Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, tích Descartes [hay tích Đềcác] của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a, b] với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
- A × B = { [ a , b ] ∣ a ∈ A , b ∈ B } . {\displaystyle A\times B=\{[a,b]\mid a\in A,b\in B\}.}
Ví dụ, nếu:
thì:
- A×B = {[1,p],[1,q],[1,r],[2,p],[2,q],[2,r]}
và:
- B×A = {[p,1],[q,1],[r,1],[p,2],[q,2],[r,2]}
Như vậy tích Descartes của 2 tập hợp là một phép toán 2 ngôi trên các tập hợp. Có thể mở rộng định nghĩa tích Descartes của nhiều tập hợp A1×A2×...×An là tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a1,a2,...,an] với ai là một phần tử của Ai [i = 1, 2,..., n]. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
- A 1 × ⋯ × A n = { [ a 1 , … , a n ] ∣ a 1 ∈ A 1 , ⋯ , a n ∈ A n } . {\displaystyle A_{1}\times \cdots \times A_{n}=\{[a_{1},\ldots ,a_{n}]\mid a_{1}\in A_{1},\cdots ,a_{n}\in A_{n}\}.}
Tên gọi tích Descartes được lấy theo tên của nhà toán học người Pháp René Descartes, dựa trên đóng góp của ông cho đại số giải tích
Lực lượng [số phần tử] của tích Descartes bằng tích của lực lượng của từng tập hợp:
- |A1×...×An| = |A1|×...×|An|
Trong ví dụ ở đầu bài viết, |A| = 2, |B| = 3 và ta thấy |A×B| = 2×3 = 6.
- Tích Descartes giữa hai tập [hoặc một số hữu hạn tập] đếm được là đếm được
Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes [hay bình phương Descartes] của tập hợp A được định nghĩa là tích Descartes của A với A:
Tương tự, lũy thừa Descartes bậc n là tích Descartes của n tập A:
[có n tập A ở vế phải]
- Nguyễn Đình Trí [Chủ biên] và các tác giả khác, Toán cao cấp, Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, Tái bản lần thứ 7, 2006
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho tập hợp A có 10 phần tử. Tập A có bao nhiêu tập con có 5 phần tử ?
Các câu hỏi tương tự
số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a,b của tập hợp C={a,b,c,d,e,f,g} là ?
A,5 B,6 C,7 D,8
Chọn C
Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập 3 bằng số tổ hợp chập 3 của 20 là C203
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Full PDF PackageDownload Full PDF Package
This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
Full PDF PackageDownload Full PDF Package
This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho tập hợp A có 10 phần tử. Tập A có bao nhiêu tập con có 5 phần tử ?
Các câu hỏi tương tự
số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a,b của tập hợp C={a,b,c,d,e,f,g} là ?
A,5 B,6 C,7 D,8
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. |
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, tích Descartes [hay tích Đềcác] của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a, b] với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
A × B = { [ a , b ] ∣ a ∈ A , b ∈ B } . {\displaystyle A\times B=\{[a,b]\mid a\in A,b\in B\}.}
Ví dụ, nếu:
A = {1,2} B = {p,q,r}thì:
A×B = {[1,p],[1,q],[1,r],[2,p],[2,q],[2,r]}và:
B×A = {[p,1],[q,1],[r,1],[p,2],[q,2],[r,2]}Như vậy tích Descartes của 2 tập hợp là một phép toán 2 ngôi trên các tập hợp. Có thể mở rộng định nghĩa tích Descartes của nhiều tập hợp A1×A2×...×An là tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a1,a2,...,an] với ai là một phần tử của Ai [i = 1, 2,..., n]. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
A 1 × ⋯ × A n = { [ a 1 , … , a n ] ∣ a 1 ∈ A 1 , ⋯ , a n ∈ A n } . {\displaystyle A_{1}\times \cdots \times A_{n}=\{[a_{1},\ldots ,a_{n}]\mid a_{1}\in A_{1},\cdots ,a_{n}\in A_{n}\}.}
Tên gọi tích Descartes được lấy theo tên của nhà toán học người Pháp René Descartes, dựa trên đóng góp của ông cho đại số giải tích
Tính chất
- Theo ví dụ ở đầu bài viết, tích Descartes là phép toán không có tính giao hoán. Phép toán này có tính chất kết hợp.
Lực lượng [số phần tử] của tích Descartes bằng tích của lực lượng của từng tập hợp:
|A1×...×An| = |A1|×...×|An|Trong ví dụ ở đầu bài viết, |A| = 2, |B| = 3 và ta thấy |A×B| = 2×3 = 6.
- Tích Descartes giữa hai tập [hoặc một số hữu hạn tập] đếm được là đếm được
Lũy thừa Descartes
Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes [hay bình phương Descartes] của tập hợp A được định nghĩa là tích Descartes của A với A:
A2 = A×ATương tự, lũy thừa Descartes bậc n là tích Descartes của n tập A:
An = A×A×...×A[có n tập A ở vế phải]
Tham khảo
- Nguyễn Đình Trí [Chủ biên] và các tác giả khác, Toán cao cấp, Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, Tái bản lần thứ 7, 2006
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tích_Descartes&oldid=65536253”
Chọn C
Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập 3 bằng số tổ hợp chập 3 của 20 là C203
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Video liên quan
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, tích Descartes [hay tích Đềcác] của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a, b] với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
Ví dụ, nếu:
thì:
và:
Như vậy tích Descartes của 2 tập hợp là một phép toán 2 ngôi trên các tập hợp. Có thể mở rộng định nghĩa tích Descartes của nhiều tập hợp A1×A2×...×An là tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng [a1,a2,...,an] với ai là một phần tử của Ai [i = 1, 2,..., n]. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
Tên gọi tích Descartes được lấy theo tên của nhà toán học người Pháp René Descartes, dựa trên đóng góp của ông cho đại số giải tích
Lực lượng [số phần tử] của tích Descartes bằng tích của lực lượng của từng tập hợp:
Trong ví dụ ở đầu bài viết, |A| = 2, |B| = 3 và ta thấy |A×B| = 2×3 = 6.
Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes [hay bình phương Descartes] của tập hợp A được định nghĩa là tích Descartes của A với A:
Tương tự, lũy thừa Descartes bậc n là tích Descartes của n tập A:
[có n tập A ở vế phải]
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tích_Descartes&oldid=65536253”