Trong toán học, giá trị lượng giác của một góc được xác định trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ. Ta sẽ định nghĩa các giá trị lượng giác này như sau:
Định nghĩa giá trị lượng giác
Với mỗi góc α [0 ≤ α ≤ 180], ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M[x0, y0]. Khi đó ta định nghĩa:
- sin[α] là y0
- cos[α] là x0
- tan[α] là y0/x0 [nếu x0 ≠ 0]
- cot[α] là x0/y0 [nếu y0 ≠ 0]
Các số sin[α], cos[α], tan[α], cot[α] được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
Chú ý: Nếu α là góc tù thì cos[α] < 0, tan[α] < 0, cot[α] < 0. tan[α] chỉ xác định khi α ≠ π/2 + kπ, cot[α] chỉ xác định khi α ≠ kπ, với k là số nguyên.
Tính chất lượng giác
Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠xOM = α thì ∠xON = 180 – α. Ta có yM = yN = y0 và xM = -xN = x0.
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong trigonometri, chúng ta có một số giá trị lượng giác đặc biệt cho các góc nhất định. Dưới đây là một số mối quan hệ quan trọng:
- sin[α] = sin[180° – α]
- cos[α] = -cos[180° – α]
- tan[α] = -tan[180° – α]
- cot[α] = -cot[180° – α]
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng sau, ký hiệu “∥” được sử dụng để chỉ giá trị lượng giác không xác định:
Góc [°]sincostancot0°010∥30°1/2√3/2√3/3√345°√2/2√2/21160°√3/21/2√3√3/390°10∥0Ghi chú: Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã được cho trong bảng trên. Từ các giá trị này và các tính chất đã nêu, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ OA và OB khác vectơ O. Góc ∠AOB với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ OA và OB. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ OA và OB là [OA, OB]. Nếu [OA, OB] = 90°, ta nói rằng vectơ OA và OB vuông góc với nhau, kí hiệu là OA ⊥ OB hoặc OB ⊥ OA.
Tính giá trị lượng giác của một góc
Chú ý: Từ định nghĩa ta có [a, b] = [b, a]. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.
Tính giá trị lượng giác của một góc sử dụng máy tính bỏ túi Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc. Chẳng hạn, đối với máy CASIO fx-500MS, cách thực hiện như sau:
Tính các giá trị lượng giác của góc
Sau khi mở máy, ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây:
Sau đó, ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc.
Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác
Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó.
Bài tập: Bạn đang xem bài viết về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ. Hi vọng bài viết này sẽ mang lại thông tin hữu ích cho bạn.
Chủ đề: giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180: Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 là một chủ đề thú vị trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các hình học và tính toán trong các bài toán tương tự. Các giá trị này bao gồm sin, cos, tan và cot của góc, cùng với quan hệ giữa các giá trị của các góc khác nhau. Với kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180, chúng ta có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong đời sống, từ khoa học, công nghệ đến kinh tế và thương mại.
Mục lục
Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc và cách tính chúng từ 0 đến 180 độ?
Giá trị lượng giác [sin, cos, tan, cot] của một góc trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ là các tỉ số của các cạnh của tam giác góc đó.
Để tính sin α của một góc α nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ, ta có công thức:
sin α = đối diện / cạnh huyền
Để tính cos α của một góc α nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ, ta có công thức:
cos α = song song / cạnh huyền
Để tính tan α của một góc α nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ, ta có công thức:
tan α = đối diện / song song
Để tính cot α của một góc α nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ, ta có công thức:
cot α = song song / đối diện
Trong đó, đối diện, cạnh huyền, song song là các cạnh của tam giác vuông tùy vào góc chọn.
Tại sao giá trị lượng giác của các góc trong khoảng 0 đến 90 độ là số dương, trong khi đó từ 90 đến 180 độ lại là số âm?
Giá trị lượng giác của các góc trong khoảng 0 đến 90 độ là số dương bởi vì các lượng giác [sin, cos, tan, cot] trong khoảng này liên quan đến các giá trị của tam giác vuông, mà trong tam giác vuông thì cả 3 góc nhọn đều có giá trị dương.
Tuy nhiên, khi góc lớn hơn 90 độ thì tam giác đã không còn vuông nữa, mà trở thành tam giác tù hoặc tam giác phẳng. Khi đó, tùy vào vị trí của góc trong tam giác mà giá trị lượng giác có thể là số dương hoặc số âm. Ví dụ, trong tam giác tù, lượng giác của một góc ánh xạ từ giá trị của một góc bù nhau [ví dụ lượng giác của góc 120 độ bằng lượng giác của góc 60 độ bù 180 độ], và vì góc bù nhau với góc 60 độ là góc 120 độ nên lượng giác của góc 120 độ âm.
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc đối với các hàm số sin, cos, tan và cot trong khoảng 0 đến 180 độ?
Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ cho các hàm số sin, cos, tan và cot như sau:
- Sin của một góc là tỷ số giữa cạnh đối với đường kính của đơn vị tròn. Khi góc tăng từ 0 độ đến 90 độ, sin tăng từ 0 đến 1. Khi góc tăng từ 90 độ đến 180 độ, sin giảm từ 1 về 0. Cụ thể:
+ Sin[0] = 0
+ Sin[30] = 0.5
+ Sin[45] = 0.7071
+ Sin[60] = 0.866
+ Sin[90] = 1
+ Sin[120] = 0.866
+ Sin[135] = 0.7071
+ Sin[150] = 0.5
+ Sin[180] = 0
- Cos của một góc là tỷ số giữa cạnh kề với đường kính của đơn vị tròn. Khi góc tăng từ 0 độ đến 90 độ, cos giảm từ 1 về 0. Khi góc tăng từ 90 độ đến 180 độ, cos tăng từ 0 đến -1. Cụ thể:
+ Cos[0] = 1
+ Cos[30] = 0.866
+ Cos[45] = 0.7071
+ Cos[60] = 0.5
+ Cos[90] = 0
+ Cos[120] = -0.5
+ Cos[135] = -0.7071
+ Cos[150] = -0.866
+ Cos[180] = -1
- Tan của một góc là tỷ số giữa sin và cos của góc đó. Khi cos bằng 0 [tại góc 90 độ và nhiều bội số của nó], tan không xác định. Khi góc tăng từ 0 độ đến 90 độ, tan tăng từ 0 đến vô cùng dương. Khi góc tăng từ 90 độ đến 180 độ, tan giảm từ vô cùng dương về 0, sau đó giảm từ 0 về vô cùng âm. Cụ thể:
+ Tan[0] = 0
+ Tan[30] = 0.5774
+ Tan[45] = 1
+ Tan[60] = 1.732
+ Tan[90] = Không xác định
+ Tan[120] = -1.732
+ Tan[135] = -1
+ Tan[150] = -0.5774
+ Tan[180] = 0
- Cot của một góc là tỷ số giữa cos và sin của góc đó. Khi sin bằng 0 [tại góc 0 độ và các bội số của 180 độ], cot không xác định. Khi góc tăng từ 0 độ đến 90 độ, cot tăng từ vô cùng âm về 0, sau đó tăng từ 0 về vô cùng dương. Khi góc tăng từ 90 độ đến 180 độ, cot giảm từ vô cùng dương về 0, sau đó giảm từ 0 về vô cùng âm. Cụ thể:
+ Cot[0] = Không xác định
+ Cot[30] = 1.732
+ Cot[45] = 1
+ Cot[60] = 0.5774
+ Cot[90] = 0
+ Cot[120] = -0.5774
+ Cot[135] = -1
+ Cot[150] = -1.732
+ Cot[180] = Không xác định
Làm thế nào để sử dụng giá trị lượng giác để giải các bài toán liên quan tới các góc trong khoảng từ 0 đến 180 độ?
Để sử dụng giá trị lượng giác để giải các bài toán liên quan tới các góc trong khoảng từ 0 đến 180 độ, ta cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Xác định giá trị của góc, tức là góc nằm trong khoảng từ 0 đến 180 độ.
Bước 2: Áp dụng các giá trị lượng giác tương ứng với góc đó. Cụ thể:
- Sin: sin góc = đối diện / cạnh huyền của tam giác vuông có góc đó làm góc nhọn.
- Cosin: cosin góc = cạnh kề / cạnh huyền của tam giác vuông có góc đó làm góc nhọn.
- Tangent: tangent góc = đối diện / cạnh kề của tam giác vuông có góc đó làm góc nhọn.
- Cotangent: cotangent góc = cạnh kề / đối diện của tam giác vuông có góc đó làm góc nhọn.
Bước 3: Giải các phép tính và bài toán sử dụng các giá trị lượng giác đã xác định ở bước 2.
Lưu ý: khi sử dụng giá trị lượng giác, cần đảm bảo rằng góc được xác định đúng và không vượt quá khoảng từ 0 đến 180 độ. Nếu góc vượt quá khoảng này, ta cần trừ đi hoặc cộng thêm 180 độ để đưa góc về khoảng này trước khi tính toán.
Các tính chất và quy luật quan trọng liên quan đến giá trị lượng giác của các góc trong khoảng từ 0 đến 180 độ?
Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ có các tính chất và quy luật như sau:
1. Giá trị của sin của một góc bằng tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có góc đó là góc nhọn.
2. Giá trị của cos của một góc bằng tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc đó và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có góc đó là góc nhọn.
3. Giá trị của tan của một góc bằng tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện và độ dài cạnh kề của tam giác vuông có góc đó là góc nhọn.
4. Giá trị của cotan của một góc bằng tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh đối diện của tam giác vuông có góc đó là góc nhọn.
5. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: sin[90°-α] = cosα, cos[90°-α] = sinα, tan[90°-α] = cotα và cot[90°-α] = tanα.
6. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc tương đương: sin[180°-α] = sinα, cos[180°-α] = -cosα, tan[180°-α] = -tanα và cot[180°-α] = -cotα.
Lưu ý: Trong đó α là góc đo bằng độ.
_HOOK_
Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 - Bài 1 Toán 10 - Thầy Thành Đạt [DỄ HIỂU]
Khám phá vẻ đẹp và ứng dụng của lượng giác trong đời sống hàng ngày, từ thiết kế nhà cửa đến thể thao và giải trí. Xem ngay video này để hiểu rõ hơn về lượng giác và tầm quan trọng của nó!
Toán lớp 10 - Chương 3 Bài 5 - Giá trị lượng giác của góc - Tiết 1 [Kết nối tri thức]
Toán lớp 10 không còn là nỗi ám ảnh khi bạn đón xem video này. Vừa thực hành vừa trao đổi kiến thức, video sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các chủ đề trong sách giáo khoa và áp dụng chúng trong thực tế. Hãy cùng xem ngay!