Cập nhật lúc: 23:02 06-12-2018 Mục tin: LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ 8
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI
I/ DẠNG 1: \[\sqrt {f[x]} = {\rm{e}}\] với e ≥ 0 là hằng số.
1/ Trường hợp: f[x] = ax + b hoặc f[x] = \[\dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\] thì:
Bước 1: Giải điều kiện f[x] ≥ 0 để tìm điều kiện của x
Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình [để làm mất căn].
Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a] \[\sqrt {2x - 1} = 3\] b] \[\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}} = 6\] c] \[\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}} = 2\] d] \[\dfrac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\]
2/ Trường hợp: f[x] = ax2 + bx + c thì kiểm tra biểu thức f[x]
* Nếu f[x] = ax2 + bx + c = [Ax ± B]2 tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN.
Phương trình
\[\Leftrightarrow \left| {{\rm{Ax}} \pm B} \right| = e \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{Ax}} \pm B = e\\{\rm{Ax}} \pm B = - e
\end{array} \right.\]
=> Tìm x
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: \[\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 3\]
Hướng dẫn
Vì x2 – 4x + 4 = [x – 2]2, ta có
PT \[\Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} = 3\]
\[\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1
\end{array} \right.\]
* Nếu f[x] = ax2 + bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ.
Bước 1: Viết điều kiện f[x] ≥ 0.
Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình [để làm mất căn].
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
* Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
· Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng [ hoặc giảm ] trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = C có không quá một nghiệm trong khỏang [a;b].
[ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f[x] = C]
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phương trình và bất phương trình chứa căn thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * có nghĩa khi A 0 * với A 0 * & * với A 0 * khi A , B 0 * khi A , B 0 II. Các định lý cơ bản : a] Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì : A = B A2 = B2 b] Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B A2 > B2 c] Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B A3 = B3 A > B A3 > B3 A = B A2 = B2 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : * Dạng 2 : * Dạng 3 : * Dạng 4: IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] [x=6] 2] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [ 4] [] * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện [nếu có] và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] [ 2] [x=2] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [] 4] [] * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1] 2] 3] 4] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [x=5] 4] 5] * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : * Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng [ hoặc giảm ] trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = C có không quá một nghiệm trong khỏang [a;b]. [ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f[x] = C] Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang [a;b] và hàm g là một hàm giảm trong khỏang [a;b] thì phương trình f[x] = g[x] có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang [a;b] . [ do đó nếu tồn tại x0 [a;b] sao cho f[x0] = g[x0] thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f[x] = g[x]] Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1] 2] Bài tập rèn luyệnï: 1] [x=3] 2] [x=4] * Phương pháp 6 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế của phương trình Ví dụ: Giải phương trình V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1] 2] 3] 4] Bài tập rèn luyện: 1] [] 2] [] 3] [] 4] [] 5] * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện [nếu có] và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : Bài tập rèn luyệnï: 1] [] 2] [] 3] [] * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1] 2] Bài tập rèn luyệnï: 1] [] 2] [-9