Bài tập sự tương giao giữa đường thẳng và parabol lớp 10

Chuyªn ®Ò ph-¬ng tr×nh bËc hai t-¬ng giao parabol vµ ®-êng th¼ng Tµi liÖu dïng cho häc sinh «n tËp thi vµo líp 10 THPT Biªn so¹n néi dung: ThÇy gi¸o NguyÔn Cao C-êng Email: Hµ Néi, 2011 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bµi 1: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - [ 2m + 1] x + m2 + m 6 = 0 [*] a].T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh [*] cã hai nghiÖm ©m. b].T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh [*] cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n 3 3 1 2x - x = 50 Giải : a] §Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×: 012 06 06412 21 2 21 22 mxx mmxx mmm 3 2 1 0]3][2[ 025 m m mm b] Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 50]3[2 33 mm 2 51 2 51 0150]733[5 2 1 22 m m mmmm Bµi 2: Cho parabol [P] : y = -x2 vµ ®-êng th¼ng [d] cã hÖ sè gãc m ®i qua ®iÓm M[-1 ; -2] . a]Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× [d] lu«n c¾t [P] t¹i hai ®iÓm A , B ph©n biÖt b]. X¸c ®Þnh m ®Ó A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. Giải a]. §-êng th¼ng [d] cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M[-1 ; -2] . Nªn ph-¬ng tr×nh ®-¬ng th¼ng [d] lµ : y = mx + m 2. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña [d] vµ [P] lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: - x2 = mx + m 2 x2 + mx + m 2 = 0 [*] V× ph-¬ng tr×nh [*] cã mmmm 04284 22 nªn ph-¬ng tr×nh [*] lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt , do ®ã [d] vµ [P] lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b]. A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung pt : x2 + mx + m 2 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu m 2 < 0 m < 2. Bài 3] Cho ph-¬ng tr×nh [2m -1] x2- 2mx +1 = 0 X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng [-1,0] Giải : : Ph-¬ng tr×nh: [ 2m 1 ] x2 2mx+1 = 0 XÐt 2m 1 = 0 => m = 1/2 pt trë thµnh x+1 = 0 => x = 1 XÐt 2m - 1 0 => m 1/2 khi ®ã ta cã , = m2 2 m + 1= [m-1]2 0 mäi m => pt cã nghiÖm víi mäi m ta thÊy nghiÖm x = 1 kh«ng thuéc [-1,0] víi m 1/2 pt cßn cã nghiÖm x = 12 1 m mm = 12 1 m Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 3 pt cã nghiÖm trong kho¶ng [-1,0] => -1 < 12 1 m 012 0 12 2 m m m => m 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt. b] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7 . Theo a] ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có S = 1 2 x x 2m và P = x1x2 = 1. Do đó 2 2 1 2 1 2 x x x x 7 S2 3P = 7 [2m]2 + 3 = 7 m2 = 1 m = 1. Vậy m thoả yêu cầu bài toán m = 1. Bài 6] Cho phương trình ẩn x: x4 2mx2 + m2 3 = 0 a] Giải phương trình với m = 3 . b] Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Giải: a] khi m = 3 ,phương trình : x4 2mx2 + m2 3 = 0 trở thành: x 4 - 2 3 x = 0 x2 [x2 - 2 3 ] = 0 32 0 2x x 32 0 3,2 1 x x Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : x1 = 0 , x2 = 32 x3 = - 32 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 4 b] Đặt t = x2 , điều kiện t 0 .Phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt + m2 3 = 0 [1] Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt phương trình [1] có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương *]Phương trình [1] nhận t = 0 là nghiệm m2 3 = 0 m = 3 +]Khi m = 3 , phương trình [1] trở thành: t2 - 