Bài tập trắc nghiệm mặt cầu trong không gian

Cho tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AD\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] có cạnh \[AB = 3;\]\[BC = 4\] và góc giữa \[DC\] và mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] bằng \[{45^0}\]. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Gọi \[I\] là trung điểm của \[CD\], sử dụng định lí: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền chứng minh \[I\] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ...

- Áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính bán kính khối cầu.

- Sử dụng công thức: Thể tích khối cầu bán kính \[R\] là: \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\].

Lời giải chi tiết:

Gọi \[I\] là trung điểm của \[CD\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left[ {gt} \right]\\BC \bot AD\,\,\left[ {AD \bot \left[ {ABC} \right]} \right]\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow BC \bot \left[ {ABD} \right] \Rightarrow BC \bot BD.\]

Suy ra \[\Delta BCD\] vuông tại \[B\] \[ \Rightarrow IB = IC = ID\] [tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền].

Lại có \[\Delta ACD\] vuông tại \[A\] [do \[AD \bot \left[ {ABC} \right] \Rightarrow AD \bot AC\]] \[ \Rightarrow IA = IC = ID\].

Do đó \[IA = IB = IC = ID\] hay \[I\] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\]. Khi đó bán kính mặt cầu là \[R = IC = \dfrac{{CD}}{2}.\]

Ta có: \[AD \bot \left[ {ABC} \right]\] nên \[AC\] là hình chiếu của \[CD\] lên \[\left[ {ABC} \right]\]

\[ \Rightarrow \angle \left[ {CD;\left[ {ABC} \right]} \right] = \angle \left[ {CD;CA} \right] = \angle ACD = {45^0}\].

Xét tam giác vuông \[ABC\] có: \[AC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\] [định lí Pytago].

Xét tam giác vuông \[ACD\] có: \[CD = \dfrac{{AC}}{{\cos {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \] \[ \Rightarrow R = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\].

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\] là: \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi .\]

Chọn C.

