Hai góc đối đỉnh toán 7
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1.
Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối cảu một cạnh góc kia.
2. Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:
và đối đỉnh =
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. HOÀN THÀNH MỘT CÂU PHÁT BIỂU HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG
Phương pháp giải
- Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương ứng trong SGK để điền vào chỗ trống cho đúng hoặc chọn câu phát biểu đúng.
- Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai.
Ví dụ 1. [Bài 1 tr.82 SGK]
Vẽ hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a] Góc xOy và góc là hai gọc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox và cạnh Oy là cạnh Oy.
b] Góc xOy và góc xOy là vì cạnh Ox là tia đối của cạnh và cạnh
Giải.
Các từ điền vào bài theo thứ tự là:
a] xOy, tia đối.
b] hai góc đối đỉnh, Ox, Oy là tia đối đỉnh của cạnh Oy.
Ví dụ 2. [Bài 2 tr.82 SGK]
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a] Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc
b] Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc
Giải.
Các từ điển vào bài theo thứ tự là:
a] đối đỉnh.
b] đối đỉnh.
Dạng 2. VẼ HÌNH THEO YÊU CẦU CỦA ĐỀ BÀI RỒI TÌM CẶP ĐỐI ĐỈNH HOẶC KHÔNG ĐỐI ĐỈNH.
Phương pháp giải.
- Sử dụng thước thẳng, thước đo góc, eke để vẽ hình đúng.
- Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp gọc đối đỉnh.
Ví dụ 3. [Bài 3 tr.82 SGK]
Vẽ hai đường thẳng zz và tt cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
Giải.
Hình vẽ bên: và ; và
Ví dụ 4. [Bài 8 tr.83 SGK]
Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70° nhưng không đối đỉnh.
Giải.
Hai góc và ở hình vẽ bên có chung đỉnh và cùng có số đo là 70° nhưng không phải góc đối đỉnh.
Dạng 3. VẼ HÌNH RỒI TÍNH SỐ ĐO CỦA GÓC
Phương pháp giải.
- Vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề bài.
- Sử dụng các tính chất:
Hai góc bù nhau thì có tổng bằng 180°,
Hai góc kề bù thì bù nhau nên có tổng bằng 180°,
Hai gọc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ 5. [Bài 4 tr.82 SGK]
Vẽ góc có số đo bằng 60º. Vẽ góc đối đỉnh với góc. Đặt tên cho góc này. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải.
Xem hình vẽ trên. Góc đối đỉnh với góc là góc, ta có : = 60º
Ví dụ 6. [Bài 5 tr.82 SGK].
a] Vẽ góc bằng 56º.
b] Vẽ góc kề bù với góc. Hỏi số đo của góc?
c] Vẽ góc kề bù với góc. Ta có = 56º, Vì sao?
Giải.
a] Xem hình vẽ bên.
b] Vẽ tia BC là tia đối của tia BC. Ta có = 180º =180º 56º = 124º
c] Vẽ tia BA là tia đối của tia BA. Ta có = [đối đỉnh]. Do = 56º nên =56º.
Ví dụ 7. [Bài 6 tr.83 SGK]
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong các góc tạo thành có một góc 47º. Tính số đo các góc còn lại.
Giải.
Hình bên: = 47º ; = [đối đỉnh] nên= 47º.
=180º =180º 47º = 133º
Ví dụ 8. [Bài 9 tr.83 SGK]
Vẽ góc vuông$latex \widehat{xAy}
Giải.
Chẳng hạn ở hình bên :. và, và
Dạng 4. TÌM CÁC GÓC BẰNG NHAU
Phương pháp giải.
Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ 9. [Bài 7 tr.83 SGK]
Ba đường thẳng xx, yy, zz cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.
Xét các góc đơn [góc không có tia nào trong hình nằm giữa hai cạnh của góc], có ba cặp góc bằng nhau:
Xét các góc đôi [góc có một tia trong hình nằm giữa hai cạnh của góc], có ba cặp góc bằng nhau: = = [= 180º]
Dạng 5. GẤP GIẤY ĐỂ CHỨNG TỎ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH THÌ BẰNG NHAU
Phương pháp giải
Gấp giấy sao cho hai tia trùng nhau.
Ví dụ 10. [Bài 10 tr.83 SGK]
Đố: Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy [giấy trong hoặc giấy mỏng]. Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh bằng nhau?
Giải.
Để chứng tỏ hai góc đối đỉnh và bằng nhau, ta gấp tờ giấy theo đường thẳn [Hình bên]. Khi đó các tia Oy và Ox trùng nhau, các tia Ox và Oy trùng nhau [tức là tia màu đỏ trùng với tia màu xanh].
Dạng 6. NHẬN BIẾT HAI TIA ĐỐI NHAU.
Phương pháp giải.
Sử dụng kiến thức: Hai gọc kề nhau có tổng các số đo bằng 180º thì hai cạnh ngoài cùng của chúng là hai tia đối nhau.
Ví dụ 11 *. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Gọi OM và ON theo thứ tự là tia phân giác của các góc và. Vì sao các tia OM, ON là hai tia đối nhau?
Giải.
= [vì đối đỉnh].
Xem thêm bài tập luyện tập tại đây.
Xem thêm Hai đường thẳng vuông góc Các dạng toán 7 tại đây.