Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho bốn điểm \[A[3\,;\,1],\,B[2\,;\,2],\,C[1\,;\,6],\,D[1\,;\, - 6].\] Hỏi điểm \[G[2\,;\, - 1]\]là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?
[A] Tam giác \[ABC\];
[B] Tam giác \[ABD\];
[C] Tam giác \[ACD\];
[D] Tam giác \[BCD\].
Lời giải chi tiết
Đáp án A:
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2\\
\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 6}}{3} = 3
\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow \left[ {2;3} \right]\] là tọa độ trọng tâm tam giác [loại]
Đáp án B:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2\\
\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3} = \frac{{1 + 2 - 6}}{3} = -1
\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow \left[ {2;-1} \right]\] là tọa độ trọng tâm tam giác [TM]
Chọn [B].