3 t = 0 32 0 2 1 t t [thoả mãn] v ậy m = 3 ,là giá trị cần tìm +]Khi m = - 3 , phương trình [1] trở thành : t2 + 2 3 t = 0 32 0 2 1 t t [không thích hợp] Vậy m = - 3 không thoả mãn loaị Tãm l¹i ph-¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm ph©n biÖt m = 3 Bài 7] Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A[2;-3] và parapol [P] có phương trình là y = - 2 2 1 x a] Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A[2; - 3] b] Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A[2;-3] không song song với trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = - 2 2 1 x tại 2 điểm phân biệt Giải : a] Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm A[2;-3] vµ cã hÖ sè gãc b»ng k lµ: y = k[x-2] 3 b] Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng [d] ®i qua ®iÓm A[2;-3] vµ kh«ng song song víi trôc tung cã d¹ng: y = k[x-2] 3 [ k lµ mét sè bÊt kú] Hoµnh ®é giao ®iÓm cña parabol [p] vµ ®-êng th¼ng [d] lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: - 2 1 x2 = k[x-2] 3 x2 + 2kx 4k 6 = 0 [*] §-êng th¼ng [d] vµ parabol [P] c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt ph-¬ng tr×nh [*] cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi k / > 0 víi mäi k k2 + 4k + 6 > 0 víi mäi k ThËt vËy / = k2 + 4k + 6 = [k2 + 4k + 4] + 2 = [k + 2]2 + 2 > 0 víi mäi k ®iÒu ph¶i chøng minh. Bài 8] Tìm giá trị của a để phương trình : [a 2 a 3]x2 + [a + 2]x 3a2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của phương trình? Giải : Đk : a2 a 3 0 [*] Phương trình đã cho nhận x1 = 2 là nghiệm 4[a2 a 3] + 2[a + 2] 3a2 = 0 a2 2a 8 = 0 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 5 4 2 a a [thỏa [*] ] Khi đó nghiệm còn lại của phương trình là: x2 = ]3[2 3 2 2 aa a +] Nếu a = -2 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = -2 +] Nếu a = 4 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = - 3 8 Bài 9] Cho phöông trình : x 2 2mx + m2 - 2 1 = 0 [1] a]Tìm m ñeå phöông trình [1] coù nghieäm vaø caùc nghieäm cuûa phöông trình coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau b]Tìm m ñeå phöông trình [1] coù nghieäm vaø caùc nghieäm aáy laø soá ño cuûa hai caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3 Giải : Caâu a] Giaû söû phöông trình coù 2 nghieäm x1 , x2 thoaû maõn 21 xx => x1 = x2 hoaëc x1 = - x2 a] Neáu x1 = x2 => = 0 => = 2 1 = 0 [voâ lyù] b] Neáu x1 = - x2 => x1 + x2 = 0 => 2m = 0 => m = 0 => phöông trình ñaõ cho trôû thaønh : x 2 - 2 1 = 0 x = 2 1 => phöông trình coù 2 nghieäm coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau => m = 0 laø giaù trò caàn tìm Caâu b] Giaû söû phöông trình coù 2 nghieäm x1 vaø x2 laø soá ño cuûa 2 caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3 => x1 > 0 ; x2 > 0 vaø x1 2 + x2 2 = 9 Ta coù x1 2 + x2 2 = [x1 + x2 ] 2 - 2x1x2 = 4m 2 2[m2 - 2 1 ] = 2m 2 + 1 => vaø x1 2 + x2 2 = 9 2m2 + 1 = 9 m = 2 +Vôùi m = 2 phöông trình ñaõ cho trôû thaønh : x 2 - 4x + 2 7 = 0 Phöông trình naøy coù 2 nghieäm laø: x1 = 2 - 2 1 ; x2 = 2 + 2 1 [thoaû maõn] => m = 2 laø giaù trò caàn tìm + Vôùi m = -2 phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x 2 + 4x + 2 7 = 0 Phöông trình naøy coù 2 nghieäm laø : x1 = - 2 - 2 1 < 0 vaø x2 = - 2 + 2 1 < 0 [loaïi] => m = -2 khoâng troaû maõn Toùm laïi: Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm vaø 2 