Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $ABC={{60}^{0}},$ $SA\bot \left[ ABCD \right],$ $SA=\frac{3a}{2}.$ Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến [SBC] bằng:
Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒SG⊥ABCD
AB//CD⇒AB//SCD⇒dAB;SC=dAB;SCD=dB;SCD=32dG;SCD
[Vì BDGD=32].
Trong mp [ABCD] vẽ GC⊥CD,CD⊥SG ⇒CD⊥SGC⇒SGC⊥SCD
Mà SGC∩SCD=SC, vẽ GH⊥SC ⇒dG;SCD=GH
GB=GC=23.a32=a33.
⇒SG=SB2−BG2=4a2−a23=a113
Tam giác SHG vuông tại G:
1GH2=1SG2+1GC2=311a2+3a2=3611a2⇒GH=a116
Vậy dAB;SC=a114
Chọn B.
Gọi O = AC∩BD. Vì ABCD là hình thoi nên BO⊥AC[1]. Lại do:
Từ [1] và [2] ta có:BO⊥[SAC]
Ta có:
Vì ABCD là hình thoi có ABC = 60° nên tam giác ABC đều cạnh a
Trong tam giác vuông SBO ta có:
Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒SG⊥ABCD
AB//CD⇒AB//SCD⇒dAB;SC=dAB;SCD=dB;SCD=32dG;SCD
[Vì BDGD=32].
Trong mp [ABCD] vẽ GC⊥CD,CD⊥SG ⇒CD⊥SGC⇒SGC⊥SCD
Mà SGC∩SCD=SC, vẽ GH⊥SC ⇒dG;SCD=GH
GB=GC=23.a32=a33.
⇒SG=SB2−BG2=4a2−a23=a113
Tam giác SHG vuông tại G:
1GH2=1SG2+1GC2=311a2+3a2=3611a2⇒GH=a116
Vậy dAB;SC=a114
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc B C A ^ = 30 0 ; S O = 3 a 4 , Khi đó thể tích của khối chóp là
A. a 3 2 4
B. a 3 3 8
C. a 3 2 8
D. a 3 3 4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA=SB=SC=SD=[a căn 3]/2, BAD = 60. H là hình chiếu của S lên AC.
1.Chứng minh [SAC] vuông góc [SBD]
2.d[S,[ABCD]] và SC
3.sin [SD,[SAC]] cosin[SC,[SBD]]
4.d[H,[SBD]]
5.[[SAD],[ABCD]]
6.d[SH,BC]
7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S,A,B,D. Tính MI
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng [DMN] bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 60
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ° , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [SCD] bằng 60 ° . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng
A. a 2
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 o Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng [DMN] bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 31
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ° , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [SCD] bằng
A. a 6 4
B. a
C. a 3 2
D. a 21 7