1. Hàm số bậc nhất y = ax + b, [a ≠ 0]
Tập xác định D = R.
Bảng biến thiên
Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục toạ độ. Để vẽ đường thẳng y = ax + b chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.
2. Hàm số hằng y = b
Tập xác định D = R.
Hàm số hằng là hàm số chẵn.
Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ [0 ; b].
3. Hàm số y = |x|
Tập xác định D = R.
Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
Hàm số đồng biến trên khoảng [0 ; +∞] và nghịch biến trên khoảng [-∞ ; 0].
B. BÀI TẬP MẪU
BÀI 1
Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm
M[-1 ; 3] và N[1 ; 2], vẽ đường thẳng đó.
Giải
Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b. Đường thẳng đó đi qua M[-1 ; 3] và N[l ; 2], tức là toạ độ của M và N thoả mãn phương trình y = ax + b. Ta có:
BÀI 2
Hãy viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với mỗi hình sau :
Giải
a] Đường thẳng trên hình 5 đi qua hai điểm A[0 ; 3] và B{-2 ; 0]. Vì phương trình của đường thẳng có dạng y = ax + b nên ta có:
Vậy đường thẳng có phương trình là y = + 3.
b] Tương tự, với hình 6, ta có
BÀI 3.
Vẽ đồ thị hàm số sau:
Giải
a] Ta thấy các điểm A[0 ; 3] và B[; 0] thuộc đồ thị. Vậy đồ thị của hàm
số là đường thẳng AB trên hình 7.
b] Đồ thị của hàm số gồm hai tia [h.8].
Trong nửa khoảng [-∞ ; 2] hàm số cho bởi công thức y = 1 nên có đồ thị là tia At.
Trong khoảng [2 ; +∞] hàm số cho bởi cồng thức y = x + 2 nên có đồ thị là tia Bs không kể điểm [2 ; 4].
c] Hàm số y = – là hàm hằng, đồ thị được vẽ ở hình 9.
BÀI 4.
Vẽ đồ thị hàm số:
a] y = |x| + 2x; b] y = |3x – 2|
Giải
nên có thể viết
Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên toàn bộ trục số.
Đồ thị hàm số đã cho được vẽ trên hình 10.
b] Ta có
C. BÀI TẬP
2.10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.11 Vẽ đồ thị hàm số:
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.12. Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau.
a] A[; -2] và B[0; 1]
b] M[-1; -2] và N[99; -2]
c] P[4; 2] và Q[1; 1]
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.13 Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với các hình sau.
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.14. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số:
c] y = |-2x| – 2x.
⇒ Xem đáp án tại đây.
Bài tập trắc nghiệm
2.15. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 21 và đi qua điểm P[3; 10] là
A. y = 2x + 7 B. y = -2x + 16
c. y = 3x – 2 D. y = -2x + 3
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.16. Đường thẳng y = ax + b với đồ thị [h.14] có phương trình là:
A. y = -3x/2 + 2 B. y = 2x – 3
C. y = 3x/2 – 3 D. y = -x – 3
⇒ Xem đáp án tại đây.
2.17. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = |x + 2| + |3x – 1| + |-x + 4| ?
A. M[0 ; 7] B. A[0 ; 5] C. P[-2 ;-1] D. Q[-2 ; 1]
⇒ Xem đáp án tại đây.