nghieäm naøy laø soá ño 2 caïnh Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 6 cuûa goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3 m = 2 Bài 10] Treân heä truïc toaï ñoä Oxy cho parabol [P] coù phöông trình y = x2 [P] Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 12 vaø coù vôùi parabol [P] ñuùng moät ñieåm chung. Giải: +]Goïi [d] laø ñöôøng thaúng phaûi tìm.Vì ñöôøng thaúng [d] // ñöôøng thaúng y = 3x + 12 => phöông trình ñöôøng thaúng [d] coù daïng; y = 3x + m +]Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng [d] vaø parabol y = x 2 laø nghieäm cuûa phöôøng trình: x 2 = 3x + m x2 3x m = 0 [*] +]Ñöôøng thaúng [d] vaø parabol y = x 2 coù ñuùng 1 ñieåm chung phöông trình [*] coù nghieäm duy nhaát = 0 9 + 4m = 0 m = - 4 9 phöông trình ñöôøng thaúng [d] laø y = 3x - 4 9 Bài 11] Cho caùc haøm soá : y = x 2 [P] y = 3x + m 2 [d] [ x laø bieán soá , m laø tham soá cho tröôùc] a] Chöùng minh raèng vôùi baát kyø giaù trò naøo cuûa m , ñöôøng thaúng [d] luoân caét parabol [P] taïi 2 ñieåm phaân bieät. b] Goïi y1 vaø y2 laø tung ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng [d] vaø parabol [P].Tìm m ñeå coù ñaúng thöùc : y1 + y2 = 11y1.y2 Giải : Caâu a] Hoaønh ñoï giao ñieåm cuûa parabol [P] vaø ñöôøng thaúng [d] laø nghieäm cuûa phöông trình : x 2 = 3x + m 2 x2 - 3x - m2 = 0 [*] Phöông trình [*] coù : = 9 + 4m2 > 0 vôùi moïi m => phöông trình [*] luoân coù hai nghieäm phaân bieät => Ñöôøng thaúng [d] bao giôø cuõng caét parabol [P] taïi hai ñieåm phaân bieät Caâu b] Goïi A vaø B laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng [d] vaø para bol [P] vaø toaï ñoä giao ñieåm cuûa chuùng laø: A[x1; y1] ; B[x2 ; y2] AÙp duïng heä thöùc viet cho phöông trình [*] ta coù : 2 21 21 . 3 mxx xx Ta coù y1 + y2 = [ 3x1 + m 2 ] + [3x2 + m 2 ] = 3[x1 + x2] + 2m 2 = 2m 2 + 9 [1] vaø y1.y2 = x1 2 .x2 2 = [x1.x2] 2 = [-m 2 ] 2 = m 4 [2] Töø [1] vaø [2] ta coù : y1 + y2 = 11y1 .y2 2m2 + 9 = 11 m4 [3] 11m4 2m2 9 = 0 Ñaët : t = m 2 , ñieàu kieän t 0 ,phöôöng trình [3] trôû thaønh: 11t 2 2t 9 = 0 Vì phöông trình coù a + b + c = 0, neân phöông trình coù 1 nghieäm laø t = 1 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 7 ngieäm coøn laïi laø t = - 11 9 [loaïi] Vôùi t = 1 => m 2 = 1 => m = 1 Vì phöông trình [*] coù nghieäm vôùi moïi m neân m = 1 thoaû maõn => ñöôøng thaúng [d] caét parabol [P] taïi 2 ñieåm phaân bieät coù tung ñoä thoaû maõn y1 + y2 = 11y1.y2 m = 1 Bài 12] Cho ñöôøng thaúng [d] coù phöông trình y = ax + b . Bieát raèng ñöôøng thaúng [d] caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 2x + 2010 a]Tìm a vaø b b] Tìm toaï ñoä caùc ñieåm chung [neáu coù ] cuûa [d] vaø parabol: y = - 2 1 x 2 Giải : a]Ñöôøng thaúng y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 2x + 2010 neân chuùng coù cuøng heä soá goùc => a = -2. Ñöôøng thaúng [d] caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1 neân toaï ñoä ñieåm [1;0] thoaû maõn phöông trình cuûa [d]: 0 = a.1 + b Giaûi ra ta ñöôïc : a = -2 vaø b = 2 b]Toaï ñoä ñieåm chung cuûa [d] vaø parabol y = - 2 1 x 2 laø nghieäm cuûa heä phöông trình: 2 2 1 22 xy xy => - 2 1 x 2 = - 2x + 2 x2 - 4x + 4 = 0 Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 2 => y = - 2 Vaäy ñöôøng thaúng [d] vaø parabol coù 1 ñieåm chung vôùi toaï ñoä [ 2; - 2 ] Bài 13] Cho parabol [P]: y = 2 1 2 x a] Gäi A, B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ [P] cã hoµnh ®é lÇn l-ît lµ -2; 4. