Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1nghịch biến trên khoảng 0;1?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu
Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này lại được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này chúng ta cũng thực hiện biện luận m theo điều kiện của bài toán, riêng đến phần kết luận thực hiện phép đếm các phần tử.
Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = [m2 – 1] x3 + [m – 1] x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞].
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
Chọn C
TH1: m = 1.
Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.
TH2: m = -1.
Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.
TH3: m ≠ ±1.
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.
⇔ 3[m2 – 1] x2 + 2[m – 1] x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m = 0
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + [4m + 9] x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞]
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Lời giải
Chọn D
Ta có:
TXĐ: D = ℝ
y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9
Hàm số nghịch biến trên [-∞; +∞] khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞]
⇔ m ∊ [-9; -3]
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓[m2 – m] x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn A
y’ = [m2 – m] x2 + 4mx + 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
+] Với m = 0
Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]
+] Với m = 1
Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.
+ Với
Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
⇔ -3 ≤ m < 0
Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + [3m + 5] x đồng biến trên ℝ.
A. 4
B. 2
C. 5
D. 6
Lời giải
Chọn D
Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5
Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.
Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.
Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}
Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng [-∞; +∞].
A. [-2; 2]
B. [-∞; 2]
C. [-∞; -2]
D. [2; +∞]
Lời giải
Chọn A
Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4
Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞].
⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.
Chia sẻ
- Đã sao chép
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ?
Chọn B
Ta có: y′=3x2−6m+2x+3m2+4m
Cho y′=0⇔3x2−6[m+2]x+3[m2+4m]=0⇔x2−2[m+2]x+m2+4m=0 [1]
Ta có: Δ'=[m+2]2−[m2+4m]=4>0
Phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt x=mx=m+4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng [0; 1]
⇔[0; 1]⊂[m; m+4]⇔m≤0m+4≥1⇔m≤0m≥−3⇔−3≤m≤0
Mà m∈ℤ⇒m∈{−3; −2; −1; 0} . Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 3
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
[ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3+m+1x2+2m+2x−2020 đồng biến trên ℝ là
-
Hỏicótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
đểhàmsốhàmsốđồngbiếntrênkhoảng? -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 ?
-
Cóbao nhiêu giátrịnguyên
đểhàm sốđồng biến trên khoảng? -
Cho hàmsố
. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng. -
Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số
đểhàm sốnghịch biến trên. -
Có bao nhiếu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số fx=x+mx2−2x+4 đồng biến trên ℝ ?
-
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−sinx đồng biến trên ℝ .
-
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13m−1x3+mx2+3m−2x+4 đồng biến trên tập xác định của nó.
-
Tìm giá trị của tham số thực m để hàm số y=x−m2x−1 đồng biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3\left[ {m + 2} \right]{x^2} + 3\left[ {{m^2} + 4m} \right]x + 1$ nghịch biến trên kh
A.
B.
C.
D.