CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 21 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1 Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ ............................................................................. 1 Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng ........................................................................................................ 8 Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng .......................................................................................................................... 8 Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng .......................................................................................................................... 9 Dạng 3. Mặt cầu ............................................................................................................................................................. 10 Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ............................................................................................................. 10 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu ............................................................................................................................ 13 Dạng 3. Một số bài toán khác ..................................................................................................................................... 16 Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................. 17 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .............................................................................................................................. 19 Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ ........................................................................... 19 Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng ...................................................................................................... 27 Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng ........................................................................................................................ 27 Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng ........................................................................................................................ 28 Dạng 3. Mặt cầu ............................................................................................................................................................. 31 Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ............................................................................................................. 31 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu ............................................................................................................................ 34 Dạng 3. Một số bài toán khác ..................................................................................................................................... 37 Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................. 42 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu 1. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 2 A và 2;2;1 B . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 1; 3 B. 3;1 ;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 2. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3;1; 1 M trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0; 1 . B. 0;1;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0; 1 . HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 2 Câu 3. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 4;3 A và 2;2;7 B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4; 2;10 B. 1;3;2 C. 2;6;4 D. 2; 1;5 Câu 4. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 3; 4;0 A , 1;1;3 B , 3,1,0 C . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. 6;0;0 D , 12;0;0 D B. 0;0;0 D , 6;0;0 D C. 2;1;0 D , 4;0;0 D D. 0;0;0 D , 6;0;0 D Câu 5. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian , Oxyz cho hai điểm 1;1; 1 A và 2;3;2 B . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2; 3 B. 1; 2; 3 C. 3;5;1 D. 3;4;1 Câu 6. [Mã 103 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1 M trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . Câu 7. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 2;2;1 A . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. 5 OA B. 5 OA C. 3 OA D. 9 OA Câu 8. [Mã 102 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3; 1;1 M trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1;0 . B. 0;0;1 . C. 0; 1 ;0 . D. 3;0;0 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3; 2;3 A và 1;2;5 B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. 1;0;4 I . B. 2;0;8 I . C. 2; 2; 1 I . D. 2;2;1 I . Câu 10. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1 M trên trục Oz có tọa độ là A. 2;0;0 . B. 0;1;0 . C. 2;1;0 . D. 0;0; 1 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;3;1 A và 5; 6; 2 B . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số AM BM . A. 3 AM BM B. 2 AM BM C. 1 3 AM BM D. 1 2 AM BM Câu 12. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Trong không gian Oxyz , cho điểm 3; 1 ;1 A . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. 3;0;0 M B. 0; 1 ;1 N C. 0; 1 ;0 P D. 0;0;1 Q CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 13. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto 1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4 a b c . Tọa độ của vecto 2 d a b c là A. 7;0; 4 d B. 7;0;4 d C. 7;0; 4 d D. 7;0;4 d Câu 14. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian , Oxyz cho vectơ 2; 2; 4 , 1; 1;1 . a b Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3; 3; 3 a b B. a và b cùng phương C. 3 b D. a b Câu 15. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 0;1; 1 A , 2;3;2 B . Vectơ AB có tọa độ là A. 2;2;3 . B. 1;2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 16. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 3; 2;3 A và 1;2;5 B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là : A. 2;2;1 I . B. 1;0;4 I . C. 2;0;8 I . D. 2; 2; 1 I . Câu 17. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz cho 2;3;2 a và 1;1; 1 b . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 18. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2; 3;3 a , 0;2; 1 b , 3; 1;5 c . Tìm tọa độ của vectơ 2 3 2 u a b c . A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2;2;7 . Câu 19. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;3;2 A , 3; 1;4 B . Tìm tọa độ trung điểm I của . AB A. 2; 4;2 I . B. 4;2;6 I . C. 2; 1; 3 I . D. 2;1;3 I . Câu 20. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm 1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2 A B C x y thẳng hàng. Khi đó x y bằng A. 1 x y . B. 17 x y . C. 11 5 x y . D. 11 5 x y . Câu 21. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 3 a i j k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3; 2; 1 . Câu 22. [ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019] Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm 1; 2;3 , 1; 2;5 , 0;0;1 A B C . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. 0;0;3 G . B. 0;0;9 G . C. 1;0;3 G . D. 0;0;1 G . Câu 23. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2; 3; 3 a , 0; 2; 1 b , 3; 1; 5 c . Tìm tọa độ của vectơ 2 3 2 u a b c . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 4 A. 10; 2;13 . B. 2; 2; 7 . C. 2; 2; 7 . D. 2; 2; 7 . Câu 24. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 1;3;2 A , 3; 1;4 B . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. 2; 4;2 I . B. 4;2;6 I . C. 2; 1 ;3 I . D. 2;1;3 I . Câu 25. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;5;2 A và 3; 3;2 B . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1;1;2 M B. 2;2;4 M C. 2; 4;0 M D. 4; 8;0 M Câu 26. [THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1; 3 x và 1;0; 1 y . Tìm tọa độ của vectơ 2 a x y . A. 4;1; 1 a . B. 3;1; 4 a . C. 0;1; 1 a . D. 4;1; 5 a . Câu 27. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 4;3 A và 2;2;7 B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2; 1;5 . C. 2; 1 ; 5 . D. 2;6;4 . Câu 28. [THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1;0;3 A , 2;3; 4 B , 3;1;2 C . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 4; 2;9 D . B. 4;2;9 D . C. 4; 2;9 D . D. 4;2; 9 D . Câu 29. [THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;3;4 , 2; 1;0 , 3;1;2 A B C . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. 2;1;2 G . B. 6;3;6 G . C. 2 3; ;3 3 G . D. 2; 1;2 G . Câu 30. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết 5; 2;0 , 2;3;0 A B , 0;2;3 C . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;2;1 . B. 2;0; 1 . C. 1;1;1 . D. 1;1; 2 . Câu 31. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Trong không gian O xyz , cho 2; 1 ;0 A và 1 ;1 ; 3 B . