Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (x^2+6x+10)^2
Câu 106586 Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[{\left[ {{x^2} + 6x + 10} \right]^2} + m = 10{\left[ {x + 3} \right]^2}\] có 4 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
+] Biến đổi phương trình
+] Đặt\[{\left[ {x + 3} \right]^2} = t\]tìm điều kiện cho t.
+] Đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.
+] Phương trình ẩn $x$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc 2 ẩn $t$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta '_t > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\end{array}\]
+] Tìm điều kiện cho $m$.
Phương pháp giải phương trình bậc ba, bậc bốn đặc biệt --- Xem chi tiết
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
Trang trước
Trang sau
- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – [m2 + 1]x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – [2m + 3]x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi
Không có giá trị nào của m thỏa mãn [1], [2] và [3]
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài
Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 [m là tham số]. Tìm khẳng định đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình vô nghiệm < /p>
C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép
Giải
Vì ac = 1.[-1] = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình x2 - [2m + 1]x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 2
B. m < -4
C. m > 6
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Δ = [2m + 1]2 - 4[m2 + m - 6] = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0với mọi giá trị của m[1]
Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn [1], [2] và [3]
Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi
Với Δ' > 0 ⇔ m2 - [2m - 4] > 0 ⇔ [m2 - 2m + 1] + 3 > 0 ⇔ [m - 1]2 + 3 > 0 ∀ m[1]
Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2[2]
Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0[3]
Từ [1], [2], [3] ta có các giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số
Đáp án đúng là B
Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
Theo Vi-et ta có:
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30
B. 56
C. 18
D. 29
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi
Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11[1]
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5[2]
Từ [1], [2] ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11
Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56
Đáp án đúng là B
Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + [2m - 1]x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 3
B. m < -1
C. m > 1
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Từ [1], [2], [3] ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1
Đáp án đúng là C
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2[m - 2]x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0
B. 1 < m < -1
C. 0 -3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.[m-3] < 0 ⇔ m < 3[1]
Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2
Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:
|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên
Từ [1] và [2]suy ra 0 < m < 3
Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Đáp án đúng là A
Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2[m – 1]x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
A. m = 1
B. m = 4
C.m = 2
D. m = -3
Giải
Xét phương trình: x2 – 2[m – 1]x + m – 3 = 0có: a = 1, b = -2[m – 1], c = m – 3
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
Đáp án đúng là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau