Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y x 3 3x 2 m đồng biến trên khoảng 1;2

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
$y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left[ {{m}^{2}}-2 \right]$
$y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0.$
Ta có: $\Delta '=2>0,\forall m$ nên $y'=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{m}^{2}}-2 \\
\end{aligned} \right..$
Hàm số đồng biến trên $\left[ 12;+\infty \right]\Leftrightarrow {{x}_{1}}