Cách hợp nghiệm phương trình lượng giác

Published on May 23, 2020

"MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN - HỌC SINH LỚP 11" //app.box.com/s/zxpkalr3i5e6fxdzg001co...

Trong một bài toán phương trình Lượng giác [PTLG], thông thường các kết quả nghiệm của mỗi phương trình mà chúng ta tìm được là các họ nghiệm độc lập với nhau. Các họ nghiệm này trong đại đa số các trường hợp lại là chồng chéo nhau, hoặc chứa đựng nhau, nên các kết quảcủa họ nghiệm mà chúng ta kết luận trong một bài toán PTLG thường không gọn đẹp vì chúng có các giá trị giao nhau hoặc đựng nhau. Do đó, để có một đáp số đẹp cho bài toán PTLG, chúng ta cần phải gộp [rút gọn] các nghiệm tìm được về nghiệm căn bản nhất, gọn gẽ nhất. Tuy nhiên, nhiều giáo viên phổ thông lại hay bỏ qua bước này khi dạy cho học sinh, vì thế tôi viết bài viết nhỏ này với hy vọng sẽ giúp đọc giả, các em học sinh sẽ hiểu về việc gộp nghiệm để có một đáp số đẹp khi làm toán.

Download bản đầy đủ.

Download bản đầy đủ link 2.

Quảng cáo

Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và điều kiện lên đưòng tròn lượng giác. Ta loại đi những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện.

Với cách này tất cả chúng ta cần ghi nhớ ♦ Điểm màn biểu diễn cung α và α + k2π, k ∈ Z là trùng nhau

♦ Để màn biểu diễn cung α + k2π / n lên đường tròn lượng giác ta cho k nhận n giá trị [ thường chọn k = 0, 1, 2, …, n – 1 ] ] nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn .

Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta cần đối chiếu hai họ nghiệm

, trong đó m, n ∈ Z đã biết, còn k, l ∈ Z là các chỉ số chạy.

Ta xét phương trình :

Với a, b, c là các số nguyên . Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên ax + by = c [ 1 ] Để giải phương trình [ 1 ] ta cần quan tâm tác dụng sau : ♦ Phương trình [ 1 ] có nghiệm ⇔ d = [ a, b ] là ước của c ♦ Nếu phương trình [ 1 ] có nghiệm [ xo, yo ] thì [ 1 ] có vô số nghiệm

Xem Thêm  Em gái Trấn Thành: 'Tôi chưa bao giờ dựa dẫm, ỷ lại anh mình!'

Quảng cáo

Phương pháp 3: Thử trực tiếp

Phương pháp này là ta đi giải phương trình tìm nghiệm rồi thay nghiệm vào điều kiện kèm theo để kiểm tra .

Bài 1: Giải phương trình:cot3x = cotx

PT ⇔ cos3x.sinx – sin3x.cosx = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = [ k π ] / 2, k ∈ Z .

Biểu diễn các nghiệm của hệ phương trình điều kiện kèm theo và nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ta được :

Cách 1: Biểu diễn các điểm cuối của cung kπ/3 ta có các điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6.

Biểu diễn các điểm cuối của cung nπ / 2 ta có các điểm B1, B2, B3, B4 .

Ta thấy A1 ≡ B1, A4 ≡ B3 .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = π / 2 + mπ .

Cách 2:

Do đó ta cần loại những giá trị n chẵn .

Vậy nghiệm của phương trình là : x = π / 2 + mπ .

Bài 2: Giải phương trình: cot4x.cot7x = 1

Vì 22 n – 14 m là số chẵn còn 7 là số lẻ nên phương trình này vô nghiệm . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :

Quảng cáo

Bài 1: Giải phương trình: |sinx| = cos2x.

Lời giải:

Với sinx ≥ 0 [ * ] thì phương trình đã cho tương tự với

Dễ thấy nghiệm [ 2 ] không thỏa [ * ] Biểu diễn nghiệm [ 1 ] lên đường tròn lượng giác ta được các điểm A1, A2, A3. Trong đó chỉ có hai điểm A1, A2 nằm phía trên Ox .

Hai điểm này ứng với các cung x = π / 6 + k2 π, x = 5 π / 6 + k2 π .

Với sinx < 0 [ * * ] thì phương trình đã cho tương tự với

Xem Thêm  Cần chuẩn bị gì khi đi phỏng vấn bằng Tiếng Anh sao cho tốt

Dễ thấy [ 3 ] không thỏa [ * * ]

Biểu diễn [ 4 ] trên đường tròn lượng giác ta được các điểm B1, B2, B3. Trong đó chỉ có hai điểm B2, B3 nằm dưới Ox [ sinx < 0 ]

Hai điểm đó ứng với cung : x = [ – π ] / 6 + k2 π, x = – 5 π / 6 + k2 π .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = ± π / 6 + k π, [ k ∈ Z ] .

Bài 2: Giải phương trình: cos3x.tan4x = sin5x.

Lời giải:

Điều kiện : cos4x ≠ 0
Phương trình

Bài 3: Giải phương trình:

Lời giải:

Giải pt [ 2 ] ta có các nghiệm :

Vì các nghiệm của phương trình phải thỏa điều kiện kèm theo [ 1 ] nên ta tìm cách màn biểu diễn các nghiệm qua sinx .

Bài 4: Giải phương trình: tanx + cotx = 2.

Lời giải:

Biểu diễn các điểm trên vòng tròn lượng giác :

Bài 5: Giải phương trình:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-luong-giac.jsp

Source: //hoibuonchuyen.com
Category: Hỏi Đáp

Reader Interactions