Đăng ngày 7 Tháng Tám, 2021 | 1826 Views
Giúp các em nắm được phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số và khác cơ số
Giúp các em nắm được phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số và khác cơ số
1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu m>n thì am>an [a>1].
[Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức an thì amn]
Ví dụ 1: So sánh 25 và 28
Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 50] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu a>b thì an>bn [ n>0].
Ví dụ 1: So sánh 35 và 65
Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3 n\] thì \[{a^m} > {a^n}\left[ {a > 1} \right].\]
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [>0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu \[a > b\] thì \[{a^n} > {b^n}\left[ {{\rm{ }}n > 0} \right].\]
2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
\[a < b\] thì \[a.c{\rm{ }} < {\rm{ }}b.c\] với \[c > 0\]
II. Bài tập
Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{27}^{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c]{\rm{ }}{5^{36}}vs{\rm{ }}{{11}^{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d]{\rm{ }}{3^{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;[n \in {N^*}]}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a] Đưa về cùng cơ số 3.
b] Đưa về cùng cơ số 5.
c] Đưa về cùng số mũ 12.
d] Đưa về cùng số mũ n
Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a]{\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}^{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{7.2}^{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c]{\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.
b] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.
c] Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}^{15}}.}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\]
Hướng dẫn :
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}} < {\rm{ }}{{200}^{20}} = {\rm{ }}{{\left[ {{2^3}{{.5}^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{2^{60}}.{\rm{ }}{5^{40}}.}\\\begin{array}{l}\;{2003^{15}} > {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{{2.10}^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{2^{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} < {2003^{15}}\;\end{array}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}} < {3^{40}} = {\rm{ }}{{\left[ {{3^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{9^{20}} < {{11}^{21}}.}\end{array}\]
Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?
\[{72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\] và \[{72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\]
Hướng dẫn:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}^{45}} - {{72}^{44}} = {{72}^{44}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{44}}.71.}\\{{{72}^{44}} - {{72}^{43}} = {{72}^{43}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{43}}.71.}\end{array}\]
Bài 5: Tìm \[x \in N\]biết:
\[\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} < {\rm{ }}{128^{4.}}\\b,{\rm{ }}{5^x}{.5^{x + 1}}{.5^{x + 2}} \le 100...0{\rm{ }}:{\rm{ }}{2^{18}}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.
luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn.
Từ đó tìm x.
b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\[{10.9^8}.\]
Bài 6: Cho \[S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\]
Hãy so sánh S với \[{5.2^8}.\]
Hướng dẫn:
\[\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left[ {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} < {{5.2}^8}} \right].\end{array}\]
Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với
Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....
\[ = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\]
Mà \[{9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} < \;{10.9^8}.\]
Vậy: \[m{\rm{ }} < \;{10.9^8}.\]
Bài 8: So sánh \[a]\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\] b] và
Hướng dẫn: a] \[{31^{31}} < {\rm{ }}{32^{31}} = {2^{155}};{\rm{ }}{17^{39}} > {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\]
b] So sánh \[{2^{21}}vs{\rm{ }}{5^{35}}\;\;\;\;\;\]
Bài 9:
Tìm \[x \in N\] biết
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{b]{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left[ {x{\rm{ }} - 2} \right]}^2}}\end{array}\;\]
Giải:
\[\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a]{1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}\\{{{\left[ {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right]}^2} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\] \[\begin{array}{l}b]1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {[x - 2]^2}\\{[\frac{{99 - 1}}{2} + 1]^2} = {[x - 2]^2}\\{50^2} = {[x - 2]^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\]
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.