Đề bài
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \[108\, m.\] Sau khi bán đi \[\dfrac{1}{2}\] tấm thứ nhất, \[\dfrac{2}{3}\] tấm thứ hai và \[\dfrac{3}{4}\] tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x, y, z \;[m]\] lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu \[[0 < x,y,z < 108]\]
Vì \[3\] tấm vải dài tổng cộng \[108\,m\] nên ta có: \[x + y + z = 108\]
Sau khi bán đi\[\dfrac{1}{2}\] tấm thứ nhất,số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là:
\[x-\dfrac{1}{2}.x =\dfrac{x}{2}\] [m]
Sau khi bán đi\[\dfrac{2}{3}\] tấm thứ hai,số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là:
\[y-\dfrac{2}{3}.y =\dfrac{y}{3}\][m]
Sau khi bán đi\[\dfrac{3}{4}\] tấm thứ ba,số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là:
\[z-\dfrac{3}{4}.z =\dfrac{z}{4}\][m]
Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:
\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12\]
\[\Rightarrow x = 12. 2 = 24 \] [thỏa mãn]
\[\Rightarrowy = 12 . 3 = 36 \][thỏa mãn]
\[\Rightarrowz = 12. 4 = 48 \][thỏa mãn]
Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu lần lượt là \[24\,m\], \[36\,m\] và \[48\,m\].