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;0; 3 . B. 1 ;2; 3 . C. 1 ; 2;3 . D. 1; 2;3 . Câu 32. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;0;0 , 1;1;0 , 0;1;1 A B C . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD[theo thứ tự các đỉnh] là hình bình hành? A. 2;0;0 D . B. 1;1;1 D . C. 0;0;1 D . D. 0;2;1 D . Câu 33. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho 2; 2;1 , 1; 1;3 . A B Tọa độ vecto AB là: A. [ 1;1; 2]. . B. [ 3;3; 4]. . C. [3; 3;4]. . D. [1; 1; 2] CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 34. [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ? A. 3;4;0 M . B. 2;0;3 P . C. 2;0;0 Q . D. 0;4; 1 N . Câu 35. [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz với , , i j k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục , , . Ox Oy Oz Tính tọa độ của vecto . i j k A. [ 1; 1;1]. i j k B. [ 1;1;1]. i j k C. [1;1; 1]. i j k D. [1; 1;1]. i j k Câu 36. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4;5;6 M . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz là M . Xác định tọa độ M . A. 4;5;0 M . B. 4;0;6 M . C. 4;0;0 M . D. 0;5;6 M . Câu 37. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ; ; M x y z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì ; ; M x y z . B. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì ; ; M x y z . C. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy thì ; ; M x y z . D. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì 2 ;2 ;0 M x y . Câu 38. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử 2 3 u i j k , khi đó tọa độ véc tơ u là A. 2;3;1 . B. 2;3; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 2;3;1 . Câu 39. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm 1; 2;2 M và 1;0;4 N . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là: A. 1; 1;3 . B. 0;2;2 . C. 2; 2;6 . D. 1;0;3 . Câu 40. [THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019] Trong không gian O x y z, cho 1;2;1 a và 1;3;0 b . Vectơ 2 c a b có tọa độ là A. 1 ; 7 ; 2 . B. 1 ; 5 ; 2 . C. 3 ; 7 ; 2 . D. 1 ; 7 ; 3 . Câu 41. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm 3;4 A và 5;6 B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;5 . B. 4;1 . C. 5;1 . D. 8;2 . Câu 42. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1; 2 a và vectơ 1;0;2 b . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b . A. 2;6; 1 c . B. 4;6; 1 c . C. 4; 6; 1 c . D. 2; 6; 1 c . Câu 43. [KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho 2 3 . a i j k Tọa độ của vectơ a là: A. 1;2; 3 a . B. 2; 3; 1 a . C. 3;2; 1 a . D. 2; 1; 3 a . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 6 Câu 44. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 4;3 A và 2;2;9 B . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 0;3;3 . B. 4; 2;12 . C. 2; 1;6 . D. 3 3 0; ; 2 2 . Câu 45. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 . Tính độ dài AB . A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22. Câu 46. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;5;2 A và 3; 3;2 B . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1;1;2 M B. 2;2;4 M C. 2; 4;0 M D. 4; 8;0 M Câu 47. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ 2; 1;3 , 1;3; 2 a m b n . Tìm , m n để các vectơ , a b cùng hướng. A. 3 7; 4 m n . B. 4; 3 m n . C. 1 ; 0 m n . D. 4 7; 3 m n . Câu 48. [THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 1;5;3 A và 2;1; 2 M . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là A. 1 1 ;3; 2 2 B . B. 4;9;8 B . C. 5;3; 7 B . D. 5; 3; 7 B . Câu 49. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm [1;2; 1], [2; 1;3] A B và [ 3;5;1] C . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. [ 2;8; 3] D B. [ 4;8; 5] D C. [ 2;2;5] D D. [ 4;8; 3] D Câu 50. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm 1;2; 3 B , 7;4; 2 C Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức 2E CE B thì tọa độ điẻm E là: A. 8 8 3; ; 3 3 B. 8 8 ;3; 3 3 . C. 8 3;3; 3 D. 1 1; 2; 3 Câu 51. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với 1; 3;3 A ; 2; 4;5 B , ; 2; C a b nhận điểm 1; ;3 G c làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c bằng. A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 52. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1 B M x y . Với giá trị nào của , x y thì , , A B M thẳng hàng. A. 4; 7 x y B. 4; 7 x y C. 4; 7 x y D. 4; 7 x y Câu 53. [KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;2; 3 A , 2;5;7 B , 3;1;4 C . Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 7 A. 6;6;0 D B. 8 8 0; ; 3 3 D C. 0;8;8 D D. 4; 2; 6 D Câu 54. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ; 1 2 3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0 2 3 ; ; . B. 1 2 3 ; ; . C. 1 2 3 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . Câu 55. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho tam giác ABC có 1; 2;0 A , 2;1; 2 B , 0;3; 4 C . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. 1;0; 6 . B. 1;6;2 . C. 1;0;6 . D. 1;6; 2 . Câu 56. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 3;1; 2 A , 2; 3;5 B . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2 MA MB , tọa độ điểm M là A. 7 5 8 ; ; 3 3 3 . B. 4;5; 9 . C. 3 17 ; 5; 2 2 . D. 1; 7;12 . Câu 57. [THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 0;1; 2 A và 3; 1;1 B . Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 AM AB . A. 9; 5;7 M . B. 9;5;7 M . C. 9;5; 7 M . D. 9; 5; 5 M . Câu 58. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 2;1 A , 0;1;2 B . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là A. 4; 5;0 M . B. 2; 3;0 M . C. 0;0;1 M . D. 4;5;0 M . Câu 59. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ 2 2 u i j k , ;2; 1 v m m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 60. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2; 1 , 1;3;1 A AB thì tọa độ của điểm B là: A. 2;5;0 B . B. 0; 1; 2 B . C. 0;1;2 B . D. 2; 5;0 B Câu 61. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D có 0;0;0 A , ;0;0 B a ; 0;2 ;0 D a , 0;0;2 A a với 0 a . Độ dài đoạn thẳng AC là A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 62. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho 3;1;2 A , tọa độ điểm ' A đối xứng với điểm A qua trục Oy là A. 3; 1; 2 . B. 3; 1;2 . C. 3;1; 2 . D. 3; 1; 2 . Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 3;1;0 A , 0; 1;0 B , 0;0; 6 C . Nếu tam giác A B C có các đỉnh thỏa mãn hệ thức 0 A A B B C C thì tam giác A B C có tọa độ trọng tâm là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 8 A. 3; 2;0 . B. 2; 3;0 . C. 1;0; 2 . D. 3; 2;1 . Câu 64. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết 1;0;1 A , 2;1;2 B và 1; 1;1 D . Tọa độ điểm C là A. 2;0;2 . B. 2;2;2 . C. 2; 2;2 . D. 0; 2;0 . Câu 65. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm 1; 2; 2 A và 8 4 8 ; ; 3 3 3 B . Biết ; ; I a b c là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Giá trị a b c bằng A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 66. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 A B C . Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm , , A B C và 90 AMB BMC CMA ? A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 . Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng Câu 67. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho hai vectơ 2;1; 0 a và 1;0; 2 b . Tính cos , a b . A. 2 cos , 25 a b B. 2 cos , 5 a b C. 2 cos , 25 a b D. 2 cos , 5 a b Câu 68. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm 2;3; 1 M , 1;1;1 N và 1; 1;2 P m . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. B. C. D. Câu 69. [THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết 1;3 A , 2; 2 B , 3;1 C . Tính cosin góc A của tam giác. A. 2 cos 17 A B. 1 cos 17 A C. 2 cos 17 A D. 1 cos 17 A Câu 70. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và 3; 0;1 u là A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 . Câu 71. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho 3;4;0 a , 5;0;12 b . Côsin của góc giữa a và b bằng A. 3 13 . B. 5 6 . C. 5 6 . D. 3 13 . Câu 72. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và 3;0;1 u là A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 . 2 m 6 m 0 m 4 m CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 73. [CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ 3;0;1 u và 2;1;0 v . Tính tích vô hướng . u v . A. . 8 u v . B. . 6 u v . C. . 0 u v . D. . 6 u v . Câu 74. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và 3;0;1 u là A. 0 30 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 150 . Câu 75. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho ba điểm [ 1; 2;3] A [0;3;1] B , [4;2;2] C . Cosin của góc BAC là A. 9 35 . B. 9 35 . C. 9 2 35 . D. 9 2 35 . Câu 76. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz cho các điểm 5;1;5 ; 4;3;2 ; 3; 2;1 A B C . Điểm ; ; I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính 2 a b c ? A. 1. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 77. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có 1;0;0 A , 0;0;1 B , 2;1;1 C . Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 11 2 B. 7 2 C. 6 2 D. 5 2 Câu 78. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ 1;1; 2 , 1;0; u v m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45 . A. 2 m . B. 2 6 m . C. 2 6 m . D. 2 6 m . Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng Câu 79. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết 3; 2; A m , 2;0;0 B , 0;4;0 C , 0;0;3 D . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8. A. 8 m . B. 4 m . C. 12 m . D. 6 m . Câu 80. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm [1; 2;0] A , [2;0;3] B , [ 2;1;3] C và [0;1;1] D . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 . Câu 81. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;1;2 , 1; ; 2 u v m m . Khi , 14 u v thì A. 1 m hoặc 11 5 m B. 1 m hoặc 11 3 m C. 1 m hoặc 3 m D. 1 m Câu 82. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có 2; 1;1 A , 3;0; 1 B , 2; 1;3 C , D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. 6 B. 2 C. 7 D. 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 83. [HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 1; 2;3 a và 1;1; 1 b . Khẳng định nào sau đây sai? A. 3 a b . B. . 4 a b . C. 5 a b . D. , 1; 4;3 a b . Câu 84. [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;0 A , 1;0; 1 B , 0; 1 ;2 C , 2; ; D m n . Trong các hệ thức liên hệ giữa m và n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm , A , B , C D đồng phẳng? A. 2 13 m n . B. 2 13 m n . C. 2 13 m n . D. 2 3 10 m n . Câu 85. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho hai điểm 1;0; 1 , 1; 1;2 A B . Diện tích tam giác OAB bằng A. 11. B. 6 . 2 C. 11 . 2 D. 6. Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ 4 ; 3 ;1 m và 0 ; 0 ; 1 n . Gọi p là véc tơ cùng hướng với , m n và 15 p . Tọa độ của véc tơ p là A. 9 ; 12 ; 0 . B. 0 ; 9 ; 12 . C. 9 ; 12 ; 0 . D. 0 ; 9 ; 12 . Câu 87. [ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018] Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm 2;0; 2 A , 1; 1; 2 B , 1;1;0 C , 2;1;2 D . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A. 42 3 . B. 14 3 . C. 21 3 . D. 7 3 . Câu 88. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 0; 2;1 ; 1;0; 2 ; 3;1; 2 ; 2; 2; 1 A B C D . Câu nào sau đây sai? A. Bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. B. Tam giác ACD là tam giác vuông tại A . C. Góc giữa hai véctơ AB và CD là góc tù. D. Tam giác ABD là tam giác cân tại B . Câu 89. [THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2;3;1 A , 2;1;0 B , 3; 1;1 C . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và 3 ABCD ABC S S . A. 8;7; 1 D . B. 8; 7;1 12;1; 3 D D . C. 8;7; 1 12; 1;3 D D . D. 12; 1;3 D . Dạng 3. Mặt cầu Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu Câu 90. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 2 8 S x y z . Tính bán kính R của S . A. 2 2 R B. 64 R C. 8 R D. 4 R Câu 91. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2 : 5 1 2 3 S x y z có bán kính bằng A. 9 B. 2 3 C. 3 D. 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 92. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 2 2 4 0 x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu. A. 6 m B. 6 m C. 6 m D. 6 m Câu 93. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho mặt cầu 2 2 2 : 5 1 2 9 S x y z . Tính bán kính R của S . A. 6 R B. 3 R C. 18 R D. 9 R Câu 94. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 1 1 2 S x y z . Tâm của S có tọa độ là A. 3; 1;1 B. 3; 1 ;1 C. 3;1 ; 1 D. 3;1; 1 Câu 95. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 1 2 4 20 x y z . A. 1;2; 4 , 2 5 I R B. 1 ; 2;4 , 20 I R C. 1; 2;4 , 2 5 I R D. 1;2; 4 , 5 2 I R Câu 96. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 2 7 0 S x y z x z . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9. Câu 97. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho hai điểm 1;1 ;1 I và 1;2;3 A . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. 2 2 2 1 1 1 5 x y z B. 2 2 2 1 1 1 29 x y z C. 2 2 2 1 1 1 5 x y z D. 2 2 2 1 1 1 25 x y z Câu 98. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 2 7 0 S x y z y z . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9. D. 3. Câu 99. [Mã 102 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 2 7 0. S x y z x y Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9. C. 15 . D. 3. Câu 100. [Mã 103 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 [ ] : 2 2 7 0. S x y z y z Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3. C. 9. D. 15 . Câu 101. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 8 2 1 0 S x y z x y . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. –4;1;0 . , 2 I R B. –4;1;0 . , 4 I R C. 4; –1;0 , 2. I R D. 4; –1;0 , 4. I R CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 102. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho mặt cầu 2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. 3 R . B. 3 R . C. 9 R . D. 3 3 R . Câu 103. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Trong không gian vơi hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 8 2 1 0 S x y z x y . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu S : A. 4;1;0 , 2 I R . B. 4;1;0 , 4 I R . C. 4; 1;0 , 2 I R . D. 4; 1;0 , 4 I R . Câu 104. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 1 1 2 S x y z . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S A. 3;1; 1 I . B. 3;1 ; 1 I . C. 3; 1;1 I . D. 3; 1 ;1 I . Câu 105. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là: A. 1; 2; 1 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 2; 1 . D. 2;4;2 . Câu 106. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 8 10 6 49 0 S x y z x y z . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. 1 R . B. 7 R . C. 151 R . D. 99 R . Câu 107. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2 : 4 2 6 1 0 S x y z x y z có tâm là A. 4; 2; 6 B. 2; 1;3 C. 2;1; 3 D. 4; 2;6 Câu 108. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2 1 2 3 4 x y z . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. 1;2; 3 I ; 2 R . B. 1;2; 3 I ; 4 R . C. 1; 2;3 I ; 2 R . D. 1; 2;3 I ; 4 R . Câu 109. [KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu [ ] S có phương trình 2 2 2 4 2 4 0 x y z x y .Tính bán kính R của [ ]. S A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Câu 110. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 1 1 4 S x y z . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1 ; 1 . B. 3; 1;1 . C. 3; 1; 1 . D. 3;1; 1 . Câu 111. [SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 0 x y z m x m z m là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 112. [ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 2 2 4 19 6 0 x y z m x my m là phương trình mặt cầu. A. 1 2 m . B. 1 m hoặc 2 m . C. 2 1 m . D. 2 m hoặc 1 m . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 13 Câu 113. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 2 2 4 2 2 9 28 0 x y z mx my mz m là phương trình mặt cầu? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 114. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có phương trình dạng 2 2 2 4 2 2 10 0 x y z x y az a . Tập hợp các giá trị thực của a để S có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là A. 1;10 . B. 2; 10 . C. 1;11 . D. 1; 11 . Câu 115. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;0;0 A , 0;0;2 B , 0; 3;0 C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 3 B. 14 4 C. 14 2 D. 14 Câu 116. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm 2;0;0 , 1;3;0 , 1;0;3 , 1;2;3 A B C D . Tính bán kính R của S . A. 2 2 R . B. 3 R . C. 6 R . D. 6 R . Lời giải Câu 117. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho hai điểm , A B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho 3 MA MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng A. 3. B. 9 2 . C. 1. D. 3 2 . Câu 118. [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình 2 2 2 2 2 2 4 2 5 9 0 x y z m x my mz m . Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. 5 m hoặc 1 m . B. 5 1 m . C. 5 m . D. 1 m . Câu 119. [ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018] Trong không gian Oxyz . Cho tứ diện đều ABCD có 0;1;2 A và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng BCD là 4; 3; 2 H . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 3; 2; 1 I . B. 2; 1;0 I . C. 3; 2;1 I . D. 3; 2;1 I . Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu Câu 120. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho hai điểm 1;1 ;1 I và 1;2;3 A . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. 2 2 2 1 1 1 5 x y z B. 2 2 2 1 1 1 29 x y z C. 2 2 2 1 1 1 5 x y z D. 2 2 2 1 1 1 25 x y z Câu 121. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z , cho điểm 1; 2; 3 M . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục O x . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 14 A. 2 2 2 1 13 x y z B. 2 2 2 1 17 x y z C. 2 2 2 1 13 x y z D. 2 2 2 1 13 x y z Câu 122. [THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1; 2;7 , 3;8; 1 A B . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2 1 3 3 45 x y z . B. 2 2 2 1 3 3 45 x y z . C. 2 2 2 1 3 3 45 x y z . D. 2 2 2 1 3 3 45 x y z . Câu 123. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm 1; 4;3 I và đi qua điểm 5; 3;2 A . A. 2 2 2 1 4 3 18 x y z . B. 2 2 2 1 4 3 16 x y z . C. 2 2 2 1 4 3 16 x y z . D. 2 2 2 1 4 3 18 x y z . Câu 124. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1 A và 1; 1;3 B . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. 2 2 2 1 2 8 x y z . B. 2 2 2 1 2 2 x y z . C. 2 2 2 1 2 2 x y z . D. 2 2 2 1 2 8 x y z . Câu 125. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[2;4;1], B 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. 2 2 2 3 1 36. x y z B. 2 2 2 3 1 9. x y z C. 2 2 2 3 1 9. x y z D. 2 2 2 3 1 36. x y z Câu 126. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2 2 4 1 0 x y z x z B. 2 2 3 2 4 1 0 x z x y z C. 2 2 2 2 4 4 1 0 x y z xy y z D. 2 2 2 2 2 4 8 0 x y z x y z Câu 19 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 1; 3 A ; 0;3; 1 B . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là : A. 2 2 2 1 1 2 6 x y z B. 2 2 2 1 1 2 24 x y z C. 2 2 2 1 1 2 24 x y z D. 2 2 2 1 1 2 6 x y z Câu 127. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2 2 4 3 0 x y z x y z . B. 2 2 2 2 2 2 0 x y z x y z . C. 2 2 2 2 2 2 4 8 6 3 0 x y z x y z . D. 2 2 2 2 4 4 10 0 x y z x y z . Câu 128. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm 1;2;3 , 5;4; 1 A B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. 2 2 2 3 3 1 36 x y z . B. 2 2 2 3 3 1 9 x y z . C. 2 2 2 3 3 1 6 x y z . D. 2 2 2 3 3 1 9 x y z . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 129. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm 2;1; 2 I bán kính 2 R là: A. 2 2 2 2 2 1 2 2 x y z . B. 2 2 2 4 2 4 5 0 x y z x y z . C. 2 2 2 4 2 4 5 0 x y z x y z . D. 2 2 2 2 1 2 2 x y z . Câu 130. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S tâm 2;1;0 A , đi qua điểm 0;1;2 B ? A. 2 2 2 : 2 1 8 S x y z . B. 2 2 2 : 2 1 8 S x y z . C. 2 2 2 : 2 1 64 S x y z . D. 2 2 2 : 2 1 64 S x y z . Câu 131. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho hai điểm 1;1;1 I và 1;2;3 A . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. 2 2 2 1 1 1 29 x y z B. 2 2 2 1 1 1 5 x y z C. 2 2 2 1 1 1 25 x y z D. 2 2 2 1 1 1 5 x y z Câu 132. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Trong không gian Oxyz, cho điểm [1; 2;3] I . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho 2 3 AB A. 2 2 2 [ 1] [ 2] [ 3] 16. x y z B. 2 2 2 [ 1] [ 2] [ 3] 20. x y z C. 2 2 2 [ 1] [ 2] [ 3] 25. x y z D. 2 2 2 [ 1] [ 2] [ 3] 9. x y z Câu 133. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;3 M . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. 2 2 2 1 13 x y z . B. 2 2 2 1 13 x y z . C. 2 2 2 1 13 x y z . D. 2 2 2 1 17 x y z . Câu 134. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính 2 R ? A. 2 2 2 : 4 2 2 3 0 S x y z x y z . B. 2 2 2 : 4 2 2 10 0 S x y z x y z . C. 2 2 2 : 4 2 2 2 0 S x y z x y z . D. 2 2 2 : 4 2 2 5 0 S x y z x y z . Câu 135. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm 1;1;2 , 3;2; 3 A B . Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm , A B có phương trình. A. 2 2 2 8 2 0 x y z x . B. 2 2 2 8 2 0 x y z x . C. 2 2 2 4 2 0 x y z x . D. 2 2 2 8 2 0 x y z x . Câu 136. [ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm 1;1;1 I và diện tích bằng 4 có phương trình là A. 2 2 2 1 1 1 4 x y z B. 2 2 2 1 1 1 1 x y z C. 2 2 2 1 1 1 4 x y z D. 2 2 2 1 1 1 1 x y z CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 137. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua bốn điểm 3;3;0 A , 3;0;3 B , 0;3;3 C , 3;3;3 D . Phương trình mặt cầu S là A. 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 x y z . B. 2 2 2 3 3 3 27 2 2 2 4 x y z . C. 2 2 2 3 3 3 27 2 2 2 4 x y z . D. 2 2 2 3 3 3 27 2 2 2 4 x y z . Câu 138. [THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 1 1 4. S x y z Một mặt cầu S có tâm 9;1;6 I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu . S Phương trình mặt cầu S là A. 2 2 2 9 1 6 64 x y z . B. 2 2 2 9 1 6 144 x y z . C. 2 2 2 9 1 6 36 x y z . D. 2 2 2 9 1 6 25 x y z . Câu 139. [THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đi qua điểm 1; 1;4 A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ. A. 2 2 2 3 3 3 16 x y z . B. 2 2 2 3 3 3 9 x y z . C. 2 2 2 3 3 3 36 x y z . D. 2 2 2 3 3 3 49 x y z . Câu 140. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;2;1 M , 8 4 8 ; ; 3 3 3 N . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. 2 2 2 1 1 1 x y z . B. 2 2 2 1 1 1 x y z . C. 2 2 2 1 1 1 x y z . D. 2 2 2 1 1 1 x y z . Câu 141. [CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Trong không gian Oxyz , gọi ; ; I a b c là tâm mặt cầu đi qua điểm 1; 1;4 A và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P a b c . A. 6 P . B. 0 P . C. 3 P . D. 9 P . Dạng 3. Một số bài toán khác Câu 142. [Mã 102 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 3 S x y z . Có tất cả bao nhiêu điểm ; ; A a b c [ , , a b c là các số nguyên] thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 8 . B. 16. C. 12 . D. 4 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 143. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 1 5 S x y z . Có tất cả bao nhiêu điểm , , A a b c [ , , a b c là các số nguyên] thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 20 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 144. [Mã 103 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: 2 2 2 : 1 5 S x y z . Có tất cả bao nhiêu điểm ; ; A a b c [ , , a b c là các số nguyên] thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau? A. 20 . B. 8 . C. 12 . D. 16 . Câu 145. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt cầu 2 2 2 [ ] : 9 S x y z , điểm [1;1 ] ; 2 M và mặt phẳng [ ] : 4 0 P x y z . Gọi là đường thẳng đi qua M , thuộc [P] và cắt [ ] S tại 2 điểm , A B sao cho A B nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là [1; ; ] u a b , tính T a b . A. 2 T B. 1 T C. 0 T D. 1 T Câu 146. [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 9, 3,4 A , , , B a b c . Gọi , , M N P lần lượt là giao của đường thẳng AB với mặt phẳng , , Oxy Oxz Oyz . Biết các điểm , , M N P đều nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Tính giá trị ab bc ac bằng A. 17 . B. 17 . C. 9 . D. 12. Câu 147. [THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 1 1 4 S x y z và một điểm 2;3;1 M . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán kính r của đường tròn C . A. 2 3 3 r . B. 3 3 r . C. 2 3 r . D. 2 . Câu 148. [THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 0; 1;2 A , 2; 3;0 B , 2;1;1 C , 0; 1;3 D . Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức . . 1 MA MB MC MD . Biết rằng L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? A. 11 2 r . B. 7 2 r . C. 3 2 r . D. 5 2 r . Câu 149. [THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018] Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 ,3 ,3 , 2 [đơn vị độ dài] tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng A. 5 9 . B. 3 7 . C. 7 15 . D. 6 11 . Dạng 4. Bài toán cực trị Câu 150. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm 1;2;3 , 6; 5;8 A B và . . OM a i b k trong đó , a b là cá số thực luôn thay đổi. Nếu 2 MA MB đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị a b bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 18 A. 25 B. 13 C. 0 D. 26 Câu 151. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;1 A ; 2; 1;3 B và điểm ; ;0 M a b sao cho 2 2 MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b là A. 2 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 152. [CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 [ ] :[ 1] [ 2] [ 1] 9 S x y z và hai điểm [4;3;1] A , [3;1;3] B ; M là điểm thay đổi trên [ ] S . Gọi , m n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P MA MB . Xác định [ ] m n . A. 64 . B. 68. C. 60 . D. 48 . Câu 153. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 điểm 2;4; 1 A , 1;4; 1 B , 2;4;3 C , 2;2; 1 D , biết ; ; M x y z để 2 2 2 2 MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 6 . B. 21 4 . C. 8 . D. 9 . Câu 154. Trong không gian O x y z , cho hai điểm 1 ; 2 ; 1 A , 2 ; 1 ; 3 B , 3 ; 1 ; 5 C . Tìm điểm M trên mặt phẳng O y z sao cho 2 2 2 2 M A M B M C lớn nhất. A. 3 1 ; ; 0 2 2 M . B. 1 3 ; ; 0 2 2 M . C. 0 ; 0 ; 5 M . D. 3 ; 4 ; 0 M . Câu 155. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho mặt cầu 2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z và hai điểm 4;3;1 A , 3;1;3 B ; M là điểm thay đổi trên S . Gọi , m n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P MA MB . Xác định . m n A. 64 . B. 68. C. 60 . D. 48 . Câu 156. [THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 2;1;3 A , 1; 1;2 B , 3; 6;1 C . Điểm ; ; M x y z thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 2 2 2 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P x y z . A. 0 P . B. 2 P . C. 6 P . D. 2 P . Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 4;2;2 , 1;1; 1 , 2; 2; 2 A B C . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 2 MA MB MC nhỏ nhất A. 2;3;1 M . B. 0;3;1 M . C. 0; 3;1 M . D. 0;1;2 M . Câu 158. [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 2; 3;7 A , 0;4;1 B , 3;0;5 C và 3;3;3 D . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: A. 0;1; 4 M . B. 2;1;0 M . C. 0;1; 2 M . D. 0;1;4 M . Câu 159. [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018] Trong không gian cho ba điểm 1;1;1 A , 1;2;1 B , 3;6; 5 C . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho 2 2 2 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 19 A. 1;2;0 M . B. 0;0; 1 M . C. 1;3; 1 M . D. 1;3;0 M . Câu 160. [LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3; 2;1 A , 2;3;6 B . Điểm ; ; M M M M x y z thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị của biểu thức M M M T x y z khi 3 MA MB nhỏ nhất. A. 7 2 . B. 7 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 161. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là 2 2 2 2 2 6 7 0 x y z x y z . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu S sao cho 90 AMB . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại. Câu 162. [THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Cho , , , , , a b c d e f là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 . 3 2 9 d e f a b c Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 F a d b e c f lần lượt là , . M m Khi đó, M m bằng A. 10 . B. 10 . C. 8. D. 2 2 . Câu 163. [THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;2; 2 A ; 3; 3;3 B . Điểm M trong không gian thỏa mãn 2 3 MA MB . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng A. 6 3 . B. 12 3 . C. 5 3 2 . D. 5 3 . Câu 164. [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 0; 1;3 A , 2; 8; 4 B 2; 1;1 C và mặt cầu 2 2 2 : 1 2 3 14 S x y z . Gọi ; ; M M M M x y z là điểm trên S sao cho biểu thức 3 2 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính M M P x y . A. 0 P . B. 14 P . C. 6 P . D. 3 14 P . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu 1. Chọn C 2 1;2 1;1 2 AB hay 1;1;3 AB . Câu 2. Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm 3;1; 1 M trên trục Oy có tọa độ là 0;1 ;0 . Câu 3. Chọn D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 20 Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là 2 2 1 2 5 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z . Vậy 2; 1;5 I . Câu 4. Chọn B Gọi ;0;0 D x Ox 2 0 3 16 5 6 x AD BC x x . Câu 5. Chọn A ; ; 1;2;3 B A B A B A AB x x y y z z Câu 6. Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1 M trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 7. Chọn C 2 2 2 2 2 1 3 OA . Câu 8. Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm 3; 1;1 M trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 Câu 9. Chọn A Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với 3; 2;3 A và 1;2;5 B được tính bởi 1 2 0 1;0;4 2 4 2 A B I A B I A B I x y y z x x y I z z Câu 10. Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1 M trên trục Oz có tọa độ là: 0;0; 1 . Câu 11. Chọn D ;0; M Oxz M x z ; 7;3;1 59 AB AB ; 2; 3; 1 AM x z và , , A B M thẳng hàng . AM k AB k 2 7 9 3 3 1 1 0 x k x k k z k z 9;0;0 . M 14; 6; 2 ; 7; 3; 1 2 . BM BM A AB M Câu 12. Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của 3; 1 ;1 A lên Oyz là điểm 0; 1 ;1 N . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 21 Câu 13. Chọn B Ta có: 2 1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.[ 4] 7;0; 4 d a b c . Câu 14. Chọn B Xét đáp án A: 3; 3; 3 a b đúng. Xét đáp án B: 2 1; 1; 2 1; 1;1 a b . Suy ra a và b không cùng phương. Đáp án B sai. Câu 15. Hai điểm 0;1; 1 A , 2;3;2 B . Vectơ AB có tọa độ là 2;2;3 . Câu 16. Chọn B Cho hai điểm 3; 2;3 A và 1;2;5 B . Trung điểm I có tọa độ: 3 1 1 2 2 2 2 0 2 2 3 5 4 2 2 A B A B A B x x y y z z 1;0;4 I . Câu 17. Ta có: 2 1;3 1;2 1 1;2;3 a b . Câu 18. Ta có: 2 4; 6;6 a , 3 0;6; 3 b , 2 6;2; 10 c 2 3 2 2;2; 7 u a b c . Câu 19. Ta có 2 2 1 2;1;3 2 3 2 A B I A B I A B I x x x y y y I z z z . Câu 20. Có 2; 2;5 , 1; 2;1 AB AC x y . , , A B C thẳng hàng , AB AC cùng phương 3 1 2 1 5 1 8 2 2 5 5 x x y x y y . Câu 21. 2 3 1;2; 3 a i j k a . Câu 22. Toạ độ trong tâm G của tam giác ABC bằng 1 1 0 0 3 3 2 2 0 0 0;0;3 3 3 3 5 1 3 3 3 A B C G A B C G A B C G x x x x y y y y G z z z z Câu 23. Có 2 4; 6;6 ; 3 0;6; 3 ; 2 6;2; 10 a b c . Khi đó: 2 3 2 2; 2; 7 u a b c . Câu 24. Tọa độ trung điểm I của AB là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 22 1 3 2 2 3 1 1 2;1;3 . 2 2 4 3 2 I I I x y I z Câu 25. Trung điểm M có tọa độ là 1 3 1 2 2 5 3 1 1;1;2 2 2 2 2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z . Câu 26. Ta có: 2 2;0; 2 y . 2 2 2;1 0; 3 2 4;1; 5 a x y . Câu 27. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có: 2 2 2 2 2 4 2 1 2 2 3 7 5 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y z z z 2; 1;5 M . Câu 28. Gọi ; ; D x y z . Để ABCD là hình bình hành 4 1;3; 7 3 ;1 ;2 2 4; 2;9 9 x AB DC x y z y D z . Câu 29. Tọa độ trọng tâm G là 1 2 3 2 3 3 1 1 1 2;1;2 . 3 4 0 2 2 3 G G G x y G z Câu 30. Giả sử , , G x y z . Vì G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra 5 2 0 1 3 3 2 3 2 1 1;1;1 3 3 0 0 3 1 3 3 A B C A B C A B C x x x x x y y y y y G z z z z z . Câu 31. 2; 1 ;0 A , 1 ;1 ; 3 B 1 2;1 1; 3 0 1;2; 3 AB . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 32. Gọi ; ; D x y z . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ AD BC . Ta có 1; ; AD x y z và 1;0;1 BC . Suy ra 0; 0; 1 x y z . Vậy 0;0;1 D . Câu 33. Ta có: 1;1;2 AB . Câu 34. Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình là 0 0;4; 1 x N Oyz . Câu 35. Ta có [1;0;0], [0;1;0], [0;0;1]. i j k Do đó, [1;1; 1]. i j k Câu 36. Hình chiếu của 4;5;6 M xuống mặt phẳng Oyz là 0;5;6 M . Câu 37. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì ; ; M x y z . Do đó phương án Asai. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì ; y; M x z . Do đó phương án B sai. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì ; y; z M x . Do đó phương án D sai. Câu 38. Theo định nghĩa ta có 1;0;0 i , 0;1;0 j và 0;0;1 k . Do đó, 2 3 2;3; 1 u i j k u . Câu 39. Gọi I là trung điểm MN . Ta có: 1 1 1 2 2 2 0 1 2 2 2 4 3 2 2 M N I M N I M N I x x x y y y z z z Vậy 1; 1;3 I . Câu 40. Có 2 c a b , gọi 1 2 3 ; ; c c c c 1 2 3 2.1 1 1 2.2 3 7 2.1 0 2 c c c Vậy 1;7;2 c Câu 41. Chọn A. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó ta có: 3 5 1 2 2 4 6 5 2 2 A B I A B I x x x y y y 1;5 I . Câu 42. Chọn D. Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ Oxyz ta được: , 2; 6; 1 c a b Vậy chọn đáp án D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 24 Câu 43. Chọn A +] Ta có ; ; a xi y j zk a x y z nên 1;2; 3 . a Do đó Chọn A Câu 44. Chọn C Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có 2 2 2 2 2 4 2 1 2 2 3 9 6 2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z 2; 1 ;6 I . Câu 45. 2 2 2 [2;3; 3] 2 3 [ 3] 22. AB AB Câu 46. Chọn A Trung điểm M có tọa độ là 1 3 1 2 2 5 3 1 1;1;2 2 2 2 2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z . Câu 47. a vàb cùng hướng a kb 2 2 0 1 3 7 3 3 2 4 k k k m k m k n n . Vậy 3 7; 4 m n Câu 48. Giả sử ; ; B B B B x y z . Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 1 2 2 2 5 5 1 3 2 2 7 3 2 2 2 A B B M B A B B M B B A B M M x x x x x y y y y y z z z z z . Vậy 5; 3; 7 B . Câu 49. Chọn D Gọi [ ; ; ] D D D D x y z cần tìm Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 2 1 3 4 1 2 5 8 3 [ 1] 1 3 B A C D D D B A C D D D D D B A C D x x x x x x y y y y y y z z z z z z . Suy ra: [ 4;8; 3] D . Câu 50. Chọn A Gọi ; ; E x y z Ta có: 7; 4; 2 CE x y z ; 2 2 2 ;4 2 ; 6 2 EB x y z CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 25 3 7 2 2x 8 E 4 4 2 3 2 6 2z 8 3 2 x x B y y C y z z E Câu 51. Chọn D 1 2 1 3 0 3 4 2 1 3 3 3 5 3 3 a a c b c b Vậy 2 a b c Câu 52. Chọn A Ta có 3; 4;2 , 2; 1; 4 AB AM x y , , A B M thẳng hàng , AB AM cùng phương 4 2 1 4 7 3 4 2 x x y y . Câu 53. Chọn D Tứ giác ABCD là hình bình hành 1 3 4 3 1 2 10 4 6 D D D D D D x x AB DC y y z z Vậy 4; 2; 6 D . Câu 54. Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz H ; ; 0 2 3 Gọi M ' là điểm đối xứng với M ; ; 1 2 3 qua mặt phẳng Oyz H là trung điểm của MM ' M ' ; ; 1 2 3 . Câu 55. Ta có: ABCD là hình bình hành OA OC OB OD OD OA OC OB D A C B D A C B D A C B x x x x y y y y z z z z 1 0 2 2 3 1 0 4 2 D D D x y z 1;0;6 D . Câu 56. Gọi ; y;z M x . Vì M thuộc đoạn AB nên: 7 3 3 2 2 5 2 1 2 3 3 2 2 5 8 3 x x x MA MB y y y z z z Câu 57. Gọi ; ; M x y z . Ta có: ; 1; 2 ; 3; 2;3 AM x y z AB . