–o0o–
Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải.
Xét 𝛥ABD và 𝛥MCD, ta có :
AB = CM [gt]
DB = DC [D là trung điểm của BC]
=> 𝛥ABD = 𝛥MCD [2 cạnh góc vuông]
=>
Mặt khác : [B, D, C thẳng hàng]
=>
Hay :
=> A, D, M thẳng hàng [ góc bẹt]
Bài 2 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
GIẢI.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA [D là trung điểm của AB]
[đối đỉnh].
DC = DM [gt].
=> ΔBCD = ΔBMD [c -g -c]
=> và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM [cmt] và BC // AN [cmt]
=> A, M. N thẳng hàng. [1]
BC = AM và BC = AN => AM = AN [2].
Từ [1] và [2], suy ra : A là trung điểm của MN.
BÀI 3 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a] Tính góc C.
b] Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.
c] Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d] Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
Giải.
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
=>
=>
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
[BE là tia phân giác của góc B]
BD = BA [gt]
=> ΔBEA = ΔBED [c – g – c]
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :
BH cạnh chung.
[BE là tia phân giác của góc B]
[gt]
=> ΔBHF = ΔBHC [cạnh huyền – góc nhọn]
=> BF = BC [cạnh tương ứng]
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF [cmt]
Góc B chung.
BA = BC [gt]
=> ΔBAC = ΔBDF
=>
Mà : [gt]
Nên : hay BD DF [1]
Mặt khác : [hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED]
Mà : [gt]
Nên : hay BD DE [2]
Từ [1] và [2], suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.
Văn ôn – Võ luyện :
bài 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a] Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB
b]Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
d] Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
bài 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a] Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB.
b] Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
c] Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho
góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.