- Bước 1: Xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang. Khi đó, giữa 5 bạn nữ + 2 bên ngoài có tất cả 6 khoảng trống
- Bước 2: Xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang: \[5!\]
Số cách xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống: \[A_6^3\]
\[ \Rightarrow \] Số cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp 4 bạn nam trước, tạo thành 5 vách ngăn, sau đó xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 vách ngăn đó.
Lời giải chi tiết:
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = 6! = 720\].
Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”.
Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảng trống này có \[A_5^2\] cách.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 4!.A_5^2 = 480\].
Vậy \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{480}}{{720}} = \dfrac{2}{3}\].
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
Có bao nhiêu cách sắp xếp $3$ nữ sinh, $3$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
Phương pháp giải
- Đếm số trường hợp có thể xếp nam và nữ.
- Đếm số cách xếp vị trí của \[3\] nam, \[3\] nữ theo quy tắc nhân.
Hai quy tắc đếm cơ bản --- Xem chi tiết
...Answers [ ]
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A,B,C,D,E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho số sách còn lại có đủ cả ba loại?
Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:
a] Sắp xếp tùy ý.
b] Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.
c] 3 học sinh nam ngồi kề nhau.
d] Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.
Xem chi tiết