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 26 9 9 3 1 6 5 2 9 7 x x AM AB y y z z . Vậy 9; 5;7 M . Câu 58. Ta có ; ;0 M Oxy M x y ; 2;3;1 ; 2; 2; 1 AB AM x y . Để A , B , M thẳng hàng thì AB và AM cùng phương, khi đó: 2 2 1 2 3 1 x y 4 5 x y . Vậy 4; 5;0 M . Câu 59. Ta có 2; 2;1 u Khi đó 2 2 2 2 2 1 3 u và 2 2 2 2 2 1 2 2 5 v m m m m Do đó 2 9 2 2 5 u v m m 2 1 2 0 2 m m m m Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 60. Gọi ; ; B x y z Có 1;2; 1 A 1;3;1 AB 1; 2; 1 x y z 2 5 2;5;0 0 x y B z Câu 61. Ta có ;0;0 AB a ; 0;2 ;0 AD a ; 0;0;2 AA a . Theo quy tắc hình hộp ta có AB AD AA AC ;2 ;2 AC a a a . Suy ra AC AC 2 2 2 2 2 3 a a a a . Vậy độ dài đoạn thẳng 3 AC a . Câu 62. Gọi ; ; , '[ ; ; ] A x y z A x y z là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy . Điểm ' A đối xứng với điểm A qua trục Oy nên ' ' ' x x y y z z . Do đó ' 3;1; 2 A . Câu 63. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có 1;0; 2 G và 0 GA GB GC . Ta có: 0 A A B B C C 0 GA GA GB GB GC GC GA GB GC GA GB GC 0 GA GB GC . G là trọng tâm của tam giác A B C . Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là 1;0; 2 . Câu 64. Gọi tọa độ điểm C là ; ; x y z Vì ABCD là hình bình hành nên DC AB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 27 Ta có 1; 1; 1 DC x y z và 1;1;1 AB Suy ra 1 1 2 1 1 0 1 1 2 x x y y z z Vậy tọa độ điểm C là 2;0;2 . Câu 65. Chọn D Ta có 1; 2; 2 OA , 8 4 8 ; ; 3 3 3 OB , do đó 3, 4 OA OB . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ O , ta có . . DA OA DA DB DB DB OB , suy ra 3 4. 3. 4 7 OA OB DA DB OD . Do đó 12 12 ; ; 0 7 7 D . Ta có 5 2 15 ; ; 2 7 7 7 AD AD . 5 . 7 AD ID IO IO AO 7 1; 1; 0 12 OI OD D Do đó 0 a b c . Câu 66. Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm của , , AB BC CA . Do 90 AMB BMC CMA nên các tam giác , , AMB BMC CMA vuông tại M . Khi đó ; ; 2 2 2 AB BC AC IM JM KM . Mặt khác 2 2 AB BC AC . Vậy 2 MI MJ MK . Khi đó M thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đáy IJK và cách IJK một khoảng không đổi là 2 . Khi đó có hai điểm M thỏa mãn điều kiện trên. Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng Câu 67. Chọn B Ta có: . 2 2 cos , 5 5. 5 . a b a b a b . Câu 68. Chọn C 3; 2; 2 ; 2; 2;1 MN NP m . Tam giác MNP vuông tại . 0 6 2 2 2 0 2 2 0 N MN NP m m m . Câu 69. Chọn B I D O A BCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 28 Ta có: 3; 5 AB , 2; 2 AC . Khi đó: . 3.2 5.2 1 cos cos ; . 34.2 2 17 AB AC A AB AC AB AC . Câu 70. Ta có 1; 0; 0 i . Vậy: cos , i u . . i u i u 2 2 2 1. 3 0.0 0.1 1. 3 0 1 = 3 2 , 150 i u . Câu 71. Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 2 . 3.5 4.0 0.12 3 os ; 13 . 3 4 0 . 5 0 12 a b c a b a b . Câu 72. Ta có 1;0;0 i . 3 cos , 2 . u i u i u i . Vậy , 150 u i . Câu 73. Ta có . 3.2 0.1 1.0 6 u v . Câu 74. Gọi là góc giữa hai vectơ i và 3;0;1 u , ta có: 0 . 3 cos 150 2 . i u i u . Câu 75. Ta có 1 ;5; 2 AB ; 5;4; 1 AC . . 5 20 2 9 30. 42 2 35 . AB AC cosBAC AB AC . Câu 76. Ta có 1;2; 3 . 0 7; 5; 1 AB AB BC BC tam giác ABC vuông tại B . tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC . 1 1; ;3 2 I . Vậy 2 3. a b c Câu 77. Chọn C Ta có: 1; 0;1 , 1;1;1 AB AC 1 .1 0.1 1.1 0 AB AC . Nên diện tích tam giác ABC là 1 6 . 2 2 S AB AC . Câu 78. + 2 , 45 cos , 2 u v u v . 2 2 . u v u v 2 1 2 1 2 6. 1 m m 2 3 1 1 2 m m 2 2 1 2 0 3 3 1 4 4 m m m m 2 1 2 4 2 0 m m m 2 6 m . Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng Câu 79. Ta có: 3; 2; 3 , 2;0; 3 , 0;4; 3 DA m DB DC . Thể tích tứ diện: 6 1 1 , . 8 24 8 3 6 6 6 m V DB DC DA m m . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 29 Vì m dương nên 6. m Do đó chọn D. Câu 80. Ta có: [1;2;3] AB ; [ 3;3;3] AC ; [ 1;3;1] AD . , [ 3; 12;9] AB AC ; , . [ 3].[ 1] [ 12].3 9.1 24 AB AC AD . 1 1 , . 24 4 6 6 ABCD V AB AC AD . Câu 81. Chọn C 2 2 2 2 , 2; ; 1 , 2 1 3 6 5 u v m m m u v m m m m m 2 2 1 , 14 3 6 5 14 3 6 9 0 3 m u v m m m m m . Câu 82. Chọn A. Do 0; ;0 D Oy D y , khi đó: 2; 1 ;1 DA y , 3; ; 1 DB y , 2; 1 ;3 DC y . Khi đó , 1 2 ;5; 3 DA DB y y Và 2 6 30 12 1 , . 5 2 6 30 18 6 ABCD y y V DA DB DC y y . Vậy 1 2 12 18 6 y y . Câu 83. Ta có 2 2 2 1 1 2 1 3 1 4 1 4 3 a b u [đúng]. . 1.1 2 .1 3. 1 1 2 3 4 a b [đúng]. 2 2 2 1 1 2 1 3 1 0 9 16 5 a b u [đúng]. 2 3 3 1 1 2 , ; ; 1;4;3 1 1 1 1 1 1 a b [sai]. Câu 84. Ta tính 0;2; 1 ; AB 1;1;2 ; AC 3; 2; AD m n ; , 5;1;2 AB AC Bốn điểm , A , B , C D đồng phẳng , . 0 2 13 AB AC AD m n Câu 85. , 1; 3; 1 OA OB 1 1 11 , 1 9 1 2 2 2 OAB S OA OB . Câu 86. Ta có: , 3 ; 4 ; 0 m n . Vì p là véc tơ cùng hướng với , m n nên . , 3 ; 4 ;0 , 0 p k m n k k k . Ta có: 2 2 3 15 9 16 15 3 k p k k k . So sánh với điều kiện 0 3 k k 9 ; 12 ; 0 p . Câu 87. 3;1; 2 ; 1; 1; 4 ; 4;1;0 AC AB AD . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 30 , 6; 10;4 AB AC . Thể tích khối tứ diện là: 1 1 7 . , . 14 6 6 3 V AB AC AD . Câu 88. 1;2; 3 ; 5; 3;1 3;3; 3 ; 3; 2;1 2;0; 2 AB CD AC BD AD Ta có: , 3; 6; 3 AB AC , . 2 .3 0.6 2 3 0 AB AC AD . , , AB AC AD đồng phẳng hay bốn điểm , , , A B C D đồng phẳng. Vậy đáp án A sai. Lại có . 3. 2 3.0 3 . 2 0 AC AD AC AD . tam giác ACD là tam giác vuông tại A . Vậy đáp án B đúng. Mặt khác: . 1. 5 2. 3 3 .1 14 0 , 0 , AB CD cos AB CD AB CD là góc tù. Vậy đáp án C đúng. 14 AB BD hay AB BD tam giác ABD là tam giác cân tại B . Vậy đáp án D đúng. Câu 89. Ta có // AD BC AD nhận 5;2; 1 CB là một VTCP. Kết hợp với AD qua 2;3;1 A 2 5 : 3 2 1 x t AD y t z t t 5 2;2 3;1 D t t t . Biến đổi 3 ABCD ABC S S 2 ACD ABC S S 1 Ta có 4; 2; 1 ; 4;1; 18 1; 4;0 ; 4 ; ;18 5 ;2 ; AB AB AC AC AC AD t t t AD t t t 2 2 2 2 2 2 1 1 341 ; 4 1 18 2 2 2 341 1 1 ; 4 18 2 2 2 ABC ACD S AB AC t S AC AD t t t Kết hợp với 1 ta được 2 8;7; 1 341 341 2 2 12; 1;3 t D t t D Với 8;7; 1 10;4; 2 2 2 D AD CB BC . Với 12; 1;3 10; 4;2 2 2 D AD CB BC . Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với 0 k . Do đó chỉ có 12; 1;3 D thỏa mãn. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 31 Dạng 3. Mặt cầu Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu Câu 90. Chọn A Phương trình mặt cầu tổng quát: 2 2 2 2 2 2 x a y b z c R R . Câu 91. Chọn D Câu 92. Chọn A Phương trình 2 2 2 2 2 4 0 x y z x y z m là một phương trình mặt cầu 2 2 2 1 1 2 0 m 6 m . Câu 93. Chọn B Phương trình mặt cầu tâm ; ; I a b c , bán kính R có dạng: 2 2 2 2 3 x a y b z c R R . Câu 94. Chọn B Tâm của S có tọa độ là 3; 1 ;1 . Câu 95. Chọn C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu 2 2 2 2 : S x a y b z c R có tâm ; ; I a b c và bán kính R . Nên mặt cầu 2 2 2 1 2 4 20 x y z có tâm và bán kính là 1; 2;4 , 2 5. I R Câu 96. Chọn A 2 2 2 2 2 2 2 2 7 0 2.[ 1]. 2.0. 2.1. 7 0 x y z x z x y z x y z . 1, 0, 1, -7 a b c d . Tâm mặt cầu 1;0;1 I bán kính 2 2 2 2 2 2 1 0 1 7 3 R a b c d . Câu 97. lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 1 1 2 1 3 1 5 R IA vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 I I I x x y y z z R x y z Câu 98. Chọn D Ta có 2 2 1 1 7 3 R . Câu 99. Chọn D Ta có 2 2 2 2 2 2 : 2 2 7 0 1 1 9 S x y z x y x y z Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3. Câu 100. Chọn B Mặt cầu đã cho có phương trình dạng 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d có bán kính là 2 2 2 2 2 1 1 7 3 a b c d Câu 101. Ta có: 2 2 2 2 2 2 8 2 1 0 4 1 16. x y z x y x y z Vậy mặt cầu S có tâm 4; –1;0 I và bán kính 4. R Câu 102. 2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z 2 2 2 1 2 1 9 x y z . Vậy bán kính của mặt cầu S là 3 R . Câu 103. 2 2 2 : 8 2 1 0 S x y z x y CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 32 4; 1;0 I 4 R . Câu 104. Mặt cầu S có tâm là 3; 1;1 I . Câu 105. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 0 1 2 1 9 x y z x y z x y z . Từ đó suy ra mặt cầu S có tâm là: 1;2;1 . Câu 106. Phương trình mặt cầu: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d 2 2 2 0 a b c d có tâm ; ; I a b c , bán kính 2 2 2 R a b c d . Ta có 4 a , 5 b , 3 c , 49 d . Do đó 2 2 2 1 R a b c d . Câu 107. Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là 2; 1;3 . Câu 108. Mặt cầu đã cho có tâm 1; 2;3 I và bán kính 2 R . Câu 109. Chọn D. Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2 [ ] : 2 2 2 0 [ 0] S x y z ax by cz d a b c d Ta có: 2, 1, 0, 4 a b c d Bán kính 2 2 2 3 R a b c d . Câu 110. Chọn B Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 111. Chọn D Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 1 3 5 0 2 10 0 1 11 1 11 m m m m m m Theo bài ra 2; 1;0;1;2;3;4 m m có 7 giá trị của m nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 112. Điều kiện để phương trình 2 2 2 2 2 4 19 6 0 x y z m x my m là phương trình mặt cầu là: 2 2 2 2 4 19 6 0 5 15 10 0 m m m m m 1 m hoặc 2 m . Câu 113. Ta có 2 2 2 2 4 2 2 9 28 0 x y z mx my mz m 2 2 2 2 2 28 3 x m y m z m m 1 . 1 là phương trình mặt cầu 2 28 28 28 3 0 3 3 m m . Do m nguyên nên 3; 2; 1;0;1;2;3 m . Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 114. Đường tròn lớn có chu vi bằng 8 nên bán kính của S là 8 4 2 . Từ phương trình của S suy ra bán kính của S là 2 2 2 2 1 10 a a . Do đó: 2 2 2 1 2 1 10 4 11 a a a a . Câu 115. Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính. Gọi ; ; I x y z và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 33 Ta có: IO IA IB IC R 2 2 2 2 2 2 IO IA IO IB IO IC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x y z x y z x y z x y z x y z x y z 1 2 3 2 1 x y z . 1 3 ; ;1 2 2 I 14 2 R IO . Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính. Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d . Do S đi qua bốn điểm , , , A B C O nên ta có: 1 2 0 4 4 0 9 6 0 0 a d c d b d d 1 2 3 2 1 0 a b c d . bán kính của S là: 2 2 2 14 2 R a b c d . Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông. Do tứ diện OABC có ba cạnh , , OA OB OC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 2 2 2 1 2 R OA OB OC 1 14 1 4 9 2 2 . Câu 116. Gọi ; ; I a b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm , , , A B C D . Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 2 3 a b c a b c AI BI AI CI a b c a b c AI DI a b c a b c 3 3 0 1 1 0;1;1 2 3 5 1 a b a a c b I a b c c Bán kính: 2 2 2 2 1 1 6 R IA . Câu 117. Ta có: 2 2 3 9 MA MB MA MB 2 2 9 MI IA MI IB 2 2 2 9 2 9 8 1 IA IB MI IA IB MI Gọi I thỏa mãn 1 9 0 8 IA IB BI AB nên 1 9 ; 2 2 IB IA . Từ 1 suy ra 2 3 8 18 2 MI MI suy ra 3 ; . 2 M S I Câu 118. Ta có điều kiện xác định mặt cầu là 2 2 2 a b c B I ACÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 34 2 2 2 2 2 4 5 9 0 m m m m 2 4 5 0 m m 5 1 m m . Câu 119. Gọi ; ; ;1 ;2 ; 4 ; 3 ; 2 I a b c IA a b c IH a b c ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện 3 IA IH 3 4 3 1 3 3 2 1 2 3 2 a a a b b b c c c 3; 2; 1 I . Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu Câu 120. lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 1 1 2 1 3 1 5 R IA vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 I I I x x y y z z R x y z Câu 121. Chọn A Hình chiếu vuông góc của M trên trục O x là 1;0;0 13 I I M .Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: 2 2 2 1 13 x y z . Câu 122. Gọi I là trung điểm AB ta có 1;3;3 I là tâm mặt cầu. Bán kính 2 2 2 1 1 2 3 7 3 45. R IA Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 1 3 3 45 x y z . Câu 123. Mặt cầu có tâm 1; 4;3 I và đi qua điểm 5; 3;2 A nên có bán kính 3 2 R IA Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2 1 4 3 18 x y z . Câu 124. Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB . Khi đó 1;0;2 I . Bán kính của mặt cầu là: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 R AB . Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 1 2 2 x y z . Câu 125. Gọi I là trung điểm của AB [0;3; 1]. I 2 2 2 [2;1;2] 2 1 2 3. IA IA Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là 2 2 2 3 1 9. x y z Câu 126. Chọn A Đáp án B vì không có số hạng 2 y . Đáp án C loại vì có số hạng 2xy . Đáp án D loại vì 2 2 2 1 1 4 8 2 0 a b c d . Đáp án A thỏa mãn vì 2 2 2 1 0 4 1 6 0 a b c d . Câu 19 : [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 1; 3 A ; 0;3; 1 B . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là : CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 35 A. 2 2 2 1 1 2 6 x y z B. 2 2 2 1 1 2 24 x y z C. 2 2 2 1 1 2 24 x y z D. 2 2 2 1 1 2 6 x y z Lờigiải Chọn D Tâm I mặt cầu là trung điểm của AB 1 ;1; 2 I bán kính 1 1 1 4 16 4 24 2 2 2 R AB 2 2 2 1 1 2 6 x y z Câu 127. Phương trình 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d là phương trình của một mặt cầu nếu 2 2 2 0 a b c d . Câu 128. Tọa độ tâm mặt cầu là 3;3;1 I , bán kính 3 R IA . Câu 129. Phương trình mặt cầu tâm 2;1; 2 I bán kính 2 R có hai dạng: Chính tắc: 2 2 2 2 2 1 2 2 x y z Tổng quát: 2 2 2 4 2 4 5 0 x y z x y z . Vậy đáp án đúng là B. Câu 130. Vì mặt cầu S có tâm 2;1;0 A , đi qua điểm 0;1;2 B nên mặt cầu S có tâm 2;1;0 A và nhận độ dài đoạn thẳng AB là bán kính. Ta có: 2 :0;2 AB . 2 2 2 2 0 2 2 2 AB AB . Suy ra: 2 2 R . Vậy: 2 2 2 : 2 1 8 S x y z . Vậy chọn đáp án B Câu 131. lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 1 1 2 1 3 1 5 R IA vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 I I I x x y y z z R x y z Câu 132. Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vuông góc của I lên Ox nên 1;0;0 H . 2 2 13 4 IH R IA IH AH . Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 1 2 3 16 x y z . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 133. Với điểm 1; 2;3 M thì hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là 1;0;0 I Có 13 IM vậy phương trình mặt cầu tâm 1;0;0 I bán kính IM là: 2 2 2 1 13 x y z Câu 134. Ta có mặt cầu 2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d có bán kính là 2 2 2 R a b c d Trong đáp án C ta có: 2 2 2 2 1 4 2 1 2 a b R a b c d c d . Câu 135. Gọi ;0;0 I a Ox 1 ;1;2 ; 3 ;2; 3 IA a IB a . Do S đi qua hai điểm , A B nên 2 2 1 5 3 13 IA IB a a 4 16 4 a a S có tâm 4;0;0 I , bán kính 14 R IA . 2 2 2 2 2 2 : 4 14 8 2 0. S x y z x y z x Câu 136. Ta có: 2 4 4 1 S R R Vậy S tâm 1;1;1 I bán kính 1 R có pt: 2 2 2 1 1 1 1 x y z Câu 137. Gọi phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2 : 2 2 2 0 0 S x y z ax by cz d a b c d Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên: 18 6 6 0 18 6 6 0 18 6 6 0 27 6 6 6 0 a b d a c d b c d a b c d 6 6 18 6 6 18 6 6 18 6 6 6 27 a b d a c d b c d a b c d 3 2 3 2 3 2 0 a b c d Suy ra tâm 3 3 3 ; ; 2 2 2 I bán kính 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 R . Vậy phương trình mặt cầu 2 2 2 3 3 3 27 2 2 2 4 x y z . Câu 138. Chọn A Gọi 1;1;0 , 2. I R 10 II . Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Theo giả thiết, ta có 8 R R II R II R . Khi đó phương trình mặt cầu S : 2 2 2 9 1 6 64 x y z . Câu 139. Gọi ; ; I a b c là tâm của mặt cầu S . Mặt cầu S tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ , , , d I Oxy d I Oyz d I Oxz a b c R 1 Mặt cầu S đi qua 1; 1;4 A 0; 0; 0 IA R a c b 2 2 0; 0; 0 IA R a c b 2 2 2 2 1 1 4 0 [ 1 ] a b c R a c b R do CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 37 2 2 2 2 1 1 4 0 a a a a a c b R 2 2 12 18 0 0 a a a c b R 2 6 9 0 0 a a a c b R 3 3 3 a c b R 2 2 2 : 3 3 3 9 S x y z . Câu 140. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN . Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có . . . 0 a IO b IM c IN , với a MN , b ON , c OM ”. Ta có 2 2 2 2 2 1 3 OM , 2 2 2 8 4 8 4 3 3 3 ON . 2 2 2 8 4 8 2 2 1 5 3 3 3 MN . 8 5.0 4.2 3. 3 0 3 4 5 4 5.0 4.2 3. 3 5. 4. 3. 0 1 3 4 5 8 5.0 4.2 3. 3 1 3 4 5 I I I x IO IM IN y z . Mặt phẳng Oxz có phương trình 0 y . Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính , 1 R d I Oxz . Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 1 1 1 x y z . Câu 141. Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên , , , d I Oyz d I Ozx d I Oxy a b c a b c a b c a b c a b c Nhận thấy chỉ có trường hợp a b c thì phương trình , AI d I Oxy có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm. Thật vậy: Với a b c thì ; ; I a a a , AI d I Oyx 2 2 2 2 1 1 4 a a a a 2 6 9 0 a a 3 a Khi đó 9 P a b c . Dạng 3. Một số bài toán khác Câu 142. Chọn C Mặt cầu S có tâm 0;0; 2 I và bán kính 3 R ; A Oxy ; ;0 A a b . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 38 * Xét trường hợp A S , ta có 2 2 1 a b . Lúc này các tiếp tuyến của S thuộc tiếp diện của S tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau. Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của ; a b là 0 0 1 1 ; ; ; 1 1 0 0 a a a a b b b b . * Xét trường hợp A ở ngoài S . Khi đó, các tiếp tuyến của S đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A . Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại A . Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng90 . Giả sử ; A N A M là các tiếp tuyến của S thỏa mãn AN AM [ ; N M là các tiếp điểm] Dễ thấy A NIM là hình vuông có cạnh 3 IN R và 3. 2 6 IA . Điều kiện phải tìm là 6 IA R IA IA 2 2 2 2 1 4 a b a b Vì , a b là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm ; a b là 0;2 , 0; 2 , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1 ; 1 . Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu. Câu 143. Chọn A Mặt cầu có tâm 0;0;1 I , bán kính 5 R . Vì A Oxy nên 0 c . Các giao tuyến của A đến mặt cầu [nếu IA R ] tạo nên một mặt nón tâm A , để mặt nón này có hai đường sinh vuông góc thì góc của mặt nón này phải 90 hay 2 IA R . Vậy 2 2 2 2 2 5 1 10 4 9 R IA R a b a b Ta có các bộ số thõa mãn 0; 2 ; 0; 3 ; 1; 2 ; 2; 2 ; 2; 1 ; 2;0 ; 3;0 , 20 bộ số. Câu 144. Chọn A I A N MCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 39 Mặt cầu 2 2 2 : [ 1] 5 S x y z có tâm 0;0; 1 I và có bán kính 5 R ; ;0 A a b Oxy , Gọi I là trung điểm của 1 ; ; 2 2 2 a b AI I Gọi , E F lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A sao cho AE AF . Ta có: , E F cùng thuộc mặt cầu S đường kính IA có tâm 1 ; ; 2 2 2 a b I , bán kính 2 2 1 1 2 R a b . Đề tồn tại , E F thì hai mặt cầu S và S phải cắt nhau suy ra R R II R R 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 1 1 5 1 2 2 2 a b a b a b 2 2 2 2 5 1 4 1 a b a b Gọi H là hình chiếu của I trên AEF khi đó tứ giác AEHF là hình vuông có cạnh 2 5 AE HF AI . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 10 0 1 10 9 2 IH R HF AI AI a b a b Từ 1 và 2 ta có 2 2 4 9 a b mà , , a b c nên có 20 điểm thỏa bài toán. Cách khác: Mặt cầu S có tâm 0,0, 1 I bán kính 5 R . Ta có 1 I Oxy d R mặt cầu S cắt mặt phẳng Oxy . Để có tiếp tuyến của S đi qua 1 A AI R . Có 2 2 , , , ,0 , 1 A a b c Oxy A a b IA a b . Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của S là một mặt nón nếu AI R và là một mặt phẳng nếu AI R . Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của S là một mặt nón gọi , AM AN là hai tiếp tuyến sao cho , , , A M I N đồng phẳng. N M A ICÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 40 Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi 90 2 2 o MAN IA R . Từ 2 2 1 , 2 4 9 a b . Vì , a b 2 2 0 9 a b hoặc 2 2 9 0 a b hoặc 2 2 4 0 a b hoặc 2 2 0 4 a b hoặc 2 2 1 4 a b hoặc 2 2 4 1 a b hoặc 2 2 4 4 a b . Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm A thỏa mãn là 4.2 3.4 20 . Câu 145. Chọn D Nhận thấy điểm M nằm bên trong mặt cầu S . Để 2 2 [ , ] AB R d O nhỏ nhất khi , d O lớn nhất. Ta thấy , st d O O M c on . Dấu ‘=’ xảy ra khi O M . Suy ra . 0 u O M và . 0 P u n nên 1 0 1 1 2 0 0 a b a a b b Suy ra 1 T a b . Câu 146. Vì các điểm , , M N P đều nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB Do đó ta có 3 , 3 A, 3.4 , A, 3 3 3 , A, 3. 9 BM MA d B Oxy d Oxy c BN NA d B Oxz d Oxz b BP PA d B Oyz d Oyz a Để , , M N P đều nằm trên đoạn AB thì hai điểm A và B không nằm về cùng 1 phía so với lần lượt các mặt phẳng , , Oxy Oxz Oyz Do đó 12,3, 3 B Vậy 9 ab bc ac Câu 147. Mặt cầu S có tâm 1;1;0 I và bán kính 2 R . Ta có 1;2;1 IM và 6 IM . Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, khi đó 2 2 2 MH IM R . Gọi O là tâm của đường tròn C khi đó IM HO và HO r . Ta có . . HI HM HO IM . 2 2 2 3 3 6 HI HM r IM . Câu 148. Gọi ; ; M x y z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có ; 1; 2 AM x y z , 2; 3; BM x y z , 2; 1; 1 CM x y z , ; 1; 3 DM x y z . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 41 Từ giả thiết: . 1 . . 1 . 1 MA MB MA MB MC MD MC MD 2 1 3 2 1 2 1 1 1 3 1 x x y y z z x x y y z z 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 4 1 0 x y z x y z x y z x z Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm 1 1; 2;1 I , 1 2 R và mặt cầu tâm 2 1;0;2 I , 2 2 R . Ta có: 1 2 5 I I . Dễ thấy: 2 2 1 2 1 5 11 4 2 4 2 I I r R . Câu 149. Cách 1: Gọi , , , A B C D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 AB , 5 AC BD AD BC . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB CD . Dễ dàng tính được 2 3 MN . Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì , IA IB IC ID nên I nằm trên đoạn MN . Đặt IN x , ta có 2 2 3 3 IC x r , 2 2 2 2 3 2 IA x r Từ đó suy ra 2 2 2 2 12 3 3 2 2 2 1 11 x x x , suy ra 2 2 12 3 6 3 3 11 11 r Cách 2 Gọi , A B là tâm quả cầu bán kính bằng 2 . , C D là tâm quả cầu bán kính bằng 3 . I là tâm quả cầu bán kính x . Mặt cầu I tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm , , , A B C D nên 2, 3 IA IB x IC ID x . 1 I 2 I MCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 42 Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD . 1 IA IB I P I P Q IC ID I Q . Tứ diện ABCD có 5 DA DB CA CB suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD , suy ra MN P Q [2]. Từ 1 và 2 suy ra I MN Tam giác IAM có 2 2 2 2 4 IM IA AM x . Tam giác CIN có 2 2 2 3 9 IN IC CN x . Tam giác ABN có 2 2 12 NM NA AM . Suy ra 2 2 6 3 9 2 4 12 11 x x x . Dạng 4. Bài toán cực trị Câu 150. Chọn C Ta có: . . ;0; OM a i b k M a b 1 a;2;3 ; 6 ; 5;8 2 12 2 ;10; 16 2 MA b MB a b MB a b 2 13;12; 13 MA MB a b 2 2 2 2 13 12 13 12 MA MB a b Vậy min 13 2 12 13 a MA MB b . Do đó 0 a b Câu 151. Ta thấy ; ;0 M a b Oxy . Gọi 3 1 ; ; 2 2 2 I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có 2 2 2 2 MA MB MA MB 2 2 IA IM IB IM 2 2 2 2 2 . 2 . IA IM IA IM IB IM IB IM 2 2 2 2 2 2 2 7 2 AB IM IA IM IA IB IM IM . Bởi vậy 2 2 MA MB nhỏ nhất IM ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oxy . Bởi vậy 3 1 ; ;0 2 2 M . Như vậy 3 1 3 1 , 2 2 2 2 2 a b a b . Câu 152. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 43 Gọi I là điểm thỏa mãn 2 0 IA IB [2 ;2 ;2 ] A B A B A B I x x y y z z [5;5; 1] I . Suy ra I là điểm cố định. Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất. 2 2 2 [ ] :[ 1] [ 2] [ 1] 9 S x y z có tâm [1;2; 1] J và bán kính 3 R Suy ra 5 IJ Mà M là điểm thay đổi trên [ ] S Do đó: min 1 5 3 2 MI IM JI R max 2 5 3 8 MI IM JI R Suy ra 2 2 8 2 60 m n Câu 153. Xét điểm ; ; I a b c thỏa mãn 0 IA IB IC ID . Khi đó 7 7 ; ;0 4 2 I . Ta có 2 2 2 2 MA MB MC MD 2 2 2 2 MI IA MI IB MI IC MI ID 2 2 2 2 2 4 2 MI MI IA IB IC ID IA IB IC ID 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4MI IA IB IC ID IA IB IC ID [ vì 2 0 MI với mọi điểm M ] Dấu " " xảy ra M I tức là 7 7 7 7 ; ;0 4 2 4 2 M x y z 21 4 . Câu 154. Gọi điểm E thỏa 2 0 E A E B . Suy ra B là trung điểm của A E , suy ra 3 ; 4 ; 5 E . Khi đó: 2 2 2 M A M B 2 2 2 M E EA ME E B 2 2 2 2 M E E A E B . Do đó 2 2 2 M A M B lớn nhất M E nhỏ nhất M là hình chiếu của 3 ; 4 ; 5 E lên O x y 3 ; 4 ; 0 M . Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau + Loại C vì 0 ; 0 ; 5 M không thuộc O x y . + Lần lượt thay 3 1 ; ; 0 2 2 M , 1 3 ; ; 0 2 2 M , 3 ; 4 ; 0 M vào biểu thức 2 2 2 M A M B thì 3 ; 4 ; 0 M cho giá trị lớn nhất nên ta chọn 3 ; 4 ; 0 M . Câu 155. Xét điểm I sao cho: 2 0. IA IB Giả sử ; ; , I x y z ta có: 4 ;3 ;1 , 3 ;1 ;3 . IA x y z IB x y z Do đó: 2 4 3 2 0 2 3 1 5;5; 1 . 2 1 3 x x IA IB y y I z z Do đó: 2 2 2 P MA MB 2 2 2 MI IA MI IB 2 2 2 2 2 2 4 . 2 . MI IA MI IA MI IB MI IB 2 2 2 2 2 2 MI IA IB MI IA IB 2 2 2 2 2 2 MI IA IB MI IA IB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 44 2 2 2 2 . MI IA IB Do I cố định nên 2 2 , IA IB không đổi. Vậy P lớn nhất [nhỏ nhất] 2 MI lớn nhất [nhỏ nhất]. MI lớn nhất [nhỏ nhất] M là giao điểm của đường thẳng IK [với 1;2; 1 K là tâm của mặt cầu [S]] với mặt cầu [S]. Ta có: MI đi qua 5;5; 1 I và có vectơ chỉ phương là 4;3;0 . KI Phương trình của MI là: 1 4 2 3 1. x t y t z Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 3 5 1 4 1 2 3 2 1 1 9 25 9 3 . 5 t t t t t Với 1 1 3 17 19 ; ; 1 2 [min]. 5 5 5 t M M I Với 1 2 3 7 1 ; ; 1 8 [max]. 5 5 5 t M M I Vậy max min 48 60. 12 m P m n n P Câu 156. Gọi I là điểm thỏa 0 IA IB IC 2; 2;2 I . 2 2 2 MA MB MC 2 2 2 MI IA MI IB MI IC 2 2 2 2 3 2 . MI IA IB IC MI IA IB IC 2 2 2 2 3MI IA IB IC . Mà M Oyz 2 2 2 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất M là hình chiếu của I lên Oyz 0; 2;2 M . Vậy 0 2 2 0 P . Câu 157. Gọi ; ; I x y z là điểm thỏa 2 0 IA IB IC . Khi đó 2 0 2 0 IA IB IC OA OI OB OI OC OI 1 2 2;3;1 2;3;1 2 OI OA OB OC I . Ta có 2 2 MA MB MC MI IA MI IB MI IC 2 2 2 2 MI IA IB IC MI MI . 2 MA MB MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất, khi đó M là hình chiếu của 2;3;1 I lên mặt phẳng Oyz . Suy ra 0;3;1 M . Câu 158. Ta có: 2;7; 6 AB , 1;3; 2 AC , 1;6; 4 AD nên , . 4 0 AB AC AD . Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Khi đó 2;1;4 G . Ta có: 4 4 MA MB MC MD MG MG . Do đó MA MB MC MD nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 45 Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên 0;1;4 M . Câu 159. Lấy 1;3; 1 G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có: 2 2 2 MA MB MC 2 2 2 MG GA MG GB MG GC 2 2 2 2 3MG GA GB GC . Do đó 2 2 2 MA MB MC bé nhất khi MG bé nhất. Hay M là hình chiếu của điểm G lên mặt phẳng Oxy . Vậy 1;3;0 M . Câu 160. Gọi điểm H thỏa mãn 3 0 HA HB khi đó: 3 1 3 3 1 3 3 1 3 A B H A B H A B H x x x y y y z z z 3 11 19 ; ; 4 4 4 H . Phương trình mặt phẳng Oxy là 0 z . Xét 19 1 4 H z T do đó tọa độ điểm M cần tìm là: M H M H M H x x aT y y bT z z cT 3 11 ; ;0 4 4 M . Vậy M M M T x y z 3 11 0 2 4 4 . Câu 161. Ta có 2 2 2 : 1 1 3 4 S x y z S có tâm 1;1;3 I và bán kính 2 R . Bài ra A , M , B nằm trên mặt cầu S và 90 AMB AB qua 2 4 I AB R . Ta có 1 . 2 AMB S MA MB 2 2 4 MA MB 2 4 4 AB . Dấu " " xảy ra 2 2 2 AB MA MB và 4 AB . Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4 . Câu 162. Gọi , , A d e f thì A thuộc mặt cầu 2 2 2 1 : 1 2 3 1 S x y z có tâm 1 1;2;3 I , bán kính 1 1 R , , , B a b c thì B thuộc mặt cầu 2 2 2 2 : 3 2 9 S x y z có tâm 2 3;2;0 I , bán kính 2 3 R . Ta có 1 2 1 2 5 I I R R 1 S và 2 S không cắt nhau và ở ngoài nhau. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 46 Dễ thấy F AB , AB max khi 1 1 , A A B B Giá trị lớn nhất bằng 1 2 1 2 9 I I R R . AB min khi 2 2 , A A B B Giá trị nhỏ nhất bằng 1 2 1 2 1 I I R R . Vậy 8 M m Câu 163. Gọi ; ; M x y z . Ta có 2 3 MA MB 3 2 MA MB 2 2 9 4 MA MB 2 2 2 2 2 2 9 2 2 2 4 3 3 3 x y z x y z 2 2 2 12 12 12 0 x y z x y z 2 2 2 6 6 6 108 x y z . Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu S tâm 6;6; 6 I và bán kính 108 6 3 R . Do đó OM lớn nhất bằng 2 2 2 6 6 6 6 3 12 3 OI R . Câu 164. Gọi ; ; E x y z là điểm thỏa mãn 2 0 EA EB EC Ta có 6 2 ;12 2 ;18 2 0;0;0 3;6;9 x y z E . 3 2 2 MA MB MC ME Mặt cầu S có tâm 1;2;3 I Đường thẳng EI có PTTS 1 2 2 3 3 x t y t z t 1 ;2 2 ;3 3 M IE M t t t 2 14 14 1 M S t t 1 1 1 2;4;6 , 14 t M EM . 2 2 1 1 0;0;0 , 3 14 t M EM EM . Vậy 2 4 6 M M x y .