Các dạng bài tập về lim lớp 11

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

15 dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục chọn lọc, có lời giải

Phần Giới hạn Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn

• Lý thuyết Giới hạn của dãy số Xem chi tiết
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số Xem chi tiết
• Lý thuyết Hàm số liên tục Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn Xem chi tiết

Chủ đề: Giới hạn của dãy số

• Giới hạn của dãy số và cách giải các dạng bài tập
• Giới hạn của hàm số và cách giải các dạng bài tập
• Hàm số liên tục và cách giải các dạng bài tập
• Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Xem chi tiết
• Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án [phần 2] Xem chi tiết

Chủ đề: Giới hạn của hàm số

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 2] Xem chi tiết

Chủ đề: Hàm số liên tục

• Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án [phần 2] Xem chi tiết

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f[x0] = g[x0] = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f[x] có nghiệm x = x0 thì ta có :f[x] = [x-x0]f1[x]

* Nếu f[x] và g[x] là các đa thức thì ta phân tích

f[x] = [x-x0]f1[x]và : g[x] = [x-x0]g1[x].

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y = f[x] có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

       + Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0]

       + Nếu tồn tại thì ta so sánh

với f[x0].

Nếu =     f[x0] thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2.

3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f[3] = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f[3] = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f[x] = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Vậy hàm số liên tục trên [1;2] ∪ [2,+∞]

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Bài 5: Chọn giá trị f[0] để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Hướng dẫn:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Các loạt bài lớp 11 khác

• Soạn Văn 11
• Soạn Văn 11 [bản ngắn nhất]
• Văn mẫu lớp 11
• Giải bài tập Toán 11
• Giải bài tập Toán 11 nâng cao
• Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 [100 đề]
• Bài tập trắc nghiệm Hình học 11
• Đề kiểm tra Toán lớp 11 [40 đề]
• Giải bài tập Vật lý 11
• Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao
• Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 [70 đề]
• Giải bài tập Hóa học 11
• Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao
• Chuyên đề Hóa học 11
• Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 [70 đề]
• Giải bài tập Sinh học 11
• Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 [45 đề]
• Chuyên đề Sinh học 11
• Giải bài tập Địa Lí 11
• Giải bài tập Địa Lí 11 [ngắn nhất]
• Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11
• Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 [30 đề]
• Đề kiểm tra Địa Lí 11 [72 đề]
• Giải bài tập Tiếng anh 11
• Giải sách bài tập Tiếng Anh 11
• Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm
• Giải bài tập Lịch sử 11
• Giải bài tập Lịch sử 11 [ngắn nhất]
• Giải tập bản đồ Lịch sử 11
• Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 [50 đề]
• Giải bài tập GDCD 11
• Giải bài tập GDCD 11 [ngắn nhất]
• Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 [38 đề]
• Giải bài tập Tin học 11
• Giải bài tập Công nghệ 11