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua A, B b] Chøng minh r»ng ®-êng th¼ng [d]: y = mx - 2m + 3 c¾t [P] t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1, x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m tho¶ m·n x1 2 + x2 2 = 24 Giải : a, V× A, B thuéc [P] nªn A[-2; 2] ; B[4; 8] Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A, B cã d¹ng y = ax + b v× ®-êng th¼ng ®i qua A, B nªn ta cã hÖ pt 2 2 4 8 a b a b a = 1; b = 4 ®-êng th¼ng cÇn t×m lµ y = x + 4 b, Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña pt x2 - 2mx + 4m - 6 = 0 = [m - 2]2 +2 > 0 víi mäi m Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 8 x1 2 + x2 2 = 24 [x1 + x2] 2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3 Bài 14] Cho ph-¬ng tr×nh 2x2 + [2m - 1]x + m - 1 = 0 Kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh, t×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 Giải : §Ó ph-¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 th× > 0 [2m - 1]2 - 4. 2. [m - 1] > 0 [1] MÆt kh¸c, theo ®Þnh lý ViÐt vµ gi¶ thiÕt ta cã: 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 [Đ k: m 26 8 ] Gi¶i ph-¬ng tr×nh 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 ta ®-îc m = - 2 vµ m = 4,125 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn [1] vµ [2] ta cã: Víi m = - 2 hoÆc m = 4,125 th× ph-¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bài 15] Cho ph-¬ng tr×nh : x2 2[m - 1]x + m2 3 = 0 [ 1 ] ; m lµ tham sè. a/. T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh [1] cã nghiÖm. b/. T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh [1] cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng ba lÇn nghiÖm kia. Giải a/. Ph-¬ng tr×nh [1] cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0. [m - 1]2 m2 3 0 4 - 2m 0 m 2. b/. Víi m 2 th× [1] cã 2 nghiÖm. Gäi mét nghiÖm cña [1] lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m a= 1 2 m 3[ 1 2 m ]2 = m2 3 m2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 [ thâa m·n ®iÒu kiÖn]. Bài 16] Cho phương trình bậc hai : x 2 - 2[m + 1] x + m - 4 = 0 [1] a] Giải phương trình [ 1 ] khi m = 1 b] Chứng minh rằng pt [1 ] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c ] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt [1]đã cho . CMR b iểu thức : K = x1[1- x2 ]+ x2[1-x1] không phụ thuộc vào giá trị của m . HD : a] khi m =1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + 7 x2 = 2 - 7 b] = [m + 1]2 + 17 > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 9 c] > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = [ x1 + x2 ] - 2x1x2 =10 [ hằng số] Bài 17] Cho parabol [P] có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A [1 ; -1 4 ] . a] Viết phương trình của parabol [P] b] Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B[0; m ] c]Với giá trị nào của m thì đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 , sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = 5 . HD a] khi [P] đi qua O có dạng : y = a x2 và đi qua A[1; - 1 4 ] => có pt [P] là : y = - 1 4 x 2 . b ] Ta có [d] // đthẳng x + 2y = 1 y = - 1 2 x +b và đi qua B [0; m] Pt [d] là : y = - 1 2 x + m [ m 1 2 ] [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt pt