15:03:5902/10/2018
Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng các dạng bài tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để các em có thể nắm vững nội dung này.
A. Kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3
I. Căn bậc 2
1. Căn bậc 2 là gì?
- Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
- Với số dương a, số
2. Tính chất của căn thức bậc 2
a]
b]
c]
d]
3. Các phép biến đổi căn thức bậc 2 cơ bản
a]
•
•
b]
c]
d]
e]
f]
II. Căn bậc 3
1. Căn bậc là gì?
- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.
2. Tính chất của căn bậc 3
- Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.
•
•
•
B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3
• Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa
* Phương pháp
- Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến
Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
1.
* Hướng dẫn:
⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤
2.
* Hướng dẫn:
⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4
3.
* Hướng dẫn:
4.
* Hướng dẫn: căn thức có nghĩa khi
⇔ 3x - 6 < 0 ⇔ x < 2
• Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức
* Phương pháp
- Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn:
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
vì
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
- Vì
• Dạng 3: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức
* Phương pháp
- Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
=
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
• Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức
+ Dạng:
+ Dạng:
+ Dạng:
+ Dạng:
° Trường hợp 1: Nếu B là một số dương thì:
° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa biến thì:
Ví dụ: Giải phương trình sau
1.
* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 0
- Kết luận: x=4 là nghiệm
2.
* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có
• Dạng 5: Chứng minh các đẳng thức
* Phương pháp:
- Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2
- Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B
+ Chứng minh A = C và B = C
+ Biến đổi A về B hoặc B về A [tức A = B]
* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
=
- Vậy ta có điều cần chứng minh
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
- Thay vào vết trái ta có:
- Ta được điều cần chứng minh.
C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3
* Bài 2 [trang 6 SGK Toán 9 Tập 1]: So sánh:
a] 2 và √3; b] 6 và √41; c] 7 và √47
* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:
a] Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 [Định lý]
- Kết luận:
b] Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41
- Kết luận:
c] Ta có: 7 = √49 mà 49 > 47 ⇒ √49 > √47
- Kết luận:
* Bài 4 [trang 7 SGK Toán 9 Tập 1]: Tìm số x không âm, biết:
a]
c]
* Lời giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1:
- Lưu ý: Vì x không âm [tức là x ≥ 0] nên các căn thức trong bài đều xác định.
a]
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225
- Kết luận: x = 225
b]
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49
- Kết luận: x = 49
c]
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
- Kết luận: 0 ≤ x < 2
d]
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8
- Kết luận: 0 ≤ x < 8
* Bài 6 [trang 10 SGK Toán 9 Tập 1]: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]
* Lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:
a] Điều kiện xác định cả
b] Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0
c] Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4
d] Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.
* Bài 7 [trang 10 SGK Toán 9 Tập 1]: Tính:
a]
* Lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:
a] Ta có:
b] Ta có:
c] Ta có:
d] Ta có:
* Bài 8 [trang 10 SGK Toán 9 Tập 1]: Rút gọn các biểu thức sau:
a]
c]
c] 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0
d]
* Bài 9 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 1]: Tìm x biết:
a]
* Lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:
a]
b]
c]
d]
* Bài 10 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 1]: Chứng minh:
a]
b]
* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:
a] Ta có: VT = [√3 - 1]2 = [√3]2 - 2√3 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP
⇒ [√3 - 1]2 = 4 - 2√3 [đpcm]
b] Ta có:
* Bài 14 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 1]: Phân tích thành nhân tử:
a] x2 – 3. b] x2 – 6 c] x2 + 2√3 x + 3. d] x2 - 2√5 x + 5
* Lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:
a] x2 - 3 = x2 - [√3]2 = [x - √3][x + √3]
b] x2 - 6 = x2 - [√6]2 = [x - √6][x + √6]
c] x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + [√3]2 = [x + √3]2
d] x2 - 2√5.x + 5 = x2 - 2√5.x + [√5]2 = [x - √5]2
* Bài 67 [trang 36 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tìm
* Lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
* Lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10: 23 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;
* Bài 68 [trang 36 SGK Toán 9 Tập 1]: Tính
a]
b]
* Lời giải bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:
a]
b]
* Bài 69 [trang 36 SGK Toán 9 Tập 1]: So sánh
a] 5 và ∛123. b] 5∛6 và 6∛5.
* Lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:
a] Ta có:
b] Ta có:
- Vì
D. Bài tập luyện tập căn bậc 2 căn bậc 3
Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a]
c]
Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a]
Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a]
c]
e]
g]
Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau
a]
c]
d]
Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau
a]
b]
c]
d]
Bài tập 6: Giải các phương trình sau
a]
b]
c]
d]
e]
f]
g]
h]
i]
k]
* Đáp số: a] x≤3; b] x=2; c] x≥2; d] x=2; e] vô nghiệm;
f] x=1; g] x=0; x=-1/2; h] x=√3; x=-1-√3; i] x=-1; k] x-2;
Hy vọng với bài viết về các dạng toán căn bậc 2 căn bậc 3 và bài tập vận dụng ở trên hữu ích với các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.