Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình trên a là tiếp tuyến
⇒ a ⊥ OH [H là tiếp điểm]
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Hình học 9 - Tags: đường tròn, tiếp tuyếnVị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bảng lượng giác – Hình học 9
Tỷ số lượng giác của góc nhọn, hai góc phụ nhau
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn .
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn .
Định lí
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn .
II. Bài toán áp dụng :
Bài toán :
- Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O] , hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Cách dựng :
- Dựng M là trung điểm AO .
- Dựng đường tròn có tâm M , bán kính MO , cắt đường tròn [O] tại B và C .
- Kẻ các đường thẳng AB và AC , ta được các tiếp tuyến của đường tròn.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn [B;BA]. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 22: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn [O] đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 23: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C [cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 24: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường tròn [O], dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 25: Trang 112 - sgk toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a] Từ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Toán 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn [P2]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Video giải Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Để học tốt Toán 9, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 9.
Quảng cáo
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Tính chất của tiếp tuyến
Quảng cáo
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH [H là tiếp điểm].
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau:
+ Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung [định nghĩa tiếp tuyến].
+ Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Cụ thể bằng các hiểu sau:
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn [B; BA]. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Hướng dẫn:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.
hay AC ⊥ AB
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có:
+ AC với đường tròn [B] có một điểm chung là A.
+ Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA.
⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn [B; BA]
Quảng cáo
Câu 1: Cho đường tròn [O; 12], điểm M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A là tiếp điểm
Quảng cáo
a] Tính MA
b] Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
a] Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
b] Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét hai tam giác OAH và OBH là hai tam giác vuông tại H
Có: OH chung; OA = OB = R
⇒ ΔOAH = ΔOBH nên HA = HB
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên MAB cân tại M
Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn
Câu 2: Cho đường tròn [O] đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.