hoành độ : - 1 4 x 2 = - 1 2 x + m x2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt = 1 - 4m > 0 m < 1 4 ; Vậy : m < 1 4 thì [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + 5 x2 = 5 , c] Theo vi ét ta có : x1 + x2 = 2 và x1x2 = 4m => x1+x2=2 3x1+5x2=5 x1= 5 2 x2=- 1 2 x1x2 = 4m m = - 5 16 [ thỏa các đ k] Bài 18] Cho đường thẳng d có phương trình : y = [ m+1 ] x + m [d] và Parabol [P] có phương trình : y = 2x2 . a] Vẽ đồ thị hàm số [d] biết [d] đi qua điểm M [ 2;4 ] và đồ thị hàm số y = 2x2 trêncùng một hệ tọa độ . b] Tìm giá trị của m để đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối với trục tung Oy . HD : a] Pt đường thẳng [d] xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ , b] [d] cắt [P] tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt > 0 và P < 0 Bài 20] Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = 0 [1] a] Giải Pt [1] khi m = 4 . b] Tìm m để pt [1] có 2 nghệm dương ? c] Tìm m để pt [1] có 2 nghiện x1 , x2 sao cho : x1 x2 + x2 x1 = 3 . HD: a] Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b] Pt có 2 nghiệm dương [0 < x 9 2 ] c] > 0 pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : x1 x2 + x2 x1 = 3 [ x1 + x2 ] 2 - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = 18 5 đk Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh Sử - Địa tốt nhất! 10 Bài 20] Cho phương trình ẩn x : x2- 2 [m+1]x + n + 2 = 0 [1] . a] Giải Pt [1] khi : m = - 2 và n = - 1 . b] Tìm giá trị của m và n để Pt[1] có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c ] Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt[1] có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : x1 x2 = x2 x1 là số nguyên . HD:: a] Tự giải b] m = -1 2 ; n = - 8 . c] 0 và x1 x2 = x2 x1 Z x 1 = x2 n = 1 Z . Bài 21] Cho Parabol [P] : y = x 2 và đường thẳng [d] có phương trình y = 4mx + 10. a/ Chứng minh rằng với mọi m, [d] luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt. b/ Giả sử [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 2 + x2 2 + x1x2 khi m thay đổi. Giải : a/ Hoành độ giao điểm của Parabol [P]: y = x2 và đường thẳng [d] : y = 4mx + 10 là nghiệm số của phương trình: x2 = 4mx + 10 x2 4mx 10 = 0 [1] Phương trình [1] có = 4m2 + 10 > 0 nên phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó Parabol [P]: y = x 2 và đường thẳng [d] : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình [1], ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = 10 F = x1 2 + x2 2 + x1x2 = [[x1 + x2] 2 2x1x2] + x1x2 = [x1 + x2] 2 x1x2 = 16m 2 + 10 10 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0 m = 0. Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0. Bài 22]*Cho ph-¬ng tr×nh [Èn x]: x2 2[m+1]x + m2 +2 = 0 1/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh ®· cho khi m = 1. 2/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc x1 2 + x2 2 = 10. Giải : Khi m 1 ta có phương trình: x x2 4 3 0 Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có 2 nghiệm ; c x x a 1 21 3 Biệt thức 'x m m m 2 21 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm x x1 2 'x m m 1 2 1 0 2 * Khi đó, theo định lý viét b x x m a c x x m a 1 2 2 1 2 2 1 2 Ta cã x x x x x x m m m m 22 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 *Theoyªu cÇu: lo¹i x x m m m m m m 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1