Page 2

HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG IIDạng 1. MẶT CẦU - KHỐI CẦU1. Định lí 12Diện tích mặt cầu: S = 4pR .2. Định lí 24V = pR 3 .3Thể tích khối cầu:Câu 1. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?3R2 3RC. a  2 RD. a 33Câu 2. Cho đường tròn [C] đường kính AB và đường thẳng . Để hình tròn xoay sinh bởi [C] khiquay quanh  là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:[I] Đường kính AB thuộc .[II]  cố định và đường kính AB thuộc .[III]  cố định và hai điểm A, B cố định trên.A. Chỉ [I].B. Chỉ [II].C. Chỉ [III].D. Không cần thêm điều kiện nào.Câu 3. Cho mặt cầu [S] tâm O, bán kính R và mặt phẳng [P]có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc [S].Đường thẳng OM cắt [P] tại N. Hình chiếu của O trên [P] làI. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. a  2 3RB. a A. NI tiếp xúc với [S].C. Cả A và B đều sai.B. ON = R 2 � IN = R.D. Cả A và B đều đúng.Câu 4. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông gócvới mặt phẳng [BCD], AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD.5a 25a 35a 25a 3A. R B. R .C. R .D. R .3322Câu 5. Cho mặt cầu S[O, R] và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với [S]tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:RA. R .B. 2 .C. R 2 .D. R 3 .Câu 6. Cho mặt cầu S[O, R] và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt [S] tại B và Csao cho BC = R 3 . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:RA. R .B. 2 .C. R 2 .D. R 3 .1/9Câu 7. Cho mặt cầu S[O, R] và mặt phẳng []. Biết khoảng cáchRtừ O đến [] bằng 2 . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng []với S[O, R] là một đường tròn có đường kính bằng:A. R .B. R 3 .RR 3C. 2 .D. 2 .Câu 8. Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảngbằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:A. 1,2cmB. 1,3cmC. 1cmD.1,4cm.Câu 9. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng [] cắt hình cầu theo một hình trònpcó diện tích là 2 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng [] bằng:p12ppA. pB. p .C. p .D. 2p .Câu 10. Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là2,4m. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:A. 1,6m.B. 1,5m.C. 1,4m.D. 1,7m.Câu 11. Cho mặt cầu S[O;R], A là một điểm ở trên mặt cầu[S] và [P] là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và[P] bằng 60o .Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:pR 2.2A. pRB. 2pR 2.C. 4pR 2.D. 8Câu 12. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC= 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.5a17 a13aA. R B. R C. R D. R  6a222Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nộitiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:a 1+ 3a 3- 1a 6- 2a 6+ 2....2244A.B.C.D.Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:a 2a 6..A. 2B. 3a.C. 2D. a 6.[][][][]Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA  a 6 vàvuông góc với đáy [ABCD]. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:2222A. a 2.B. 8pa .C. 2a .D. 2pa .Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bênSA  a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC.2Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:a 2a 6a 6...A. 2B. 3C. 2a 2.D. 3a 21Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 6 . Gọi h là chiềuRcao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số h bằng:7771...A. 12B. 24C. 6D. 2Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:4pa 32pa 3 68pa 3 68pa 3 6....9927A. 3B.C.D.Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD= a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópRS.ABCD. Tỉ số a nhận giá trị nào sau đây?A. a 2B. a.C. 1D. 2.Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45 o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao củakhối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữaR và h là:45 5R=h.R=h.5 54A. 4 R = 5h.B. 5R = 4h.C.D.Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng SA = a 2vuông góc với đáy [ABCD]. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng []đi qua hai điểm A và M đồngthời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M,F nhận giá trị nào sau đây?a 2a..A. a 2B. a .C. 2D. 2Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông gócđáy [ABCD] Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnHBCD có giá trị nào sau đây?a 2a.A. a 2.B. aC. 2D. 2Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SAvuông góc với đáy [ABC]. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB vàSC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:2pa 3pa 3pa 3.33A.B. 2paC. 6D. 2Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = a. Hình chiếu vuông gócH của đỉnh S trên mặt phẳng đáy [ABCD] là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáymột góc bằng 60o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?aaa.A. 4B. 3C. 2D. a.Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S3/9trên mặt phẳng [ABC] là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng[ABC] bằng 60o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúcvới mặt phẳng [SAB]. Đẳng thức nào sau đây sai?R =d �G, [ SAB ] �.��A.B. 3 13R = 2 SH .R24 3.39R= 13.SC. D ABCD. aCâu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giácvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD là:=2pa 3.311 11pa 3pa 3pa 3...162A.B.C. 6D. 3Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA  a 3và vuông góc với đáy [ABC]. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:aa 13a 39a 15A. 2B. 2C. 6D. 4Câu 28. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC =3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:3aa 6a 14.A. a 3B. 2C. 2D. 2Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SAvuông góc với đáy [ABC]. Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy [ABC] một góc 60 o. Gọi S,VV lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số S bằng ?A. a 14a 14B. 123a 144C.a 2D. 60�Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 120 . Cạnh bênSA = a 3 và vuông góc với đáy [ABCD]. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhậngiá trị:a 13a 132aa 13....233333A.B.C.D.Câu 31. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bánkính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.A. V  144B. V  576C. V  576 2D. V  144 6Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng [SAB]0�vuông góc với đáy, SA = SB = a , ASB = 120 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:a.A. 4aB. 2C. aD. 2a.�Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 3 , góc ACBbằng 30o. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng [ABC] bằng 60 o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếptứ diện A’ABC bằng:3a.A. 4a 21.B. 4a 21.C. 2a 21.D. 84Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng [AB’C’] tạo vớimặt đáy góc 60o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópG.A’B’C’ bằng:85a3a3a31a...A. 108B. 2 .C. 4D. 36Dạng 2. HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ1. Định lí 1Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là: Sxq = 2RhDiện tích toàn phần của hình trụ là:2. Định lí 2Stp = 2pRh + 2pR 22Thể tích của khối trụ có bán kính R và chiều cao h là: V = pR h.Câu 35. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều caoh4 2.A. V  128B. V  64 2C. V  32D. V  32 2Câu 36. Xét các mệnh đề[I] Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng  cốđịnh một khoảng không đổi là một mặt trụ.[II] Hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MABkhông đổi là một mặt trụ.Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?A. Chỉ [I].B. Chỉ [II].C. Cả [I] và [II].D. Không có mệnh đề đúng.Câu 37. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thểtích khối trụ bằng:pa 3pa 3pa 3...3A. paB. 2C. 3D. 4Câu 38. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dàiđường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.5 25 2A. r B. r  5C. r  5 D. r 22Câu 39. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Diện tích xung quanhvà diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:A.2[]3 +1 pR 222và 2 3pR .22B. 2 3pR và2[]3 +1 pR 22.2C. 2 3pR và 2pR .D. 2 3pR và 2 3pR + R .Câu 40. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằng2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:2A. 4pR .22B. 6pR .2C. 8pR .5/92D. 2pR .Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông cócác đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và khôngvuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?A. 80cm.B. 100cm.C. 100 2cm.D. 140cm.Câu 42. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện quatrục bằng:A. 10cmB. 6cmC. 5cmD. 8cmCâu 43. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B lần lượtnằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 o. Khoảng cáchgiữa AB và trục của hình trụ bằng:A. RB. R 3R 3C. 2R 3D. 4Câu 44. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’= 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp haihình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.A. Stp  576B. Stp  10 2 11  5 C. Stp  26D. Stp  5 4 11  5 Câu 45. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trênđường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích củakhối tứ diện OO’AB bằng:3a 33a 33a 33a 3A. 12B. 6C. 4D. 2Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn [O] và [O’], thiết diện qua trục của hình trụ là hìnhvuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn [O] và [O’]. Biết AB = 2a vàa 3khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng 2 . Bán kính đáy bằng:a 14a 14a 14a 14A. 4B. 2C. 3D. 9Câu 47. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trungđiểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Diện tíchtoàn phần của hình trụ bằng:A. 2B. 3C. 4D.8Câu 48. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a [a là độ dài có sẵn]. Người ta cuốntấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tíchcủa nó bằng:a3a333A. pB. paC. 2pD. 2paCâu 49. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a [a là độ dài có sẵn]. Người ta cuốntấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thìbán kính đáy bằng:aaaA. pB. 2 .C. 2p .D. 2pa .Câu 50. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm �240cm , người ta làm các thùng đựng nước6hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau [xem hình minh họa sau đây]:● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xungquanh của một thùng.Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 2 là thể tích của thùng gò được theo cáchV12. Khi đó tỉ số V2 bằng:1A. 2B. 1C. 2D. 4Câu 51. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V [không đổi] được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn.Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường caoh bằng:A. h = R .B. h = 2 R .C. h = 3R .D. h = 2 R .Câu 52. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn [O] và [O’], chiều cao 2R và bán kính đáy R. Mộtmặt phẳng [] đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30 o. Hỏi [] cắt đường tròn đáytheo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?2RA. 3 .4RB. 3 3 .2R 23 .C.2RD. 3 .Dạng 3. HÌNH NÓN - KHỐI NÓN1. Định lí 1S = pRl .Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l là xq2. Định lí 21V = pR 2 h.3Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h làCâu 53. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h = 4. Tínhthể tích V của khối nón đã cho.16 3A. V B. V  4C. V  16 3D. V  1230Câu 54. Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 60 . Diện tích toàn phần của hìnhnón bằng:2222A. 4paB. 3paC. 2paD. paCâu 55. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l =4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.A. S xq  12B. S xq  4 3C. S xq  39D. S xq  8 30Câu 56. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanhcủa hình nón bằng:2222A. 4paB. 3paC. 2paD. pa7/9Câu 57. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 . Độ dài đường sinhl của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:A. l = aB. l = a 2.C. l = a 3D. l = 2aCâu 58. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tíchtoàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:[ 1 + 2 ] pa22A.[ 1 + 2 ] pavà2pa 3.422C.và2pa 3.12B.D.2pa 22và2pa 22và2pa 3.42pa 3.12Câu 59. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 .Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. a3 a32 a 32 a 3VVVV2662A.B.C.D.Câu 60. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ởđỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là:[p2 3 + 3].[].[]pa 2 3 + 2 326paA.B.C..D..Câu 61. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy làđường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao3aSH =2 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:choA. l = a2pa 2 3 + 3B. l = a 2.C. l = a 3.D. l = 2a.Câu 62. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón [N] có đỉnh Avà đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của [N].2222A. S xq  6 aB. S xq  3 3 aC. S xq  12 aD. S xq  6 3 aCâu 63. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 o, khoảng cách từ tâm O đến mặtRphẳng [SAB] bằng . Đường cao h của hình nón bằng:2R 6R 3h=h=.42A.B.C. h = a 3.D. h = a 2.Câu 64. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tamgiác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2. Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng [SAB] bằng30o. Đường cao h của hình nón bằng:a 6a 3h=h=42A.B.C. h = a 3D. h = a 2Câu 65. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao0�0�cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30 , SAB = 60 . Độ dài đường sinh l của hình nónbằng:A. l = aB. l = a 2C. l = a 3D. l = 2aCâu 66. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và�ACB  30�. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.83 a 33 a 3B. V  3 a 3C. V D. V   a 339Câu 67. Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60o. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trênđáy một cung có số đo 90o. Diện tích của thiết diện là:R2 7R2 33R 2R2 6A. 2B. 2C. 2D. 2A. V Câu 68. [ĐỀ THI THPT QG 2017] Cho hình nón [N] có đường sinh tạo với đáy góc 60o. Mặt phẳngqua trục của [N] cắt [N] được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi [N].A. V  9 3B. V  9C. V  3 3D. V  3Câu 69. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đườngatròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chópS.ABC bằng:4pa 34pa 34pa 32pa 3A. 3B. 9C. 27D. 3Câu 70. Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hìnhchóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:h 2a 2a 2h 2A. 2aB. 2hC. hD. aCâu 71. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn [O] và [O’], chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Mộthình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn [O;R]. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hìnhnón bằng:A. 2B. 2 .C. 3 .D. 3Câu 72. Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm. Tỉ số giữathể tích khối nón và khối cầu là:27812781A. 500B. 500C. 125D. 125Câu 73. Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a. Thể tích khối cầu nội tiếphình nón bằng:4000pa 34000pa 340pa 3400pa 38127A.B.C. 9D. 279/9