Cunghocvui gửi đến bạn bài viết tổng hợp các kiến thức lý thuyết về tâm đường tròn nội tiếp tam giác như cách tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều, công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
I] Đường tròn nội tiếp tam giác
1] Khái niệm
Đường tròn nội tiếp tam giác là khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.
2] Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Để xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.
Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.
II] Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.
- Nửa chu vi tam giác
\[p = \dfrac {a+b+c} {2}\]
- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
\[r = \dfrac {2S}{a+b+c} =\sqrt{\dfrac {[p-a][p-b][p-c]}{p}}\]
III] Bài tập
Bài 1: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng?
Hướng dẫn
- Chu vi tam giác ABC: p = 9.
- Bán kính: \[r = \dfrac {2\sqrt{3}} {3}\]
Bài 2: Cho ba điểm có tọa độ như sau: \[A[-2; 3]; B[\dfrac {1}{4}; 0]; C[2; 0]\] nằm trong mặt phẳng Oxy. Hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp được về tâm đường tròn nội tiếp tam giác, hãy để lại comment đáp án bài tập và những ý kiến thắc mắc của bạn ở phía dưới nhé!
Bán kính hình tròn là đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại một điểm.
Liên quan: công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Để tìm hiểu thêm về bán kính mời bạn theo dõi bài viết Bán kính là gì?.
2. Đường tròn nội tiếp là gì?
Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác.
3. Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?
Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm trong tam giác, nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.
4. Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác
Tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác bao gồm:
+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm của ba đường phân giác.
+ Trong tam giác đều thì tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
5. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là diện tích tam giác chia cho nửa chu vi.
Để tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích tam giác mời bạn theo dõi bài viết Diện tích tam giác.
Trong đó:
Để tìm hiểu thêm về công thức tính chu vi hình tam giác mời bạn tham khỏa bài viết Chu vi tam giác.
6. Bài tập về bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Câu 1: Cho tam giác ABC biết AB = 12cm, AC = 13cm, CD = 15cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
Câu 3: Cho hình tam giác ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Giải:
Câu 4: Cho tam giác MNP biết MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Giải:
7. Một số lưu ý về bài tập
Đọc kỹ đề bài để không bỏ sót những dữ liệu quan trọng.
Cần học thuộc và hiểu các công thức để dễ dàng áp dụng vào bài tập.
Thường xuyên làm bài tập để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng máy tính cầm tay khi giải bài tập để có kết quả nhanh và đúng nhất.
Một số mẫu Máy tính cầm tay Flexio đang kinh doanh tại Thế Giới Di Động:
Trên đây là bài viết về công thức và cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cực đầy đủ và có bài tập áp dụng. Rất mong bài viết sẽ có ích với bạn và hẹn gặp lại ở những bài viết sau!
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tuy rất đơn giản nhưng luôn có trong các đề thi của các em vì vậy muốn tính được đường tròn nội tiếp tam giác các bạn cần ghi nhớ công thức và cách tính đường tròn nội tiếp tam giác sao cho nhanh nhất để làm bài tập của mình. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu kiến thức này nhé!
- Cách tính chu vi tam giác
- Cách tính diện tích hình tam giác
Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm trong tam giác, nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm của ba đường phân giác.
- Trong tam giác đều thì tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Trong đó:
- S: Diện tích tam giác.
- p: Nửa chu vi tam giác.
Phát biểu bằng lời : Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là diện tích tam giác chia cho nửa chu vi.
Ví dụ 1: Cho hình tam giác △ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp tam giác △ABC bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Áp dụng công thức chu vi tam giác ta có, chu vi △ABC là:
P= 8 + 10 + 12 = 30 [cm]
⇒ nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2= 15 [cm]
Áp dụng công thức ta có bán kính đường tròn nội tiếp △ABC là:
Ví dụ 2 : Cho tam giác MNP biết MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ví dụ 3 : Cho tam giác MNP đều cạnh 2a, Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích tam giác đều MNP là:
S = ½ MN.MP.sinM
= ½ .2a.2a.sin60º
= a2√3
Nửa chu vi tam giác MNP là:
Như vậy trên đây chúng tôi đã giới thiệu đầy đủ về tính chất và công thức tính đường tròn nội tiếp tam giác kèm bài tập ví dụ đầy đủ nhất cho các em tham khảo nhé!