M[ x ; y] ; M’[ x’ ; y’] - Phép quay tâm O, 900 : - Phép quay tâm O, -900 : 5 Phép vị tự V[O, k] [ M] = M’ Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = [2;-1 ] A[2; -3], B[–1; 4], C[0; 6], D[5; –3]. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = [1;-3 ] a] -2x +5 y – 4 = 0 b] 2x -3 y – 1 = 0 c] 3x – 2 = 0 d] x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = [3;-1 ] a] [x - 2]2 + [y +1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A[2; 3], B[–2; 3], C[0; 6], D[4; –3]. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A[2; 3], B[–2; 3], C[0; 6], D[4; –3]. Tìm ảnh của điểm A[3; 2] qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a] 2x + y – 4 = 0 b] x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a] x – 2 = 0 b] x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a] [x + 1]2 + [y – 1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a] [x + 1]2 + [y – 1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0 Dạng 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm. Tìm ảnh của các điểm A[2; 3], B[–2; 3], C[0; 6], D[4; –3] qua phép đối xứng tâm a] Tâm O[0; 0] b] Tâm I[1; –2] c] Tâm H[–2; 3] Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O[0; 0]: a] 2x – y = 0 b] x + y + 2 = 0 c] 2x + y – 4 = 0 d] y = 2 e] x = –1 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I[2; 1]: a] 2x – y = 0 b] x + y + 2 = 0 c] 2x + y – 4 = 0 d] y = 2 e] x = –1 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I[2; 1]: a] [x + 1]2 + [y – 1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Dạng 4:Các bài tốn sử dụng phép quay 1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q[O;90];Q[O;-90] A[2; -3], B[–1; 4], C[0; 6], D[5; –3]. 2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q[O;90];Q[O;-90] a] -2x +3 y – 7 = 0 b] 2x -5 y – 4 = 0 c] x – 2 = 0 d] x - y – 1 = 0 3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q[O;90];Q[O;-90] a] [x - 2]2 + [y +1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Dạng 5 :Các bài tốn sử dụng phép vị tự 1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V[I;k] ;I[-3;4];k=-3 A[2; -3], B[–1; 4], C[0; 6], D[5; –3]. 2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V[I;k] ;I[1;-2];k=-5 a] -2x +3 y – 7 = 0 b] 2x -5 y – 4 = 0 c] x – 2 = 0 d] x - y – 1 = 0 3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V[I;k] ;I[3;-2];k=-3 a] [x - 2]2 + [y +1]2 = 9 b] x2 + [y – 2]2 = 4 c] x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d] x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
CHƯƠNG 6
PHÉP BIẾN HÌNH
BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duy
nhất M
0
thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M
0
gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
2 Kí hiệu và thuật ngữ
Cho phép biến hình F.
— Nếu M
0
là ảnh của điểm M qua F thì ta viết M
0
= F[M]. Ta nói phép biến hình F biến điểm M thành
điểm M
0
.
— Nếu H là một hình nào đó thì H
0
={M
0
|M
0
= F[M], M ∈ H} được gọi là ảnh của hình H qua F. Kí hiệu
là H
0
=F[H].
3 Phép dời hình
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép dời hình biến
— ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
— đường thẳng thành đường thẳng.
— tia thành tia.
— đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
— tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
— đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn ban đầu.
— góc thành góc bằng góc ban đầu.
BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
Định nghĩa 1. Trong mặt phẳng cho vectơ
#»
v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M
0
sao cho
# »
MM
0
=
#»
v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v .
Phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v thường được kí hiệu là T
#»
v
,
#»
v được gọi là vectơ tịnh tiến.
T
#»
v
[M] = M
0
⇔
# »
MM
0
=
#»
v .
2 Tính chất
Tính chất 1. Nếu T
#»
v
[M] = M
0
, T
#»
v
[N] =N
0
thì
# »
M
0
N
0
=
# »
MN và từ đó suy ra M
0
N
0
= MN.
Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính.
3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
#»
v = [a; b]. Vớ i mỗi điểm M[x; y] ta có M
0
[x
0
; y
0
] là ảnh của M qua
phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v . Khi đó
# »
MM
0
=
#»
v ⇔
[
x
0
−x =a
y
0
− y =b
. Từ đó suy ra
[
x
0
= x +a
y
0
= y +b
.
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T
#»
v
.
287