Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\] [\[m\] là tham số].
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \[5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\]
Giải phương trình: \[{x^2} + 3x - 1 = 0\]. Ta được tập nghiệm là:
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình[ m – 5 ] x2 + 2 [ m – 1 ]x + m = 0[1]. Với giá trị nào của m thì [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
x1 < 1 < x2 ?
Các câu hỏi tương tự
Mã câu hỏi: 199265
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Đáp án:
\[\frac{{24}}{9} < m < 5\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 5 \ne 0\\Δ' > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {m - 5} \right].m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 5m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\3m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{3}\\m \ne 5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]
\end{array}\]
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left[ {m - 1} \right]}}{{m - 5}}\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{{m - 5}}
\end{array} \right.\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}{x_1} < 2 < {x_2}\\ \Leftrightarrow \left[ {{x_1} - 2} \right]\left[ {{x_2} - 2} \right] < 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2.\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{m}{{m - 5}} - 2.\frac{{ - 2\left[ {m - 1} \right]}}{{m - 5}} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{m + 4\left[ {m - 1} \right] + 4\left[ {m - 5} \right]}}{{m - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{9m - 24}}{{m - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{24}}{9} < m < 5\,\,\,\,\,\left[ {t/m\left[ * \right]} \right]
\end{array}\]
Vậy \[\frac{{24}}{9} < m < 5\]